Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Nam Định

Nghiệm của bất phương trình \( - 5x + 3 > 0\)là          

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 3\\3x - 6y = - 9\end{array} \right.\) là          

Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc \(23^\circ .\) Hỏi muốn đạt độ cao \(2\,500\,\,{\rm{m,}}\) máy bay phải bay một đoạn đường x dài bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?         

Cho đường tròn \[\left( O \right.;R)\] và dây \[CD = R\]. Số đo \[\widehat {COD}\] bằng          

Một chiếc bàn ăn có bề mặt dạng hình tròn, đường kính \(1,3\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)Tính diện tích bề mặt bàn ăn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của \({{\rm{m}}^2}).\)          

Xếp ngẫu nhiên ba bạn Bình, An, Sự trên một chiếc ghế dài có ba chỗ ngồi. Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là           

Bạn Nam gieo đồng thời hai đồng xu (có một mặt sấp và một mặt ngửa, cân đối, đồng chất). Xác suất để “Hai đồng xu cùng xuất hiện mặt sấp” là          

1) Chứng minh đẳng thức \(\sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } = 1.\)

2) Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{{x + 3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x > 0.\)

1) Lập bảng tần số của mẫu dữ liệu trên.

2) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu 1).

1)Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {3;\,3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}.\)

a) Tìm hệ số \(a.\)

b) Với \(a\) vừa tìm được, tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ \(y = 1.\)

2) Biết phương trình \({x^2} - 3x - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 3} \right) - \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\)

(1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hôm nay, bố của Nam chở bạn đi học, tiện đường ghé cây ATM rút \(5.000.000\) đồng. Bố của Nam đếm thấy tổng cộng có \[35\] tờ, trong đó chỉ có hai loại tiền là loại \(200.\,000\) đồng và loại \(100.000\) đồng. Hỏi mỗi loại tiền có bao nhiêu tờ?

(1,0 điểm) Một chiếc mốp xốp cứng EPS được ứng dụng để sản xuất mô hình cốt xốp bánh kem trang trí có hình dạng là hai khối trụ được chồng lên nhau (tham khảo hình bên). Khối trụ bên dưới có bán kính đáy là \(15\)cm và chiều cao là \(20\)cm. Khối trụ bên trên có bán kính đáy là \(10\)cm và chiều cao là \(30\)cm. Tính thể tích \(V\) của chiếc mốp xốp đó (đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).

1) Chứng minh \(AO \bot BC\) và \(AB \cdot EH = AE \cdot BH.\)

2) Gọi \[M\] là điểm đối xứng với \(H\) qua \[B.\] Vẽ đường kính \[CD\] của đường tròn \[\left( O \right).\]Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[AMD\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AD.\]