Đề thi giữa kì 1 Toán 8 THCS Huỳnh Thúc Kháng (Đà Nẵng) năm 2023-2024 (có đáp án)
17 câu hỏi
Đơn thức đồng dạng với đơn thức\( - \,4{x^3}{y^2}\)là
\( - 7{x^2}{y^3}\).
\(3{x^3}{y^2}\).
\(2x{y^3}\).
\( - 4{x^2}y\).
Chọn B
Đa thức \(3{x^3}y + {x^5} - 4{x^2}y + 6\) có bậc là
4.
9.
3.
5.
Chọn B
Cho hai đa thức thức \[A\]và \[B\]có cùng bậc là 4. Gọi \[M\]là tổng của \[A\]và \[B\]. Khi đó
\[M\] là đa thức có bậc nhỏ hơn 4.
\[M\] là đa thức có bậc lớn hơn 4.
\[M\] là đa thức bậc 4.
\[M\] là đa thức có bậc không lớn hơn 4.
Chọn D
Kết quả của tích\(6xy\left( {2{x^2} - 3y} \right)\) là
\[12{x^2}y + 18x{y^2}\].
\[12{x^3}y - 18x{y^2}\].
\[12{x^3}y + 18x{y^2}\].
\[12{x^2}y - 18x{y^2}\].
Chọn B
Một mảnh đất hình hình chữ nhật có chiều dài \[x + 15{\rm{ (m)}},\]chiều rộng \[x{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\]Người ta muốn làm một sân bóng đá mini trên mảnh đất đó với lối đi rộng 3m xung quanh sân (như hình vẽ).
Chiều dài của sân bóng đá mini (tính theo\[x\]) bằng
\[x + 15{\rm{ (m)}}\].
\[x + 12{\rm{ (m)}}\].
\[x + 9{\rm{ (m)}}\].
\[x - 3{\rm{ (m)}}\].
Chọn C
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
\[a\left( {a + 1} \right) = a + 1\].
\[{a^2}--1 = a\].
\[\left( {a + b} \right)\left( {a--b} \right) = {a^2} + {b^2}\].
\[\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 3a + 2\].
Chọn D
Chọn câu trả lời đúng, trong các câu sau:
\[{\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab - {b^2}\].
\[{\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\].
\[{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}\].
\[{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\].
Chọn B
Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Giá trị của biểu thức\({x^3} + 15{x^2} + 75x + 125\) với\[x = - 10\]\(\;\) là :…………
Giá trị của \[x\]thỏa mãn \[{x^3} + x = 0\] là
\[x = 0\,;{\rm{ }}x = - 1\].
\[x = 0\,;{\rm{ }}x = 1\].
\[x = - 1\].
\[x = 0\].
Chọn D
Giá trị của biểu thức \[x\left( {x - y} \right) + y\left( {x - y} \right)\]tại \(x = - 1\,;\,\,y = 0\) là
1.
\[ - 1\].
2.
0.
Chọn A
Tứ giác \[ABCD\]có\[\widehat A = 65^\circ \,,\,\,\widehat B = 117^\circ \,,\,\,\widehat C = 71^\circ \]. Số đo góc \[D\]là
\[119^\circ \].
\[63^\circ \].
\[107^\circ \].
\[126^\circ \].
Chọn C
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Chọn C
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \[\left( {x + y} \right) + \left( {3x - y} \right)\];
b) \[\left( { - 3xy} \right) \cdot 2xy + \left( {18{x^4}{y^3} - 9{x^5}{y^3}} \right):\left( {3{x^2}y} \right)\];
c) \[\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 2x} \right) + {\left( {2x + y} \right)^2}\].
a) \[\left( {x + y} \right) + \left( {3x - y} \right)\]
\[ = x + y + 3x - y\]
\[ = \left( {x + 3x} \right) + \left( {y - y} \right) = 4x\].
b) \[\left( { - 3xy} \right) \cdot 2xy + \left( {18{x^4}{y^3} - 9{x^5}{y^3}} \right):\left( {3{x^2}y} \right)\]
\[ = \left( { - 3xy} \right) \cdot 2xy + 18{x^4}{y^3}:\left( {3{x^2}y} \right) - 9{x^5}{y^3}:\left( {3{x^2}y} \right)\]
\( = - \,6{x^2}{y^2} + 6{x^2}{y^2} - 3{x^3}{y^2} = - 3{x^3}{y^2}\).
c) \[\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 2x} \right) + {\left( {2x + y} \right)^2}\]
\[ = {y^2} - 4{x^2} + 4{x^2} + 4xy + {y^2}\]
\[ = \left( {4{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {{y^2} + {y^2}} \right) + 4xy = 4xy\].
