Đề thi giữa kì 1 Toán 8 THCS Phan Đình Giót (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)
26 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Kết quả của phép tính nhân \(2x \cdot \left( {x - 5} \right)\)là
\(2{x^2} - 5\).
\(2{x^2} - 10x\).
\(2{x^2} - 5x\).
\(2{x^2} + 5\).
Chọn B
Chọn đáp án đúng.
\({\left( {x + 2y} \right)^2} = {x^2} + 4xy + 4{y^2}\).
\({\left( {x - 2y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
\({\left( {x - 2y} \right)^2} = {x^2} - 4{y^2}\).
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) = {x^2} - 2{y^2}\).
Chọn A
Đơn thức \(12{x^3}{y^2}\) chia hết cho đơn thức
\(6{x^2}{y^3}\).
\(4{x^3}{y^3}\).
\(3x{y^3}\).
\(24{x^2}y\).
Chọn D
Tính \(\left( {3a - 2} \right)\left( {3a + 2} \right)\) được kết quả
\(3{a^2} + 4\).
\(3{a^2} - 4\).
\(9{a^2} - 4\).
\(9{a^2} + 4\).
Chọn C
Bậc của đa thức \(P = {x^6} - {x^4}{y^3} + 5{x^2}{y^2} + {y^4} - 1\)là
4.
5.
6.
7.
Chọn D
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\[2 + {x^2}y\].
\[ - \frac{1}{5}{x^4}{y^5}\].
\[\frac{{x + {y^3}}}{{3y}}\].
\[ - \frac{3}{4}{x^3}y + 7x\].
Chọn B
Trong số các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình thang cân.
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo cắt nhau là hình thang cân.
Chọn C
Cho hình bình hành \[ABCD\]có \[\widehat A = {\rm{ }}50^\circ .\]Khi đó
\[\widehat C = {\rm{ }}50^\circ .\]
\[\widehat B = {\rm{ }}50^\circ .\]
\[\widehat D = {\rm{ }}50^\circ .\]
\[\widehat C = {\rm{ }}120^\circ .\]
Chọn A
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) \(A = - 2x{y^5}\left( { - {x^2}{y^4}} \right)\left( {6{x^2}y} \right)\);
b) \[B = \left( {15{x^5}{y^3} - 10{x^3}{y^5} + 25{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^2}\];
c) \(C = 3{x^2}y\left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2}\left( {{x^2}y - {y^2}} \right)\).
a) \(A = - 2x{y^5}\left( { - {x^2}{y^4}} \right)\left( {6{x^2}y} \right)\)
\[ = 2{x^3}{y^9} \cdot 6{x^2}y\]
\[ = 12{x^5}{y^{10}}\].
b) \[B = \left( {15{x^5}{y^3} - 10{x^3}{y^5} + 25{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^2}\]
\[ = 15{x^5}{y^3}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right) - 10{x^3}{y^5}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right) + 25{x^4}{y^4}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)\]
\[ = 3{x^3}y - 2x{y^3} + 5{x^2}{y^2}\].
c) \(C = 3{x^2}y\left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2}\left( {{x^2}y - {y^2}} \right)\).
\[{\rm{ = }}\left( {{\rm{6}}{x^4}y - 3{x^2}{y^2}} \right) - \left( {4{x^4}y - 4{x^2}{y^2}} \right)\]
\[{\rm{ = 6}}{x^4}y - 3{x^2}{y^2} - 4{x^4}y + 4{x^2}{y^2}\]
\[{\rm{ = }}\left( {{\rm{6}}{x^4}y - 4{x^4}y} \right) + \left( {4{x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}} \right)\]
\[{\rm{ = 2}}{x^4}y + {x^2}{y^2}\].
