Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 12)

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: $B=\frac{1}{2+\sqrt{3}}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}$

Tìm các giá trị của x biết: $\sqrt{x}-2=0$

Tìm các giá trị của x biết: $\sqrt{{\left(x-4\right)}^2}=2\text{x}+1$

Cho biểu thức $C=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right),\left(a>0,a\ne 1\right)$

Rút gọn biểu thức C.

Cho biểu thức $C=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right),\left(a>0,a\ne 1\right)$

Tính giá trị biểu thức C khi $a=3-2\sqrt{2}$.

Cho biểu thức $C=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right),\left(a>0,a\ne 1\right)$

Tìm các giá trị của a sao cho C<0.

Cho hai đường thẳng $d_1:y=\left(m-2\right)x+m+4$ và $d_2:y=\left(n+1\right)x-3$.

Tìm điều kiện của m để hàm số có đồ thị $d_1$ luôn nghịch biến và điều kiện của n để hàm số có đồ thị $d_2$ luôn đồng biến.

Cho hai đường thẳng $d_1:y=\left(m-2\right)x+m+4$ và $d_2:y=\left(n+1\right)x-3$.

Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng $d_1$và $d_2$ cùng đi qua điểm $A\left(1;0\right)$.

Để lợp một mái nhà bằng tôn, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác ABC (xem hình vẽ), biết một kích thước của khung sắt là $BC=5m$, chiều cao khung sắt là $AH=2m$ và độ dốc mái tôn phía sau là $\angle ABC=30°$. Tìm độ dài AB của khung sắt phía trước.

(Kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $OE\perp AB$ tại E và kẻ $OF\perp AC$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và $D{B}^2=DA.DC$.

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $OE\perp AB$ tại E và kẻ $OF\perp AC$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $OE\perp AB$ tại E và kẻ $OF\perp AC$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh K là trung điểm của OF.