Đề thi minh họa Toán vào 10 năm học 2025 - 2026 TP Hồ Chí Minh

2) Tính giá trị của biểu thức: \(\sqrt {36} - \sqrt {25} .\)

3) Cho hàm số: \(y = 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\) Tìm các điểm thuộc đồ thị \(\left( P \right)\) có hoành độ \(x = 0,\,\,x = 2.\)

4) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = 5}\\{x + y = - 2}\end{array}} \right..\)

1) Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m = 0.\)

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 0.\)

b) Biết rằng khi \(m = - 2\) phương trình (1) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = x_1^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}.\)

2) Cho biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x + 1}},\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(A.\)

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \(A\) nhận giá trị nguyên.

3) Anh Nam đến siêu thị điện máy để mua một tủ lạnh và một máy giặt. Biết rằng giá niêm yết (chưa giảm giá) của một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là \[28,89\] triệu đồng. Để kích cầu tiêu dùng, trong thời gian này siêu thị điện máy giảm giá bán tủ lạnh \(10\% ,\) máy giặt \(25\% \) và hóa đơn thanh toán của anh Nam khi mua cả hai loại máy trên là 24,516 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của siêu thị điện máy đối với tủ lạnh và máy giặt mỗi loại là bao nhiêu?

1) Biểu đồ (hình dưới) thống kê số lượng nhân viên trong một công ty theo số năm kinh nghiệm làm việc của họ. Dựa vào biểu đồ sau, hãy cho biết tổng số nhân viên của công ty là bao nhiêu?

2) Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 5 bạn học trường THCS Quang Trung, 3 bạn học trường THCS Tân Lợi và 2 bạn học trường THCS Hùng Vương. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong 10 học sinh đó.

a) Hỏi không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

b) Tính xác suất của biến cố “Bạn học sinh được chọn học trường THCS Quang Trung”.

( 1 điểm )1) Trong giờ ra chơi, bạn An nhìn thấy bóng của cột cờ trên sân trường và đo được bóng cột cờ dài 12 mét, sau đó bạn ngắm nhìn và đo được các tia nắng tạo với bóng cột cờ một góc xấp xỉ bằng \(35^\circ \) (Mô tả bởi hình vẽ bên). Em hãy tính giúp bạn An chiều cao của cột cờ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

a) Chứng minh tứ giác \(AOMC\) nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh \(AC \cdot BD = {R^2}.\)

c) Khi \(\widehat {BAM} = 60^\circ .\) Tính diện tích của hình quạt tròn giới hạn bởi cung của nửa đường tròn đã cho theo \(R.\)

a) Tính bán kính đáy của chiếc thùng đó.

b) Giả sử trong thùng có chứa nước, mực nước chiếm hai phần ba chiều cao của thùng. Tính thể tích nước có trong chiếc thùng đó.

(0,5 điểm) Từ một tấm bìa hình bán nguyệt (hình bên) có bán kính \(R = 20\;\;{\rm{cm,}}\) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật \(ABCD\) (hình vẽ). Tính độ dài đoạn \(AB\) sao cho hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích lớn nhất.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}.\)           

     1) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số trên.

     2) Tìm những điểm \[M\] thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ và hoành độ bằng nhau.

Cho phương trình \[2{x^2} - 5x + 1 = 0.\]

1) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

2) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

\[A = {x_1}\left( {{x_1} + 2024} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 2025} \right) - {x_2}\].

Biên độ nhiệt là khoảng cách chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất trong cùng một khoảng thời gian nhất định (một ngày, một tháng, một năm, …) của cùng một vùng địa lí. Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn nhiệt độ (độ C) các ngày trong một tuần tại Thành phố Hồ Chí Minh.

1) Trong tuần này, ngày có biên độ nhiệt lớn nhất của thành phố Hồ Chí Minh là thứ mấy?

2) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Ngày được chọn có nhiệt độ cao nhất không quá 35 độ C”.

B: “Ngày được chọn có biên độ nhiệt nhỏ hơn 12 độ C”.

Một khu vườn hình chữ nhật (phần in đậm) có chiều dài và chiều rộng lần lượt là \[70\,\,{\rm{m}}\] và \[30\,\,{\rm{m}}.\] Người ta dự tính mở rộng thêm khu vườn bằng cách cải tạo thêm \[x\] (mét) về phía ngoài của chiều dài và chiều rộng khu vườn như hình vẽ.

1) Viết biểu thức \[S\] biểu diễn theo \[x\] diện tích của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng.

2) Biết rằng sau khi mở rộng thì diện tích của khu vườn lớn hơn diện tích ban đầu \[1\,\,150\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\] Tìm giá trị của \[x\] (làm tròn đến hàng phần mười của mét).

Một quả dưa hấu không hạt ruột đỏ dạng hình cầu có đường kính \[25\,\,{\rm{cm}}\] và phần vỏ dày \[2\,\,{\rm{cm}}.\]

1) Coi phần ruột màu đỏ cũng có dạng hình cầu có cùng tâm với quả dưa hấu. Tính thể tích phần ruột quả dưa hấu.

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của \[{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}).\]

2) Người ta ép phần ruột màu đỏ của quả dưa hấu trên thì thể tích nước ép thu được bằng 80% thể tích phần ruột. Nước ép dưa hấu sẽ được đựng trong các ly thủy tinh giống nhau, phần lòng trong dạng hình trụ có chiều cao \[10\,\,{\rm{cm}}\] và đường kính đáy lòng trong là \[5\,\,{\rm{cm}}.\] Mỗi ly chỉ chứa được \[70\% \] thể tích. Hỏi để đựng nước ép của quả dưa hấu nói trên thì cần ít nhất bao nhiêu cái ly?

Biết công thức tính thể tích hình trụ là \[V = p{R^2}h\,\,(R\] là bán kính đáy, \(h\)là chiều cao); công thức tính thể tích hình cầu là  \[V = \frac{4}{3}p{R^3}\,\,(R\] là bán kính hình cầu).

Thép không gỉ Ferritic là họ thép hợp kim có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm. Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa \[10\% \] crôm và một lượng hợp kim thép chứa \[30\% \] crôm. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt.

1) Tính khối lượng hợp kim thép mỗi loại từ hai loại thép trên dùng để luyện được 500 tấn thép chứa \[16\% \] crôm.

2) Nhà máy dự định luyện ra loại thép không gỉ Ferritic từ 100 tấn thép chứa \[10\% \] crôm và  \[x\] tấn thép chứa \[30\% \] crôm. Hỏi \[x\] nằm trong khoảng nào?

Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB\; < AC} \right).\] Đường tròn tâm \[O\] đường kính \[BC\] cắt hai cạnh \[AB,\,\,\;AC\] lần lượt tại \[E\] và \[F\] \[(E\] khác \[B,\,\,F\] khác \[C).\] Các đoạn thẳng \[BF\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H,\] tia \[AH\] cắt \[BC\] tại \[K.\]

1) Chứng minh bốn điểm \(\widehat {BEC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) từ đó suy ra tứ giác \[AEHF\] nội tiếp.

2) Gọi \[D\]  là giao điểm của \[AH\] và \[\left( O \right)\] \[(D\] nằm giữa \[A\] và \[H),\] chứng minh \[B{D^2}\; = BK \cdot BC\] và \(\widehat {BDH} = \widehat {BFD}.\)

3) Trong trường hợp \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và \(BC = 6\,\,{\rm{cm}},\)tính độ dài đoạn thẳng \[EF\] và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[AEF.\]