Tìm \(x\), biết:
a) \(3\left( {2x - 3} \right) + 2\left( {2 - x} \right) = - 3\).
b) \(3x\left( {2x + 3} \right) - \left( {2x + 5} \right)\left( {3x - 2} \right) = 8\).
a) \(3\left( {2x - 3} \right) + 2\left( {2 - x} \right) = - 3\) \(6x - 9 + 4 - 2x = - 3\) \(6x - 2x = 9 - 4 - 3\) \(4x = 2\) \(x = \frac{1}{2}\). Vậy \(x = \frac{1}{2}\). | b) \(3x\left( {2x + 3} \right) - \left( {2x + 5} \right)\left( {3x - 2} \right) = 8\) \(6{x^2} + 9x - \left( {6{x^2} - 4x + 15x - 10} \right) = 8\) \(6{x^2} + 9x - 6{x^2} + 4x - 15x + 10 = 8\) \(\left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {9x + 4x - 15x} \right) = 8 - 10\) \( - 2x = - 2\) \(x = 1\) Vậy \(x = 1\). |
Cho hai đa thức: \(A = 2{x^2} - 2xy - {y^2}\); \(B = {x^2} + 2xy - {y^2} - 1\).
a) Tìm đa thức \(C = A + B\).
b) Tìm bậc của đa thức \(C\).
c) Tính giá trị của đa thức \(C\) tại \(x = 2;y = - 2\).
a) Ta có \(C = A + B = 2{x^2} - 2xy - {y^2} + {x^2} + 2xy - {y^2} - 1\)
\( = 2{x^2} + {x^2} - {y^2} - {y^2} + 2xy - 2xy - 1\)
\( = \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) - \left( {{y^2} + {y^2}} \right) + \left( {2xy - 2xy} \right) - 1\)
\( = 3{x^2} - 2{y^2} - 1\).
b) Bậc của đa thức \(C\) bằng 2.
c) Thay \(x = 2;\,\,y = - 2\) vào biểu thức \(C\) ta được:
\(C = 3 \cdot {2^2} - 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 1 = 3 \cdot 4 - 2 \cdot 4 - 1 = 12 - 8 - 1 = 3\).
Cho \[\Delta ABC\]vuông tại \(A\) có\(AB < AC\) đường cao\(AH\). Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\). Kẻ\(HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\). Tia \[MH\] cắt tia \[AI\] tại \[K.\]
a) Tứ giác \(AMHN\)là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác \(AHKC\) là hình bình hành.
c) \(MN\) cắt\(AH\) tại \(O\), \(CO\) cắt \(AK\) tại \(G\). Chứng minh \(AK = 3AG\).
![Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \(A\) có \(AB < AC\) đường cao\(AH\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid0-1774665169.png)
a) Tứ giác \(AMHN\) có:
•\(\widehat {MAN} = 90^\circ \) (do vuông tại \(A\))
•\(\widehat {AMH} = 90^\circ \) (do \(MH \bot AB\))
•\(\widehat {HNA} = 90^\circ \) (do \(HN \bot AC\))
Do đó, tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật.
b)Ta có:\(MH \bot AB;AC \bot AB\) suy ra \(MH\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(MK\,{\rm{//}}\,AC\).
Do đó \(\widehat {KHI} = \widehat {ACI}\)(hai góc so le trong)
Xét \[\Delta HIK\] và \[\Delta CIA\] có:
\(\widehat {HIK} = \widehat {CIA}\)(hai góc đối đỉnh)
\[HI = IC\] (gt)
\(\widehat {KHI} = \widehat {ACI}\) (cmt)
Do đó \[\Delta HIK = \Delta CIA\] (g.c.g)
Suy ra \[AI = IK\] (hai cạnh tương ứng).
Xét tứ giác \[AHKC\] có \[AI = IK\] (cmt); \[HI = IC\] (gt)
Do đó, tứ giác \[AHKC\] là hình bình hành.
c) Xét tam giác \[AHC\] có \(MN\) cắt\(AH\) tại \(O\), \(CO\) cắt \(AK\) tại \(G\).
Khi đó,\(G\) là trọng tâm của tam giác \[AHC\]suy ra\(AI = \frac{3}{2}AG\) .
Mà \[AK = 2AI\] nên \[AK = 3AG\].
Ta có \({x^2} + {y^2} + xy + 3x - 3y + 9 = 0\)
\(2{x^2} + 2{y^2} + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0\)
\(\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) = 0\)
\({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 0\)
Ta có \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\)
Để \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 0\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = 0\\{\left( {x + 3} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + 3 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\)hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 3\end{array} \right.\).
Khi đó \(A = {\left( { - 3 + 3 + 1} \right)^2} + {\left( { - 3 + 2} \right)^{2023}} = {1^2} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} = 1 - 1 = 0\).
