Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Chương Dương (Hà Nội) năm học 2024-2025 có đáp án

a) Dựa vào kết quả đo chiều cao của 40 học sinh và chia vào cỡ áo:

Cỡ S: [146; 152), Cỡ M: [152; 158), Cỡ L: [158; 164), Cỡ XL: [164; 170).

Bảng tần số ghép nhóm – tần số tương đối ghép nhóm.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột để biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm trên.

2) Đổi 1m58 = 158 cm.

Số kết quả thuận lợi là: \[10 + 6 = 16\].

Xác suất để chọn được học sinh có chiều cao từ 1m58 trở lên là: \(\frac{{16}}{{40}} = 0,4\).

1) Thay \(x = 64\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = \frac{2}{{\sqrt {64} - 2}} = \frac{1}{3}\).

2) Với \(x \ge 0, x \ne 4\), ta có:

\(B = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) + \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\).

3) Với \(x \ge 0, x \ne 4\) ta có:

\(P = \frac{A}{B} = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}:\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\).

\(P \ge \frac{2}{{x + 2}}\) suy ra \(\frac{2}{{\sqrt x + 2}} \ge \frac{2}{{x + 2}}\).

Do \(2 > 0\) và \(x + 2 > 0, \sqrt x + 2 > 0\)

Suy ra \(\sqrt x + 2 \le x + 2\) nên \(\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) \ge 0\)

TH1: \(\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) = 0\) nên \(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 1\) (thỏa mãn).

TH2: \(\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) > 0\) suy ra \(\sqrt x - 1 > 0\) (vì \(\sqrt x \ge 0\) với mọi \[x\] thỏa mãn) nên \(x > 1\).

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0, x \ne 4\) ta được \(x = 0\) hoặc \(x \ge 1, x \ne 4\).

Đổi \[5h50' = \frac{{35}}{6}h.\]

Gọi thời gian công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là x (đơn vị: giờ, \(x > 0\)).

Thời gian công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\)(đơn vị: giờ, \(y > 0\)).

Trong một giờ công nhân thứ nhất làm được \[\frac{1}{x}\] (công việc).

Trong một giờ công nhân thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc).

Vì hai công nhân làm chung công việc đó sau \[\frac{{35}}{6}h\] thì xong nên ta có phương trình \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{6}{{35}}\] (1)

Vì Sau khi làm chung 5 giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong 2 giờ nữa mới hoàn thành xong công việc nên ta có:

phương trình \[\frac{5}{x} + \frac{7}{y} = 1\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{6}{{35}}\\\frac{5}{x} + \frac{7}{y} = 1\end{array} \right.\]

Giải hệ tìm được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 14\end{array} \right..\] (thỏa mãn)

Vậy công nhân thứ nhất làm một mình xong việc trong \[10\] giờ, công nhân thứ hai làm một mình xong việc trong \[14\] giờ.

Đổi 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \[x\] (km/h) \[\left( {x > 3} \right)\].

Vận tốc xuôi dòng là \(x + 3\) (km/h).

Vận tốc ngược dòng là \(x - 3\) (km/h).

Thời gian xuôi dòng là \(\frac{{48}}{{x + 3}}\) (giờ).

Thời gian ngược dòng là \(\frac{{48}}{{x - 3}}\) (giờ).

Thời gian cả đi và về và nghỉ là: 10 giờ 36 phút – 6 giờ 30 phút = 4 giờ 06 phút = \(\frac{{41}}{{10}}\) giờ.

Ta có phương trình: \(\frac{{48}}{{x + 3}} + \frac{{48}}{{x - 3}} + \frac{1}{2} = \frac{{41}}{{10}}\)

Giải phương trình được: \[{x_1} = 27\] (thỏa mãn); \({x_2} = - \frac{1}{3}\) (loại).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h.

Độ dài cung tròn \[AB\] là \[10\pi \] (m).

Độ dài hàng rào: \[10\pi + 30 \approx 61,4\] (m).

Diện tích hình tròn là: 225 (m²).

Diện tích phần trồng hoa là: 75 (m²).

Diện tích phần lát gạch là: 75 471 (m²).

a) \(\Delta BCE\) vuông tại \[E\] nên \[E\] thuộc đường tròn đường kính \[BC\].

\(\Delta BCF\) vuông tại \(F\) nên \(F\) thuộc đường tròn đường kính \[BC\].

Suy ra \[B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}E,{\rm{ }}F\] thuộc đường tròn đường kính \[BC\] nên tứ giác \[BCEF\] nội tiếp.

b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta QAC\) có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {ACQ} = 90^\circ \) (\(\widehat {ACQ} = 90^\circ \) vì góc nội tiếp nửa đường tròn);

\(\widehat {ABC} = \widehat {AQC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn

Do đó (g.g)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {QAC}\).

Chứng minh tương tự, ta có \(\widehat {ABQ} = 90^\circ \) và \(\widehat {BAQ} = \widehat {EAH}\)

Do đó (g.g).

Suy ra \[AE.AQ = AB.AH\].

c) Tứ giác \[BCEF\] nội tiếp nên \(\widehat {ABI} = \widehat {AEP}\) (cùng bù với \[\widehat {AEF}\]).

Ta có \(\widehat {BAD} = \widehat {QAC}\) nên \(\widehat {BAI} = \widehat {EAP}\).

Do đó, ta có suy ra \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AI}}{{AP}}\).

Ta có suy ra \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AQ}}{{AH}}\)

Do đó \(\frac{{AI}}{{AP}} = \frac{{AQ}}{{AH}}\) nên \(\frac{{AI}}{{AQ}} = \frac{{AP}}{{AH}}\)

Theo định lí Thalès đảo, ta có: \[PI\,{\rm{//}}\,HQ\].

Bài 5. 3 người cùng cất tài liệu quan trọng vào một cái két. Hỏi phải làm cho cái két ít nhất bao nhiêu ổ khoá và bao nhiêu chìa để két chỉ mở được nếu có mặt ít nhất 2 trong số 3 người trên.

Vì két chỉ mở được nếu có mặt ít nhất 2 người nên số ổ khoá phải lớn hơn hoặc bằng 2

a) Làm 2 ổ khoá

– Nếu làm 3 chìa thì sẽ có 2 người có cùng một loại chìa, 2 người này không mở được két.

– Nếu làm nhiều hơn 3 chìa thì ít nhất có 1 người cầm 2 chìa khác loại, vậy chỉ cần một người này đã mở được két.

b) Làm 3 ổ khoá

– Nếu làm tổng số 3 chìa thì phải đủ 3 người mới mở được két.

– Nếu làm 4 hoặc 5 chìa thì có ít nhất 2 người không mở được két.

– Nếu làm 6 chìa (mỗi ổ khoá 2 chìa), chia cho 3 người sao cho mỗi người cầm 2 chìa của hai ổ khoá khác nhau thì chỉ cần 2 người là có thể mở được két.

Vậy ít nhất phải làm 3 ổ khoá và mỗi ổ khoá làm 2 chìa.