Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2023-2024 (có đáp án)
11 câu hỏi
Trong các biểu thức \(x - 6; - 3xy;x + y\)có các đơn thức là
\(x - 6\) và \( - 3xy\).
\( - 3xy\).
\(x - 6\).
\(x + y\) và \( - 3xy\).
Chọn B
Bậc của đơn thức \( - x{y^2}{z^3}\)là
\(3\).
\(4\).
\(5\).
\(6\).
Chọn D
Biểu thức \({x^2} - 16{y^2}\) được viết dưới dạng tích là
\(\left( {x - 4y} \right)\left( {x + 4y} \right)\).
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\).
\(\left( {x - 8y} \right)\left( {x + 8y} \right)\).
\(\left( {x - 16y} \right)\left( {x + 16y} \right)\).
Chọn A
Kết quả của phép tính \(\left( {10{x^2}y - x{y^2}} \right):2xy\) bằng
\(8x - y\).
\(5x - y\).
\(5x - 2y\).
\(5x - \frac{1}{2}y\).
Chọn D
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat D = 80^\circ ,\,\,\widehat A = 100^\circ ,\,\,\widehat C = 120^\circ \)khi đó số đo của \(\widehat B\) là
\(140^\circ \).
\(100^\circ \).
\(60^\circ \).
\(80^\circ \).
Chọn C
Hình thang cân là hình thang có
hai đáy bằng nhau.
hai góc kề một đáy bù nhau.
hai góc kề một đáy bằng nhau.
hai cạnh bên song song.
Chọn C
Thực hiện phép tính:
a) \(2x \cdot \left( {{x^2} - y + 1} \right)\). b) \(\left( {x + y} \right)\left( { - {x^2} + xy - {y^2}} \right)\).
a) \(2x \cdot \left( {{x^2} - y + 1} \right)\) \[2x \cdot {x^2} - 2x \cdot y + 2x \cdot 1\] \( = 2{x^3} - 2xy + 2x\). | b) \(\left( {x + y} \right)\left( { - {x^2} + xy - {y^2}} \right)\) \( = - {x^3} + {x^2}y - x{y^2} - {x^2}y + x{y^2} - {y^3}\) \( = - {x^3} + \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right) - {y^3}\) \( = - {x^3} - {y^3}\). |
Cho hai đa thức: \(P = {x^2}y + 2{x^3} - x{y^2} + 5\); \(Q = {x^3} + x{y^2} - 2{x^2}y - 6\). Tính tổng hai đa thức \(P\) và \(Q\) rồi tìm bậc của đa thức tổng.
Ta có \(P + Q = \left( {{x^2}y + 2{x^3} - x{y^2} + 5} \right) + \left( {{x^3} + x{y^2} - 2{x^2}y - 6} \right)\)
\( = {x^2}y + 2{x^3} - x{y^2} + 5 + {x^3} + x{y^2} - 2{x^2}y - 6\)
\( = 2{x^3} + {x^3} + \left( {{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {5 - 6} \right)\)
\( = 3{x^3} - {x^2}y - 1\).
Do đó, bậc của \(P + Q\) là \[3\].
Bà Khanh dự định mua \[x\] hộp sữa (mỗi hộp giá \[21\]nghìn đồng) và \[y\] hộp kẹo (mỗi hộp giá \[32\] nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm \[3\] hộp sữa và bớt đi \[1\] hộp kẹo. Viết đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.
Số tiền sữa bà Khanh phải trả là:
\(\left( {21 - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 19x + 57\) (nghìn đồng).
Số tiền kẹo bà Khanh phải trả là:
\(32 \cdot \left( {y - 1} \right) = 32y - 32\) (nghìn đồng).
Đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là:
\(19x + 57 + 32y - 32 = 19x + 32y + 25\) (nghìn đồng).
Vậy đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là \(19x + 32y + 25\) (nghìn đồng).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\),kẻ đường cao \(AH\). Từ \(H\) kẻ các đường thẳng vuông góc với \(AB,\,\,AC\) lần lượt tại \(D\)và \(E\).
a) Chứng minh rằng tứ giác\(ADHE\) là hình chữ nhật.
b) Tìm điều kiện của\(\Delta ABC\) để tứ giác\(ADHE\) là hình vuông.
c)Giả sử \(AB < AC\). Trên cạnh \(AC\)lấy điểm \(M\)sao cho\(AM = AB\), gọi\(N\) là trung điểm của\(BM\). Chứng minh rằng\(HN\) là tia phân giác của\(\widehat {AHC}\).
a) Xét tứ giác \(ADHE\) có \(\widehat A = 90^\circ \); \(\widehat D = 90^\circ \) (vì \[HD\] vuông góc với \[AB\]).
\(\widehat E = 90^\circ \) (vì \[HE\] vuông góc với \[AC\])
Suy ra tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).
b) Theo câu a tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật \(ADHE\) là hình vuông thì \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat {DAE}\).
Hay \(AH\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\) mà \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\).
Nên \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại \[A\].
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại \[A\] thì \(ADHE\) là hình vuông.
c) Kẻ \(MK \bot BC\) tại \[K\]; \(MI \bot AH\) tại \[I\].
Ta có\(AN = KN\) (vì chúng là đường trung tuyến ứng với cùng một cạnh huyền của hai tam giác vuông).
Khi đó \(\Delta ABH = \Delta MAI\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AH = MI\) (hai cạnh tương ứng)
Tứ giác \(MIHMK\) là hình chữ nhật suy ra \(MI = HK\) hay \(AH = KH\).
Từ đó chứng minh được \(\Delta AHN = \Delta KHN\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {KHN}\)(hai góc tương ứng)
Do đó \(HN\)là tia phân giác của \(\widehat {AHC}\).
Tính số tiền trồng cỏ cho mặt sân trên khi \(x = 12,\,\,y = 3\), biết số tiền để trồng \(1\,\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) cỏ là \(50\,000\) đồng.
Chiều rộng sân cỏ hình chữ nhật là:
\(5x - 3y - 3 - 3 = 5x - 3y - 6\)\(\left( m \right)\).
Chiều dài sân cỏ hình chữ nhật là:
\(5x + 3y - 3 - 3 = 5x + 3y - 6\)\(\left( m \right)\).
Diện tích sân cỏ hình chữ nhật là:
\(S = \left( {5x - 3y - 6} \right)\left( {5x + 3y - 6} \right) = {\left( {5x - 3} \right)^2} - 9{y^2}\)
Thay \[x = 12,y = 3\] vào biểu thức \(S\) ta được:
\({\left( {5.12 - 6} \right)^2} - {9.3^2} = 2\,835\left( {{m^2}} \right)\)
Số tiền trồng cỏ sân bóng là:
\[2\,\,835 \cdot 50\,\,000 = 141\,\,750\,\,000\] (đồng).
Vậy số tiền trồng cỏ sân bóng là \[141\,\,750\,\,000\] đồng.
Bạn có thích hoạt động này không?