Vậy \(A = {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^{2023}} = 0\).
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
\(2{x^6}{y^7}\).
\(3xy\).
\( - \frac{3}{4} - \frac{3}{4}\).
\(x - 2\).
Chọn D
Tính giá trị của đơn thức \(4{x^2}y{z^5}\) tại \(x = - 1;y = - 1;z = 1\).
\(20\).
\( - 4\).
\( - 8\).
\(4\).
Chọn B
Thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:4{x^2}{y^2}\) là
\( - 3{x^2}y\).
\( - 3{x^2}{y^2}\).
\(\frac{3}{2}{x^2}\).
\(\frac{{ - 3}}{2}x\).
Chọn C
Thực hiện phép nhân \[xy\left( {xy + 2x} \right)\]ta được
\({x^2}{y^2} + 2{x^2}y.\).
\({x^2}{y^2} + 2{x^2}\).
\({x^2}y + 2{x^2}y\).
\({x^2}{y^2} + 2xy.\)
Chọn A
Bậc của đa thức \(P = {x^6} - {x^4}{y^3} + 5{x^2}{y^2} + {y^4} - 1\)là
4
5.
6.
7.
Chọn D
Tính \({\left( {x - 2} \right)^2}\)được kết quả
\({x^2} - 4x + 4\).
\({x^2} + 4\).
\({x^2} - 4\).
\({x^2} + 4x + 4\).
Chọn A
Trong các câu sau, câu nào đúng?
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
Hình thang có các đường chéo bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi.
Chọn D
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là
Hình thang cân.
Hình bình hành.
Hình thoi.
Hình chữ nhật.
Chọn D
Thực hiện phép tính
a) \(A = 3{x^2}{y^3}\left( {{x^4}{y^2}} \right)\left( { - \frac{1}{5}{x^3}y} \right)\);
b) \[B = \left( {10{x^4}{y^3} - 15{x^5}{y^4} + 35{x^4}{y^2}} \right):5{x^2}{y^2}\];
c) \(C = 4x{y^2}\left( {2{x^2} - {y^2}} \right) - 3x\left( {{x^2}{y^2} - {y^4}} \right)\).
a) \(A = 3{x^2}{y^3}\left( {{x^4}{y^2}} \right)\left( { - \frac{1}{5}{x^3}y} \right)\)
\( = 3{x^6}{y^5}\left( { - \frac{1}{5}{x^3}y} \right)\)
\( = \frac{{ - 3}}{5}{x^9}{y^6}\).
b) \[B = \left( {10{x^4}{y^3} - 15{x^5}{y^4} + 35{x^4}{y^2}} \right):5{x^2}{y^2}\]
\[ = 10{x^4}{y^3}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right) - 15{x^5}{y^4}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right) + 35{x^4}{y^2}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)\]
\[ = 2{x^2}y - 3{x^3}{y^2} + 7{x^2}\].
c) \(C = 4x{y^2}\left( {2{x^2} - {y^2}} \right) - 3x\left( {{x^2}{y^2} - {y^4}} \right)\)
\( = \left( {8{x^3}{y^2} - 3{x^3}{y^2}} \right) + \left( {3x{y^4} - 4x{y^4}} \right)\)
\( = 8{x^3}{y^2} - 4x{y^4} - 3{x^3}{y^2} + 3x{y^4}\)
\( = 5{x^3}{y^2} - x{y^4}\).
Tìm \(x\), biết:
a) \(2\left( {3x - 5} \right) + 2\left( {1 - x} \right) = - 4\).
b) \(6x\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = - 5\)
a) \(2\left( {3x - 5} \right) + 2\left( {1 - x} \right) = - 4\) \(6x - 10 + 2 - 2x = - 4\) \(6x - 2x = 10 - 2 - 4\) \(4x = 4\) \(x = 1\) Vậy \(x = 1\).
| b) \(6x\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = - 5\) \[\left( {6{x^2} + 6x} \right) - \left( {6{x^2} + 4x - 15x - 10} \right) = - 5\] \[6{x^2} + 6x - 6{x^2} + 11x + 10 = - 5\] \[6{x^2} - 6{x^2} + 6x + 11x = - 10 - 5\] \[17x = - 15\]. \[x = - \frac{{15}}{{17}}\]. Vậy \[x = - \frac{{15}}{{17}}\]. |
Cho hai đa thức: \(A = 2{x^2} - 2xy - {y^2}\); \(B = {x^2} + 2xy - {y^2} - 1\).
a) Tìm đa thức \(D = A - B\).
b) Tìm bậc của đa thức \(D\).
c) Tính giá trị của đa thức D tại \(x = - 1;\,\,y = 2\).
