Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Trường Thạnh (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án
6 câu hỏi
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị là \[\left( P \right)\].
(a) Vẽ \[\left( P \right)\] trên hệ trục tọa độ.
(b) Tìm các điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \[\left( P \right)\] có tung độ bằng 8.
a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\]
Bảng giá trị:
Đồ thị:
b) Điểm \(M\) thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ bằng 8 nên thay \[y = 8\] vào hàm số:\[y = \frac{1}{2}{x^2}\] ta được:
\[\begin{array}{l}8 = \frac{1}{2}{x^2}\\{x^2} = 16\\x = \pm \,4\end{array}\]
Vậy \[{M_1}\left( { - 4;8} \right)\] và \[{M_2}\left( {4;8} \right).\]
Giải các phương trình bậc hai một ẩn sau bằng công thức nghiệm:
(a) \(2{x^2} - 5x{\rm{ }} + 2 = 0\).
(b) \(2{x^2} + 2x = x - 3\).
a) Phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(a = 2,\quad b = - 5,\quad c = 2\).
Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 > 0\).
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 + 3}}{4} = 2;\) \({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 - 3}}{4} = \frac{1}{2}\).
b) \(2{x^2} + 2x = x - 3\)
\(\,2{x^2} + x + 3 = 0\)
Phương trình trên có \(\Delta = 1 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = - 23 < 0\).
Do đó, phương trình vô nghiệm.
Cho bảng số liệu về số điểm môn Toán học các học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 9A đạt được trong đợt kiểm tra giữa kì II:
(a) Xác định cỡ mẫu?
(b) Lập bảng tần số về số điểm môn Toán học các học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 9A đạt được?
a) Cỡ mẫu \[N = 21.\]
b)
Hãy tính giá trị \[x,{\rm{ }}y\] trong hình vẽ dưới đây?
Do tứ giác \(BCDE\) nội tiếp đường tròn nên ta có:
\(x = 180^\circ - 101^\circ = 79^\circ \) và \(y = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\]. Kẻ đường cao \[AF,{\rm{ }}BE,{\rm{ }}CD\] cắt nhau tại \[G\].
(a) Chứng minh: Tứ giác \[ADGE\] là tứ giác nội tiếp.
(b) Chứng minh: \[EB\] là tia phân giác của góc \[DEF\].
a) Vì tam giác \[ADG\] vuông tại \[D\] nên tam giác \[ADG\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AG\] (1)
Vì tam giác \[AEG\] vuông tại \[E\] nên tam giác \[AEG\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AG\] (2)
Từ (1) và (2) ta có 4 điểm \[A,{\rm{ }}D,{\rm{ }}G,{\rm{ }}E\] cùng thuộc một đường tròn, nên tứ giác \[ADGE\] nội tiếp.
b) Ta có \(\widehat {DAG} = \widehat {DEG}\) (cùng chắn cung \[DG\] của tứ giác \[ADGE\] nội tiếp) (3)
Chứng minh tứ giác \[ABFE\] nội tiếp.
Suy ra \[\widehat {DAG} = \widehat {GEF}\] (cùng chắn cung \[BF)\] (4)
Từ (3) và (4) suy ra \[\widehat {DEG} = \widehat {GEF}\]
Vậy \[EB\] là tia phân giác của \[\widehat {DEF}.\]
Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động \[y\] (mét) và thời gian chuyển động \[x\] (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5{x^2}\). Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55 m trên tháp nghiêng Pi – sa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể). Hỏi khi vật nặng còn cách đất 25 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu? (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 25 m là: \[55--25 = 30\] (m).
Thay \(y = {\rm{30}}\) vào công thức \(y = 5{x^{\rm{2}}}\), ta được:
\({\rm{30}} = 5{x^{\rm{2}}}\) suy ra \({x^{\rm{2}}} = {\rm{6}}\) nên \(x = \sqrt {\rm{6}} \approx {\rm{2,4}}\) (giây)
Vậy thời gian vật nặng rơi được là 2,4 giây.
