Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Lê Quí Đôn (Hồ Chí Minh) năm học 2024-2025 có đáp án
6 câu hỏi
Cho hàm số \(y = - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\).
(a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số trền mặt phẳng tọa độ \[Oxy\].
(b) Tìm các điểm thuộc đồ thị \(\left( P \right)\) khác điểm \[O\] có tung độ gấp đôi hoành độ.
a) Bảng giá trị của hàm số:
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy các điểm \(A\left( { - 2;\,\, - 8} \right),\) \(B\left( { - 1;\,\, - 2} \right),\) \(O\left( {0;\,\,0} \right),\) \(C\left( {1;\,\, - 2} \right),\) \(D\left( {2;\,\, - 8} \right).\)
Đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\) là một đường parabol đỉnh \(O,\) đi qua các điểm trên và có dạng như hình sau:
b) Giả sử \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ bằng 2 lần hoành độ. Khi đó, \({y_0} = 2{x_0}.\)
Do đó \(M\left( {{x_0};\,\,2{x_0}} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\]: \(y = - 2{x^2}\) nên ta có:
\(2{x_0} = - 2x_0^2\)
\(x_0^2 + {x_0} = 0\)
\({x_0}\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\)
\({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = - 1\).
Với \({x_0} = 0\) ta có \({y_0} = 0,\) ta được điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right).\)
Với \({x_0} = - 1\) ta có \({y_0} = - 2,\) ta được điểm \(C\left( { - 1;\,\, - 2} \right).\)
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) và \(C\left( { - 1;\,\, - 2} \right).\)
Giải các phương trình:
(a) \(\frac{3}{2}{x^2} - 6 = 0\).
(b) \(x \cdot \left( {x - 3} \right) = 1\).
a) \(\frac{3}{2}{x^2} - 6 = 0\)
\({x^2} = 4\)
\(x = 2\) hoặc \[x = - 2\].
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \[x = 2;\,\,x = - 2.\]
b) \(x \cdot \left( {x - 3} \right) = 1\)
\({x^2} - 3x - 1 = 0\)
Phương trình có \[\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) = 13 > 0.\]
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \[x = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2};\,\,x = \frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}.\]
Cho phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 7 = 0\,\,\left( 1 \right)\).
(a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
(b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = {x_1}\left( {{x_1} - 3{x_2}} \right) - {x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\).
a) Phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 7 = 0\) có \[\Delta = {5^2} - \left( { - 5} \right) \cdot 7 = 60 > 0\].
Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 7}}{5}\end{array} \right.\).
Ta có:
\(M = {x_1}\left( {{x_1} - 3{x_2}} \right) - {x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)\( = \left( {x_1^2 - 3{x_1}{x_2}} \right) - \left( {{x_1}{x_2} - x_2^2} \right)\)
\( = x_1^2 - 3{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} + x_2^2\)\( = x_1^2 + x_2^2 - 4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}{x_2}\)
\( = {2^2} - 6 \cdot {\left( { - \frac{7}{5}} \right)^2} = - \frac{{194}}{{25}}.\)
Gia đình bác Sáu sử dụng một bồn nước hình trụ, có đường kính đáy là \(1,2\) m và chiều cao là \(1,85\) m (không tính chân bồn). Bác Sáu lắp đặt một máy bơm nước tự động, và khi nước còn cách đáy bồn 1 m thì máy bom tự động bơm nước vào bồn, và khi mực nước còn cách miệng bồn \(1,5\) dm thì máy bơm tự động tắt. Bác Sáu sử dụng một máy bơm nước, mỗi phút bơm được 120 lít nước.
(a) Tính số lít nước có trong bồn khi máy bơm tự động tắt (nước trong bồn chưa được sử dụng). (Kết quả làm tròn tới hàng đơn vị, biết thể tích hình trụ được tính bằng công thức \(V = 3,14{R^2}h\) với \(R\) là bán kính đáy, \[h\] là chiều cao hình trụ).
(b) Hỏi thời gian từ lúc máy bơm bắt đầu bơm đến lúc máy tự động tắt là bao nhiêu phút (Kết quả làm tròn tới hàng phần mười)?
a) Bán kính đáy bồn là: \(1,2:2 = 0,6\) (m).
Đổi \(1,5\) dm \[ = 0,15\] m.
Lượng nước có trong bồn khi máy bơm tự động tắt là:
\(V = 3,14 \cdot 0,{6^2} \cdot \left( {1,85 - 0,12} \right) = 1,92168\) (m3) \[ = 1\,\,921,68\] (l) \( \approx 1\,\,922\) (l).
b) Lượng nước máy bơm bơm là: \(V = 3,14 \cdot 0,{6^2} \cdot \left( {1 - 0,15} \right) = 0,96084\) (m3) \( = 960,84\) (l).
Thời gian từ lúc máy bơm bắt đầu bơm đến lúc máy tự động tắt là:
\(960,84:120 = 8,007 \approx 8,0\) (phút).
Nhân dịp 8/3-Quốc tế Phụ nữ, một nhóm học sinh nam dự kiến làm 240 bông hoa giấy để tặng các cô giáo và các bạn nữ trong trường. Ban đầu, nhóm dự định có một số học sinh tham gia làm hoa. Tuy nhiên, đến ngày thực hiện, có 6 học sinh không thể tham gia, nên mỗi học sinh còn lại phải làm thêm 2 bông hoa để hoàn thành đúng kế hoạch. Biết rằng số bông hoa mỗi học sinh làm đều bằng nhau. Hỏi ban đầu nhóm dự kiến có bao nhiêu học sinh tham gia làm hoa?
Gọi \[x\] (bạn) là số học sinh nam dự kiến tham gia làm hoa \[\left( {x > 0} \right).\]
Mỗi bạn làm số bông hoa là \[\frac{{240}}{x}\] (bông).
Số học sinh nam thực tế làm hoa là \[x - 6\] (bạn). Khi này, mỗi bạn làm số bông hoa là: \[\frac{{240}}{x} + 2\] (bông).
Tổng số bông hoa các bạn đã làm là: \[\left( {x - 6} \right)\left( {\frac{{240}}{x} + 2} \right)\] (bông).
Theo bài, ta có:
\[\left( {x - 6} \right)\left( {\frac{{240}}{x} + 2} \right) = 240\]
\[x\left( {\frac{{240}}{x} + 2} \right) - 6\left( {\frac{{240}}{x} + 2} \right) = 240\]
\[240 + 2x - \left( {\frac{{1\,\,440}}{x} + 12} \right) = 240\]
\[240 + 2x - \frac{{1\,\,440}}{x} - 12 = 240\]
\[2{x^2} - 1\,\,440 - 12x = 0\]
\(x = 30\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 24\) (không thỏa mãn).
Vậy ban đầu nhóm dự kiến có 30 học sinh tham gia làm hoa.
Bạn Bình chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số.
(a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
(b) Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 10”.
a) Không gian mẫu của phép thử là: \[\Omega = \left\{ {100;\,\,101;\,\,102;\,\,...;\,\,998;\,\,999} \right\}.\]
b) Không gian mẫu có \[\frac{{999 - 100}}{1} + 1 = 900\] phần tử.
Trong đó, có các số \(100;\,\,110;\,\,120;\,\,...;\,\,970;\,\,980;\,\,990\) chia hết cho 10. Có tất cả \(\frac{{990 - 100}}{{10}} + 1 = 90\) số.
Xác suất của biến cố A là: \(\frac{{90}}{{900}} = \frac{1}{{10}}.\)