Cho hai đa thức: \(A = 2{x^2} - 2xy - {y^2}\); \(B = {x^2} + 2xy - {y^2} - 1\).
a) Tìm đa thức \(D = A - B\).
Ta có \(D = A - B = \left( {2{x^2} - 2xy - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + 2xy - {y^2} - 1} \right)\)
\( = 2{x^2} - 2xy - {y^2} - {x^2} - 2xy + {y^2} + 1\)
\[ = \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) - \left( {2xy + 2xy} \right) + 1\]
\( = {x^2} - 4xy + 1\).
b) Bậc của đa thức \(D\) bằng 2.
c) Thay \(x = 1;\,\,y = - 2\) vào biểu thức D ta được:
\(D = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 1 + 8 + 1 = 10\).
Cho \[\Delta DEF\] vuông tại \(D\) có \(DE < DF\), đường cao \(DH\). Từ \(H\) kẻ \(HM \bot DE\,\,\left( {M \in DE} \right)\). Kẻ \(HN \bot DF\,\,\left( {N \in DF} \right)\). Gọi \(I\)là trung điểm của HF. Tia \[MH\] cắt tia \[DI\] tại \[K.\]
a) Tứ giác \(DMHN\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác \(DHKF\) là hình bình hành.
c) \(MN\) cắt\(DH\) tại \(O\), \(FO\) cắt \(DK\) tại \(G\). Chứng minh \(DK = 3DG\).
![Cho \[\Delta DEF\] vuông tại \(D\) có\(DE < DF\), đường cao\(DH\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid1-1774665845.png)
a) Tứ giác \(DMHN\) có:
•\(\widehat {MDN} = 90^\circ \) (do \(\Delta DEF\) vuông tại \(D\))
•\(\widehat {DMH} = 90^\circ \) (do \(MH \bot DE\))
•\(\widehat {HND} = 90^\circ \) (do \(HN \bot DF\)).
Do đó, tứ giác \(DMHN\) là hình chữ nhật.
b)Ta có:\(MH \bot DE;\,\,DF \bot DE\) suy ra \(MH\,{\rm{//}}\,DF\) nên \(MK\,{\rm{//}}\,DF\).
Do đó \(\widehat {KHI} = \widehat {DFI}\)(hai góc so le trong)
Xét \[\Delta HIK\] và \[\Delta FID\] có:
\(\widehat {HIK} = \widehat {FID}\)(hai góc đối đỉnh)
\[HI = IF\] (gt)
\(\widehat {KHI} = \widehat {DFI}\) (cmt)
Do đó \[\Delta HIK = \Delta FID\] (g.c.g)
Suy ra \[DI = IK\] (hai cạnh tương ứng).
Xét tứ giác \[DHKF\] có \[DI = IK\] (cmt); \[HI = IF\] (gt)
Do đó, tứ giác \[DHKF\] là hình bình hành.
c) Xét tam giác \[DHF\] có \(MN\) cắt\(DH\) tại \(O\), \(FO\) cắt \(DK\) tại \(G\).
Khi đó,\(G\) là trọng tâm của tam giác \[DHF\]suy ra\(DI = \frac{3}{2}DG\) .
Mà \[DK = 2DI\] nên \[DK = 3DG\].
Ta có \({x^2} + {y^2} + xy + 3x - 3y + 9 = 0\)
\(2{x^2} + 2{y^2} + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0\)
\(\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) = 0\)
\({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 0\)
Ta có \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\)
Để \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 0\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = 0\\{\left( {x + 3} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + 3 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\)hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 3\end{array} \right.\).
Khi đó \(A = {\left( { - 3 + 3 + 1} \right)^2} + {\left( { - 3 + 2} \right)^{2023}} = {1^2} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} = 1 - 1 = 0\).
Vậy \(A = {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^{2023}} = 0\).
Bạn có thích hoạt động này không?
