Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 25)

b) Rút gọn biểu thức Q

c) Với a > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q 

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đẫ hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên?

Giải hệ phương trình: $\left\{{}_{\frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1}^{\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2}\right.$

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$và đương thẳng $\left(d\right):y=(2m+1)x-2m$ (x là ẩn, m là tham số )

a) Khi m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_1;y_1); B(x_2;y_2)$

Sao cho biểu thức $T=x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (BC là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC $(I\in AB,K\in AC)$ 

a) Chứng minh: tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P $\in$ BC). Chứng minh: $\stackrel{⏜}{MPK}=\stackrel{⏜}{MBC}$

c) Chứng minh rằng: MI.MK = MP²

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Cho ba số x, y, z  không âm và $x^2+y^2+z^2\le 3y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{{(x+1)}^2}+\frac{4}{{(y+2)}^2}+\frac{8}{{(z+3)}^2}$