Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
20 câu hỏi
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) (với \(a,b\) là hằng số) có hệ số là
\[ - 36{a^2}{b^2}\].
\[ - 36\].
\[36{a^2}{b^2}\].
\[ - 36{a^2}\].
Đáp án đúng là: A
Vì \(a,\,b\) là hằng số nên đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}\).
\( - {3^2}{x^4}{y^2}\).
\(7{x^2}{y^4}\).
\(\frac{1}{3}{x^6}\).
\( - 9{x^4}{y^6}\).
Đáp án đúng là: B
Hai đơn thức \({3^2}{x^2}{y^4}\) và \(7{x^2}{y^4}\) đồng dạng với nhau vì chúng có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
\({y^4}\).
\(\frac{1}{2}x{y^3}\).
\(50{x^4}{y^8}\).
\(\frac{1}{2}{y^2}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3} = \left( {5:10} \right).\left( {{x^2}:{x^2}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right) = \frac{1}{2}{y^2}\).
Thu gọn đa thức \(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}\) được kết quả là
\(Q = 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2}\).
\(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).
\(Q = 3{x^2} + {y^2} + {z^2}\).
\(Q = 3{x^2} - {y^2} - {z^2}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}\)
\( = \left( {{x^2} + {x^2} + {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {{z^2} + {z^2} - {z^2}} \right)\)
\( = 3{x^2} + {y^2} + {z^2}\).
Khai triển biểu thức \(4{x^2} - 25{y^2}\) theo hằng đẳng thức ta được
\(\left( {4x - 5y} \right)\left( {4x + 5y} \right)\).
\(\left( {4x - 25y} \right)\left( {4x + 25y} \right)\).
\(\left( {2x - 5y} \right)\left( {2x + 5y} \right)\).
\({\left( {2x - 5y} \right)^2}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(4{x^2} - 25{y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {5y} \right)^2} = \left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right)\).
Khai triển \({\left( {x - 7} \right)^2}\) ta được
\({x^2} - 2x + 7\).
\({x^2} - 2x + 49\).
\({x^2} - 14x + 7\).
\[{x^2} - 14x + 49\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( {x - 7} \right)^2} = {x^2} - 2.x.7 + {7^2} = {x^2} - 14x + 49\).
Trong một tứ giác, đường chéo là
đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.
đoạn thẳng nối hai đỉnh kề nhau.
đoạn thẳng nối hai cạnh đối nhau.
đoạn thẳng nối hai cạnh kề nhau.
Đáp án đúng là: A
Trong một tứ giác, đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.
Cho các hình vẽ sau:
 |  |  |  |
Hình 1 | Hình 2 | Hình 3 | Hình 4 |
Trong các hình sau, những hình nào là tứ giác lồi?
Hình 4.
Hình 3 và Hình 4.
Hình 1 và Hình 2.
Hình 3.
Đáp án đúng là:A
Quan sát hình vẽ trên, ta thấy Hình 4 là tứ giác lồi.
Cho tứ giác \[ABCD\] có \(\widehat A + \widehat B = 140^\circ \). Khi đó \(\widehat C + \widehat D = ?\)
\(200^\circ \).
\(220^\circ \).
\(160^\circ \).
\(130^\circ \).
Đáp án đúng là: B
Tứ giác \[ABCD\] có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ \] (tổng bốn góc trong một tứ giác)
Hay \[140^\circ + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ \].
Do đó \[\widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ \].
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là
hình thang cân.
hình chữ nhật.
hình bình hành.
hình thoi.
Đáp án đúng là: C
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Trong các hình sau, các hình nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi.
Hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật.
Hình thoi, hình vuông.
Hình thang cân, hình chữ nhật.
Đáp án đúng là: C
Hình thoi và hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Đáp án đúng là: B
Hình thoi không có tính chất hai đường chéo bằng nhau.
Chẳng hạn: Trong hình vẽ dưới đây, hai đường chéo và của hình thoi không bằng nhau.
Cho đa thức\(A = 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1.\)
Đa thức \(B\) và \(M\) thỏa mãn \(B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy\,;\, & A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy.\)
a) Với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng 9.
b) Đa thức \(B\) sau khi thu gọn có 5 hạng tử.
c) Đa thức \(M\)có bậc là 2.
d) Tổng của hai đa thức \(B\) và \(M\) có hạng tử tự do là 1.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
⦁Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {1^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 1 = 3 + 2 + 4 = 9.\)
Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì \(A = 9\).Do đó ý a) đúng.