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \[{x^2} - 5xy + x - 5y\]; b) \[{x^2} + 2xy--xz--yz + {y^2}\].
a) \[{x^2} - 5xy + x - 5y\] \[ = \left( {{x^2} - 5xy} \right) + \left( {x - 5y} \right)\] \[ = x\left( {x - 5y} \right) + \left( {x - 5y} \right)\] \[ = \left( {x - 5y} \right)\left( {x + 1} \right)\]. | b) \[{x^2} + 2xy--xz--yz + {y^2}\] \[ = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)--\left( {xz + yz} \right)\] \[ = {\left( {x + y} \right)^2}--z\left( {x + y} \right)\] \[ = \left( {x + y} \right)\left( {x + y - z} \right)\]. |
Tìm\[x\], biết:
a) \[x\left( {x + 3} \right)--{x^2} = 9\]; b) \[{\left( {x - 5} \right)^2} = \;4{x^2}\].
a) \[x\left( {x + 3} \right)--{x^2} = 9\] \[{x^2} + 3x--{x^2} = 9\] \[3x = 9\] \[x = 3\]. Vậy \[x = 3\]. | b) \[{\left( {x - 5} \right)^2} = \;4{x^2}\] \[{\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {\;2x} \right)^2} = 0\] \[\left( {x--5--2x} \right)\left( {x--5 + 2x} \right) = 0\] \[\left( { - x--5} \right)\left( {3x--5} \right) = 0\] \[ - x--5 = 0\] hoặc \[3x--5 = 0\] \[x = - 5\] hoặc \[x = \frac{5}{3}\]. Vậy\[x \in \left\{ { - 5\,;\,\,\frac{5}{3}} \right\}\]. |
Cho tam giác \[ABD\] có \[\widehat {ABD}\] là góc tù. Gọi \[M\]là trung điểm \[BD,\]trên tia đối của tia \[MA\]lấy điểm \[C\]sao cho \[MC = MA.\]
a) Chứng minh tứ giác \[ABCD\]là hình bình hành.
b) Trên tia \[CD\]lấy \[E\]sao cho\[\widehat {ABD} = \widehat {BAE}\]. Chứng minh: \(\Delta BEC\) cân tại \[B.\]
![Cho tam giác \[ABD\] có góc {ABD}\] là góc tù. Gọi \[M\] là trung điểm \[BD,\] trên tia đối (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid3-1774666715.png)
a) Tứ giác \[ABCD\] có: \[AM = AC\]và \[BM = MD\].
Do đó \[ABCD\] là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
b) Ta có:\[AB{\rm{ // }}DE\](gt) nên tứ giác \[BDEA\]là hình thang.
Mà \[\widehat {ABD} = \widehat {BAE}\] nên tứ giác \[BDEA\] là hình thang cân.
Suy ra \[BE = AD\]và \[AD = BC\](vì \[ABCD\] là hình bình hành)
Nên\[BE = BC\], do đó \(\Delta BEC\)cân tại\[B\].
Chứng minh rằng:
Nếu \[{\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ac} \right)\] thì \[a = b = c\].
Ta có \[{\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ac} \right)\]
\[{a^2}\; + {\rm{ }}2ab + {b^2} + 2bc + 2ac + {c^2} = 3ab + 3bc + 3ac\]
\[{a^2}\; + \;{b^2} + {c^2} - ab - bc - ac = 0\]
\[2{a^2}\; + \;2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac = 0\]
\[\left( {{a^2}--2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2}--2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2}--2ac + {a^2}} \right) = 0\]
\[{\left( {a--b} \right)^2} + {\left( {b--c} \right)^2} + {\left( {c--a} \right)^2} = 0\].
Ta có \[{\left( {a--b} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {b--c} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {c--a} \right)^2} \ge 0\].
Để \[{\left( {a--b} \right)^2} + {\left( {b--c} \right)^2} + {\left( {c--a} \right)^2} = 0\] thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a--b} \right)^2} = 0\\{\left( {b--c} \right)^2} = 0\\{\left( {c--a} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a--b = 0\\b--c = 0\\c--a = 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\] hay \(a = b = c\).
Do đó, nếu \[{\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ac} \right)\] thì \[a = b = c\] (đpcm).
Bạn có thích hoạt động này không?
