Đề thi giữa kì 1 Toán 8 THCS Phú Diễn A (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)
17 câu hỏi
Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?
\(\sqrt 5 {\rm{x}}\).
\(xy + {y^3}\).
\[ - 15\].
0.
Hệ số của đơn thức \(2{x^2}{y^3}x{y^3}\) là
2 .
3 .
5 .
6 .
Chọn A
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \( - 4{x^3}{y^2}\) là
\( - 7{x^2}{y^3}\).
\(3{x^3}{y^2}\).
\(2x{y^3}\).
\( - 4{x^2}y\).
Chọn B
Giá trị của đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2}\left( { - 4y} \right) + 1\) tại \(x = 1,\,\,y = - 1\) là
\[ - 18\].
18 .
7 .
-7 .
Chọn C
Thu gọn đa thức \(\left( { - 3{x^2}y - 2x{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y - 5x{y^2}} \right)\) ta được
\( - {x^2}y - 7x{y^2}\).
\(4x{y^2}\).
\( - 8{x^2}y\)
\(4x{y^2}\).
Chọn A
Kết quả của phép nhân \( - \frac{3}{4}x(4x - 1)\) là
\(3{x^3} - \frac{3}{4}x\).
\(3x - \frac{3}{4}x\).
\( - 3{x^2} - \frac{3}{4}x\).
\( - 3{x^2} + \frac{3}{4}x\).
Chọn D
Đa thức \(7{{\rm{x}}^3}{{\rm{y}}^2}{\rm{z}} - 2{{\rm{x}}^4}{{\rm{y}}^3}\) chia hết cho đơn thức nào sau đây ?
\(3{x^4}\).
\( - 3{{\rm{x}}^4}\).
\( - 2{x^3}y\).
\(2x{y^3}\).
Chọn C
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = 65^\circ ,\,\,\widehat B = 117^\circ ,\,\,\widehat C = 71^\circ \). Số đo góc\({x^2}y + 7x{y^2}\)\(D\) là
\(119^\circ \).
\(107^\circ \).
\(63^\circ \).
\(126^\circ \).
Chọn B
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình thang có 2 cạnh đối bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang cân là tứ giác có 2 cạnh bên bằng nhau.
Hình thang cân là tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau.
Chọn B
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Chọn B
Chứng minh tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Chọn B
Một mảnh vườn hình chữ nhật ở bên trong vườn người ta đào 1 cái ao cũng là hình chữ nhật có kích thước như hình dưới, phần đất còn lại dùng để trồng rau (phần tô đậm). Biểu thức tính diện tích phần đất trồng rau là:
\(5y\left( {2x + 3y} \right)\).
\[x\left( {x + y} \right)\].
\(x\left( {x + y} \right) - 5y\left( {2x + 3y} \right)\).
\(5y\left( {2x + 3y} \right) - x\left( {x + y} \right)\).
Chọn D
a) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{1}{2}{x^2}{y^5}\) khi \[x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1\].
b) Xác định \[M\] để \(M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 9xy - {y^2}\).
c) Tìm \[x\], biết: \(\left( {8x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right) + \left( {6x - 1} \right)\left( {4x - 10} \right) = - 50\).
a) Thay \[x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1\] vào biểu thức \[A\] ta có
\(A = \frac{1}{2} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot {1^5} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 = 2\)
Vậy tại \[x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1\] thì \[A = 2\].
b) Xác định\[M\]để \(M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 9xy - {y^2}\).
Ta có \(M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 9xy - {y^2}\)
Suy ra \(M = 6{x^2} + 9xy - {y^2} - \left( {5{x^2} - 2xy} \right)\)
\( = 6{x^2} + 9xy - {y^2} - 5{x^2} + 2xy\)
\( = \left( {6{x^2} - 5{x^2}} \right) + \left( {9xy + 2xy} \right) - {y^2}\)
\( = {x^2} + 11xy - {y^2}\).
c) \(\left( {8x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right) + \left( {6x - 1} \right)\left( {4x - 10} \right) = - 50\).
\(\left( {8x + 2 - 24{x^2} - 6x} \right) + \left( {24{x^2} - 60x - 4x + 10} \right) = - 50\)
\(\left( {2x + 2 - 24{x^2}} \right) + \left( {24{x^2} - 64x + 10} \right) = - 50\)
\(2x + 2 - 24{x^2} + 24{x^2} - 64x + 10 = - 50\)
\[\left( {24{x^2} - 24{x^2}} \right) + \left( {2x - 64x} \right) + \left( {10 + 2} \right) = - 50\]
\( - 62x + 12 = - 50\)
\(x = 1\).