⦁ Ta có\(B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.\)
Suy ra \(B = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + A\)
\( = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)\)
\( = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1\)
\( = - 2{x^3}y + \left( {7{x^2}y + 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + \left( {3xy - 4xy} \right) + 1\)
\( = - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1\).
Khi đó, đa thức \(B\) sau khi thu gọn có 5 hạng tử. Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có\(A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy\).
Suy ra \(M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - A\)
\( = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)\)
\( = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - 3{x^2}y + 2x{y^2} + 4xy - 1\)
\( = 3{x^2}{y^2} - \left( {5{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 2x{y^2} + \left( {8xy + 4xy} \right) - 1\)
\( = 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1\).
Khi đó, đa thức \(M\)có bậc là 4. Do đó ý c) sai.
⦁Tổng của hai đa thức \(B\) và \(M\) là:
\[B + M = \left( { - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1} \right) + \left( {3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1} \right)\]
\[ = - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1 + 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1\]
\[ = - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + \left( {10{x^2}y - 8{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( {12xy - xy} \right) + \left( {1 - 1} \right)\]
\[ = - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}y + 11xy\].
Như vậy,tổng của hai đa thức \(B\) và \(M\) có hạng tử tự do là 0. Do đó ý d) sai.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\,,\) đường cao \(AH\,.\) Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.\)Kẻ \(HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.\) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\,,\) lấy \(K\) trên tia \(AI\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK;\,\,MN\) cắt \(AH\) tại \(O,\)\(CO\) cắt \(AK\) tại
a) \(\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}\). b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.
c) Tứ giác \(MNCK\)là hình thang vuông. d) \(AK = 2AD\).
a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
![Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\,,\) đường cao \(AH\,.\) Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.\) Kẻ \(HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.\) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\,,\) lấy \(K\) trên tia \(AI\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK;\,\,MN\) cắt \(AH\) tại \(O,\) \(CO\) cắt \(AK\) tại a) \(\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}\). b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật. c) Tứ giác \(MNCK\) là hình thang vuông. d) \(AK = 2AD\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid8-1750257199.png)
⦁Tứ giác \(AHKC\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên là hình bình hành nên \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\). Do đó ý a) sai.
⦁Xét tứ giác \(AMHN\) có \(\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}\)
Do đó tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.Do đó ý b) đúng.
⦁ Khi đó \(OA = ON = OM = OH\)nên \(\Delta OMH\)cân tại \(O\,.\)
Suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {OHM}\) mà \(\widehat {OAN} = \widehat {OHM}\) ( so le trong)
Do đó \(\widehat {OAN} = \widehat {OMH}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {HKC}\).
Hình thang \(MNCK\) có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.Do đó ý c) sai.
⦁Vì \(\Delta AHC\) có hai đường trung tuyến \(AI,\,\,CO\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trọng tâm nên
\(AD = \frac{2}{3}AI\) mà \(AI = \frac{1}{2}AK\).
Thay vào ta được \(AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\)nên \(AK = 3AD\). Do đó ý d) sai.
Đáp số: 4.
a) Ta có: \(\left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right) = A + \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy.\)
Suy ra \(A = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right) - \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy\)
\[ = {x^2}\left( {3x + {y^2}} \right) - y\left( {3x + {y^2}} \right) - \left[ {6{x^4}y:\left( {2xy} \right) - 2x{y^4}:\left( {2xy} \right)} \right]\]
\[ = 3{x^3} + {x^2}{y^2} - 3xy - {y^3} - \left( {3{x^3} - {y^3}} \right)\]
\[ = 3{x^3} + {x^2}{y^2} - 3xy - {y^3} - 3{x^3} + {y^3}\]
\[ = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + {x^2}{y^2} - 3xy + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right)\]
\[ = {x^2}{y^2} - 3xy.\]
Ta thấy hạng tử \[{x^2}{y^2}\] có bậc là 4, hạng tử \[ - 3xy\] có bậc là 2.
Do đó đa thức \(A = {x^2}{y^2} - 3xy\) có bậc là 4.
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \[12{x^3}--27x = 0\]?
Đáp số: 3.
Ta có \[12{x^3}--27x = 0\]
\[3x\left( {4{x^2} - 9} \right) = 0\]
\[3x\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\]
\(3x = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = - \frac{3}{2}.\)
Do đó\(x \in \left\{ {0;\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}} \right\}.\)
Vậy có 3 giá trị \(x\) thỏa mãn \[12{x^3}--27x = 0\].
Cho tứ giác \[ABCD\] có \(\widehat A = 50^\circ \,;\,\,\widehat B = 130^\circ \,;\,\,\widehat C = 80^\circ \). Tính số đo của \(\widehat D\) (đơn vị: độ).
