Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 26)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ là đường thẳng y = 2.

Chọn C.

Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là: $V=3^3=27.$

Chọn A.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AD\perp AB\\ AD\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow AD\perp \left(SAB\right).$

$\Rightarrow SA$ là hình chiếu vuông góc của SD lên (SAB).

$\Rightarrow \angle \left(SD;\left(SAB\right)\right)=\angle \left(SD;SA\right)=\angle DSA.$

Vì ABCD là hình vuông có $AC=5\sqrt{2}\Rightarrow AD=5=SA\Rightarrow \Delta SAD$ vuông cân tại A nên $\angle DSA={45}^0.$

Vậy $\angle \left(SD;\left(SAB\right)\right)={45}^0.$

Chọn D.

Thể tích khối trụ $V=\pi r^{2}h=\pi {.2}^2.2=8\pi .$

Chọn C.

$y={\log }_{3}x\Rightarrow y\text{'}=\frac{1}{x\ln 3}.$

Chọn B.

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là $S_{xq}=\pi rl.$

Chọn D.

Ta có:

$\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

$\Rightarrow \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5-3=2.$

Chọn C.

Ta có: $\left|\left(2-i\right)\overline{z}\right|=\left|2-i\right|\left|\overline{z}\right|=\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}.\left|z\right|=\sqrt{5}.\sqrt{1^2+{\left(-3\right)}^2}=5\sqrt{2}.$

Chọn A.

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1.0+\left(-2\right).3+3.1=-3.$

Chọn B.

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_6^1=6.$

Gọi A là biến cố: “lấy được một số chia hết cho 3” $\Rightarrow A=\left\{6;9\right\}\Rightarrow n\left(A\right)=2.$

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Chọn C.

Dựa vào BXD ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị x = -1, x = 1 trong đó x = -1 là điểm cực tiểu, x = 1 là điểm cực đại.

Do đó chỉ có đáp án A đúng.

Chọn A.

${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$

$\iff x+1>2x-1>0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x<2\\ x>\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \frac{1}{2}<x<2$

Vậy $S=\left(\frac{1}{2};2\right).$

Chọn A.

Trong không gian Oxyz đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$ có 1 VTCP là (2; -3; 1) nên $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;-1\right)$ cũng là 1 VTCP của d.

Chọn B.

$u_2=u_1.q=2.3=6.$

Chọn D.

Dựa vào BBT ta thấy $x_{CT}=0.$

Chọn B.

$F\left(x\right)=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(3x^2+2x+5\right)dx=x^3+x^2+5x+C$

Chọn C.

Xét đáp án B: Hàm số có TXĐ D = $\mathrm{ℝ}$ và có $y\text{'}=-2021<0\forall x\in ℝ$ nên hàm số $y=-2021x+1$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

Chọn B.

Cho $y=0\Rightarrow \frac{x-2}{x+1}=0\iff x=2.$

Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Chọn D.

$\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}{e}^{3x}dx=\frac{1}{3}{e}^{3x}+C.$

Chọn C.

$\sqrt[3]{x^5}=x^{\frac{5}{3}}.$

Chọn D.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy) là N(3; 4; 0)

Chọn D.

Đồ thị hình trên là đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại ngay đáp án B.

Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên hệ số của $x^3$ dương, do đó loại đáp án A.

Đồ thị đi qua điểm (2; 0) nên loại đáp án D.

Chọn B.

Gọi $O=AD\text{'}\cap A\text{'}D\Rightarrow I=A\text{'}D\cap \left(AD\text{'}I\right).$

Do đó $\frac{d\left(A\text{'}\left(AD\text{'}I\right)\right)}{d\left(D;\left(AD\text{'}I\right)\right)}=\frac{OA\text{'}}{OD}=1\Rightarrow d\left(A\text{'};\left(AD\text{'}I\right)\right)=d\left(D;\left(AD\text{'}I\right)\right)$.

Trong (ABCD) dựng $DM\perp AI,$ trong (DD'M) dựng $DH\perp D\text{'}M\left(H\in D\text{'}M\right)$ ta có:

$\left\{\begin{array}{l}AI\perp DM\\ AI\perp DD\text{'}\end{array}\right.\Rightarrow AI\perp \left(DD\text{'}M\right)\Rightarrow AI\perp DH$

$\left\{\begin{array}{l}DH\perp D\text{'}M\\ DH\perp AI\end{array}\right.\Rightarrow DH\perp \left(AD\text{'}I\right)\Rightarrow d\left(D;\left(AD\text{'}I\right)\right)=DH$

Ta có

$S_{ADI}=S_{ABCD}-S_{ABI}-S_{CDI}$

     $=AB.BC-\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}BC-\frac{1}{2}CD.\frac{1}{2}BC$