Vậy \[x = 1\].
a) Chứng minh giá trị của biểu thức \[A\] sau đây không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(A = x\left( {2x - 3} \right) + 2{x^2}\left( {x - 2} \right) - 2x\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 5x} \right):x\).
b) Chứng minh rằng \({\left( {2n + 3} \right)^2} - {\left( {2n - 1} \right)^2}\) chia hết cho 8 với \(n \in \mathbb{Z}\).
a) Ta có \(A = x\left( {2x - 3} \right) + 2{x^2}\left( {x - 2} \right) - 2x\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 5x} \right):x\)
\( = \left( {2{x^2} - 3x} \right) + \left( {2{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {2{x^3} - 2{x^2} + 2x} \right) + \left( {5x - 5} \right)\)
\( = 2{x^2} - 3x + 2{x^3} - 2{x^3} - 4{x^2} + 2{x^2} - 2x + 5x - 5\)
\[ = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 4{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {5x - 2x - 3x} \right) - 5 = - 5\].
Vậy giá trị của biểu thức .\[A\].không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Ta có \({\left( {2n + 3} \right)^2} - {\left( {2n - 1} \right)^2}\)
\( = \left( {2n + 3 - 2n + 1} \right)\left( {2n + 3 + 2n - 1} \right)\)
\( = 4\left( {4n + 2} \right) = 8\left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,8\) (đpcm)
Một xe khách đi từ Quảng Ninh lên Hà Nội với vận tốc \(\left( {9x + 15} \right)\)km/h trong thời gian \(\left( {x - 2} \right)\) giờ.
a) Viết biểu thức đại số tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội theo \(x.\)
b) Tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội khi \(x = 5.\)
a) Biểu thức đại số tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội là:
\(\left( {9x + 15} \right)\left( {x - 2} \right) = 9{x^2} - 3x - 30\).
b) Quãng đường Quảng Ninh - Hà Nội khi \(x = 5\) là:
\(9 \cdot 25 - 3 \cdot 5 - 30 = 225 - 15 - 30 = 180\,\,{\rm{(km)}}\).
Vậy quãng đường Quảng Ninh - Hà Nội khi \(x = 5\) là \(180\,\,{\rm{km}}\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\]đường cao \[AH.\]Kẻ \(HP \bot AB\,\,\left( {P \in AB} \right)\),\(HQ \bot AC\,\)\(\left( {Q \in AC} \right)\). Gọi \[K\]là trung điểm của \[HC;\,\,O\]là giao điểm của \[AH\]và \[PQ.\]
a) Tứ giác \[AQHP\]là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh \(\Delta KQH\) cân và \[OK\]là đường trung trực của \[HQ.\]
c) Tìm điều kiện của tam giác \[ABC\]để tứ giác \[AOKC\]là hình thang cân.
![Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\] đường cao \[AH.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid9-1774680931.png)
a) Tứ giác \[AQHP\] có:
\(\widehat {PAQ} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {APH} = 90^\circ \,\,\,\left( {HP \bot AB} \right)\)
\(\widehat {AQH} = 90^\circ \,\,\,\left( {HQ \bot AC} \right)\)
Do đó tứ giác \[AQHP\] là hình chữ nhật.
b) Xét tam giác \[HQC\] vuông tại \[Q,\] có \[QK\] là đường trung tuyến nên
\(QK = KH = KC = \frac{1}{2}HC\).
Suy ra, tam giác \[KQH\] cân tại \[K\].
Tứ giác \[AQHP\] là hình chữ nhật (câu a) nên \[OP = OH = OA = OQ\]
Ta có: \[OH = OQ\] mà \[KH = KQ\](cmt)
Suy ra \[OK\]là đường trung trực của HQ
c) Gọi giao điểm của \[HQ\]và \[OK\] là \[I\].
Theo câu b: \[OK\] là đường trung trực của \[HQ\].
Suy ra \[OK\] vuông góc với \[HQ\] tại \[I\] nên \(\widehat {HIK} = \widehat {HQC} = 90^\circ \)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[OK{\rm{ // }}AC\].
Suy ra tứ giác\[AOKC\]là hình thang.
Để hình thang \[AOKC\] là hình thang cân thì \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA}\)
Suy ra\(\widehat {OAC} = \widehat {KCA} = 45^\circ \)\(\left( {\Delta AHC} \right.\) vuông tại \[H)\]
Do đó, \(\Delta ABC\) vuông cân tại \[A\].
Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b + c = 2022\). Tính \(a,\,\,b,\,\,c\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\)
\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0\)
Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\)
Để \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0\) thì
\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {a - c} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\a - c = 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\a = c\end{array} \right.\] hay \[a = b = c\].
Do đó \(a + b + c = 2022\).
Vậy \[a = b = c = \frac{{2\,\,022}}{3} = 674\].
Bạn có thích hoạt động này không?