![Cho tứ giác \[ABCD\] có \(\widehat A = 50^\circ \,;\,\,\widehat B = 130^\circ \,;\,\,\widehat C = 80^\circ \). Tính số đo của \(\widehat D\) (đơn vị: độ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid9-1750257401.png)
Đáp số: 100.
Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) (tổng 4 góc trong tứ giác).
Hay \(50^\circ + 130^\circ + 80^\circ + \widehat D = 360^\circ \).
Do đó \(\widehat D = 360^\circ - \left( {50^\circ + 130^\circ + 80^\circ } \right) = 100^\circ \).
Hình thang cân \(ABCD\)\(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\) có \(\widehat C = 60^\circ \). Tính \(\widehat A - \widehat C\)(đơn vị: độ).
Đáp số: 60.
Vì là hình thang cân nên ;
Hình thang có hay nên \[ABCD\]
Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\]
Do đó \(\widehat A - \widehat C = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ .\)
Tìm \(x,\) biết:
a) \[{\left( {4x + 3} \right)^2} = 3x\left( {3 + 4x} \right);\]
b) \[\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - {x^3} + 2x = 0;\]
c) \[\left( {5 - 3x} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 3} \right) + 5{x^2}\left( {3x - 5} \right) = - 15{x^2} + 9{x^3}.\]a) \[{\left( {4x + 3} \right)^2} = 3x\left( {3 + 4x} \right)\]
\[{\left( {4x + 3} \right)^2} - 3x\left( {3 + 4x} \right) = 0\]
\[\left( {4x + 3} \right)\left( {4x + 3 - 3x} \right) = 0\]
\[\left( {4x + 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\]
\(4x + 3 = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)
\(x = - \frac{3}{4}\) hoặc \(x = - 3.\)
Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{3}{4}; - 3} \right\}.\)
b) \[\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - {x^3} + 2x = 0\]
\[{x^3} + 1 - {x^3} + 2x = 0\]
\[\left( {{x^3} - {x^3}} \right) + 1 + 2x = 0\]
\(2x + 1 = 0\)
\(2x = - 1\)
\(x = - \frac{1}{2}.\)
Vậy \(x = - \frac{1}{2}.\)
c) \[\left( {5 - 3x} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 3} \right) + 5{x^2}\left( {3x - 5} \right) = - 15{x^2} + 9{x^3}\]
\[\left( {5 - 3x} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 3} \right) - 5{x^2}\left( {5 - 3x} \right) = - 3{x^2}\left( {5 - 3x} \right)\]
\[\left( {5 - 3x} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 3} \right) - 5{x^2}\left( {5 - 3x} \right) + 3{x^2}\left( {5 - 3x} \right) = 0\]
\[\left( {5 - 3x} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 3 - 5{x^2} + 3{x^2}} \right) = 0\]
\[\left( {5 - 3x} \right)\left( {3x + 3} \right) = 0\]
\[5 - 3x = 0\] hoặc \[3x + 3 = 0\]
\[3x = 5\] hoặc \[3x = - 3\]
\[x = \frac{5}{3}\] hoặc \[x = - 1\]
Vậy \[x \in \left\{ {\frac{5}{3}; - 1} \right\}.\]
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB\), \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(D\).
a) Chứng minh \(EM = AC\).
b) Tứ giác \(AEBM\) là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(AEBM\) là hình vuông?
a) Theo đề bài, \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)).
Do đó, \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)nên \(DM\,{\rm{//}}\,AC\) và \(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AC\).
Do \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(D\) nên \(D\) là trung điểm của \(EM.\)
Ta có \(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}EM;\)\(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AC\) nên \(EM = AC\).
b) Vì \(DM\,{\rm{//}}\,AC\) và \(AB \bot AC\) (vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)) nên \(DM \bot AB\).
Ta có \(D\) là trung điểm của \(AB\) và cũng là trung điểm của \(EM\) nên hai đường chéo \(AB\) và \(EM\) cắt nhau tại trung điểm \(D\) của mỗi đường.
Suy ra, tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(AEBM\) có hai đường chéo \(DM\) và \(AB\) vuông góc với nhau.
Do đó, tứ giác \(AEBM\) là hình thoi.
c) Để hình thoi \(AEBM\) là hình vuông thì cần điều kiện \(AB = EM\).
Theo câu a, ta có\(EM = AC\).
Do đó, nếu \(AB = EM\) suy ra \(AB = AC\), khi đó tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Vậy để tứ giác \(AEBM\) là hình vuông thì tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện \(AB = AC\) hay tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Bạn có thích hoạt động này không?