     $=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}\mathrm{.3.2}=3$

Lại có $S_{ADI}=\frac{1}{2}DM.AI\Rightarrow DM=\frac{2S_{ADI}}{AI}=\frac{2.3}{\sqrt{A{B}^2+B{I}^2}}=\frac{6}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{6}{\sqrt{10}}$

Áp dụng định lí Pytago: $DD\text{'}=\sqrt{AD{\text{'}}^2-A{D}^2}=\sqrt{5-4}=1.$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD'M có: $DH=\frac{DD\text{'}.DM}{\sqrt{DD{\text{'}}^2+D{M}^2}}=\frac{1.\frac{6}{\sqrt{10}}}{\sqrt{1+\frac{18}{5}}}=\frac{3\sqrt{46}}{23}.$

Vậy $d\left(A\text{'};\left(AD\text{'}I\right)\right)=\frac{3\sqrt{46}}{23}.$

Đặt $z=x-yi\left(z\ne 0\right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi.$

Theo bài ra ta có:

     $\left|z-3i\right|=\left|1-i.\overline{z}\right|$

$\iff \left|x+yi-3i\right|=\left|1-i.\left(x-yi\right)\right|$

$\iff \left|x+yi-3i\right|=\left|1-y-xi\right|$

$\iff x^2+{\left(y-3\right)}^2={\left(1-y\right)}^2+x^2$

$\iff \left[\begin{array}{l}y-3=1-y\\ y-3=y-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}y=2\\ vonghiem\end{array}\right.$

Ta lại có:

$z-\frac{9}{z}=x+2i-\frac{9}{x+2i}=x+2i-\frac{9\left(x-2i\right)}{x^2+4}=x-\frac{9x}{x^2+4}+\left(2+\frac{18}{x^2+4}\right)i$ là số thuần ảo.

$\Rightarrow x-\frac{9x}{x^2+4}=0\iff x\left(1-\frac{9}{x^2+4}\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2+4=9\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{5}\end{array}\right.$

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu.

Chọn B.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\iff 6x+3y+z-6=0.$

Vậy $d\left(D;\left(ABC\right)\right)=\frac{\left|6.1+3.2+2.3-6\right|}{\sqrt{6^2+2^2+3^2}}=\frac{12}{7}.$

Chọn C.

Phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình mặt cầu khi $1^2+1^2+2^2-m>0\iff m<6.$

Chọn B.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow SB$ là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)

$\Rightarrow \angle \left(SC;\left(SAB\right)\right)=\angle \left(SC;SB\right)=\angle BSC={30}^0.$

Xét tam giác vuông SBC có $SB=BC.\cot {30}^0=2a\sqrt{3}.$

Xét tam giác vuông $SAB:SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{12a^2-4a^2}=2\sqrt{2}a.$

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.2\sqrt{2}a.{\left(2a\right)}^2=\frac{8\sqrt{2}{a}^3}{3}.$

Chọn B.

Gọi M(x; y; z) là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu (S)

$M\in \left(S\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2=25.$

Vì $A\in \Delta \Rightarrow A\left(10+t;-t;10+t\right)$.

Vì AM là tiếp tuyến của (S) có tâm O(0; 0; 0), bán kính R = 5 nên $AM\perp OM\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{OM}=0$

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(x-10-t;y+t;z-10-t\right),\overrightarrow{OM}=\left(x;y;z\right)$

$\Rightarrow x\left(x-10-t\right)+y\left(y+t\right)+z\left(z-10-t\right)=0$

$\iff x^2-10x-tx+y^2+ty+z^2-10z-tz=0$

$\iff x^2+y^2+z^2-10x-10z-t\left(x-y+z\right)=0$

$\iff 25-10x-10z-t\left(x+y+z\right)=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-y+z=0\\ 10z+10z=25\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-y+z=0\\ 2x+2z=5\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(P\right)$ chứa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x-y+z=0\\ 2x+2y=5\end{array}\right.$ cố định.

Ta có: $d:\left\{\begin{array}{l}x-y+z=0\\ 2x+2z=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}z=t\\ y=x+t\\ 2x=-2z+5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x=-2t+5\\ y=x+t\\ z=t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{2}-t\\ y=\frac{5}{2}\\ z=t\end{array}\right.$

$\Rightarrow d$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(-1;0;1\right).$

Khi đó ta có $\sin \left(d;\left(Oxy\right)\right)=\cos \left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{i}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{i}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{i}\right|}=\frac{\left|-1.1+0.0+1.0\right|}{\sqrt{2}.1}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Vậy $\angle \left(d;\left(Oxy\right)\right)={45}^0.$

Chọn C.