Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Phạm Đình Hổ (Hồ Chí Minh) năm 2025-2026 có đáp án
14 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng nhất cho các câu sau và trình bày vào giấy thi: (ví dụ: Câu 1 chọn đáp án A thì ghi Câu 1 – A)
Kết quả của phép tính \[2x + 3x\] là
\[5x.\]
\[6x.\]
\[7x.\]
\[8x.\]
Đáp án đúng là: A
Khai triển hằng đẳng thức \[{\left( {x + 1} \right)^2}\] ta được
\[{x^2} - 2x + 1.\]
\[{x^2} + 2x + 1.\]
\[{x^2} + x + 1.\]
\[{x^2} - 2x + 2.\]
Đáp án đúng là: B
Trong các biểu thức sau biểu thức nào không là phân thức đại số?
\[\frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.\]
\[\;\frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}\].
\[\frac{3}{{x - 2}}.\]
\[\;\frac{{x - 3}}{5}.\]
Đáp án đúng là: B
Số mặt bên của hình chóp tam giác đều là
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: C
Nếu tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] thì ta có
\[A{C^2} = B{C^2} + A{B^2}.\]
\[B{C^2} = A{B^2} - A{C^2}.\]
\[BC = AB + AC.\]
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}.\]
Đáp án đúng là: D
Cho bảng thống kê sau:
% số học sinh đạt danh hiệu Học sinh xuất sắc của các lớp trong khối 8 | |
Lớp 8A1 | 25% |
Lớp 8A2 | 0% |
Lớp 8A3 | 110% |
Lớp 8A4 | 40% |
Thông tin của lớp nào là không hợp lí?
Lớp 8A1.
Lớp 8A2.
Lớp 8A3.
Lớp 8A4.
Đáp án đúng là: C
Phương pháp nào là phù hợp để thu thập dữ liệu ý kiến của cha mẹ học sinh về hoạt động trải nghiệm?
Quan sát trực tiếp.
Thu thập từ Internet.
Phỏng vấn, lập phiếu thăm dò.
Làm thí nghiệm tại một lớp.
Đáp án đúng là: B
Cho tứ giác \[ABCD\] như hình vẽ: Hỏi tứ giác \[ABCD\] là hình gì?
Hình vuông.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Hình bình hành.
Đáp án đúng là: D
PHẦN II. TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính:
a) \[\left( {x + \;5} \right)\left( {3x + \;2y} \right).\]
b) \[{\left( {3x - \;2} \right)^2}\; - \;\left( {x + \;3} \right)\left( {x - \;3} \right).\]
c) \[\frac{5}{{x + 1}}\; - \frac{2}{{x - 1}}\; + \frac{{4x}}{{{x^2} - 1}}.\]
Hướng dẫn giải
a) \[\left( {x + \;5} \right)\left( {3x + \;2y} \right)\] \[ = 3{x^2} + 2xy + 15x + 10y.\] | b) \[{\left( {3x - \;2} \right)^2}\; - \;\left( {x + \;3} \right)\left( {x - \;3} \right)\] \[ = 9{x^2} - 12x + 4 - \left( {{x^2} - 9} \right)\] \[ = 9{x^2} - 12x + 4 - {x^2} + 9\] \[ = 8{x^2} - 12x + 13\] | c) \[\frac{5}{{x + 1}}\; - \frac{2}{{x - 1}}\; + \frac{{4x}}{{{x^2} - 1}}\] \[ = \frac{{\;5\;}}{{x + \;1}} - \frac{2}{{x - 1}} + \frac{{4x}}{{\left( {x\; + \;1} \right)\left( {x\; - 1} \right)}}\] \[ = \frac{{\;5\left( {x\; - 1} \right) - 2\left( {x\; + \;1} \right) + 4x\;}}{{\left( {x\; + \;1} \right)\left( {x\; - 1} \right)}}\] \[ = \frac{{\;5x - 5 - 2x - 2 + 4x\;}}{{\left( {x\; + \;1} \right)\left( {x\; - 1} \right)}}\] \[ = \frac{{\;7\left( {x\; - 1} \right)\;}}{{\left( {x\; + \;1} \right)\left( {x\; - 1} \right)}} = \frac{{\;7\;}}{{x\; + \;1}}.\] |
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \[3x\left( {y - \;5} \right) + \;6\left( {y - \;5} \right).\]
b) \[{x^2} + 6x - 4{y^2} + 9.\]
Hướng dẫn giải
a) \[3x\left( {y - \;5} \right) + \;6\left( {y - \;5} \right)\]
\[ = \left( {3x + \;6} \right)\left( {y - \;5} \right)\]
\[ = \;3\left( {x + \;2} \right)\left( {y - \;5} \right).\]
b) \[{x^2} + 6x - 4{y^2} + 9\]
\[ = \left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\; - \,4{y^2}\]
\[ = {\left( {x + \;3} \right)^2} - {\left( {2\;y} \right)^2}\]
\[ = \left( {x + \;2y + \;3} \right)\left( {x - \;2y + \;3} \right).\]
a) Để chạy xe từ sân lên nhà, người ta làm một cầu dắt xe như hình vẽ. Biết độ cao của bậc thềm \[AB = 55\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} ,\] chiều dài từ chân bậc thềm tới điểm đặt còn lại của cầu dắt xe là \[AC = 75\,\,{\rm{cm}}.\] Tính chiều dài của cầu dắt xe (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? |  |
b) Trong tiết học thực hành trải nghiệm chủ đề “Dùng vật liệu tái chế gấp hộp quà tặng”, nhóm bạn An thực hiện gấp một hộp quà hình chóp tam giác đều từ thùng giấy cũ. Cho biết cạnh đáy của hộp quà có độ dài \[50\,\,{\rm{cm}}\] và chiều cao của mặt bên có độ dài 40 cm. Tính diện tích xung quanh của hộp quà. |  |
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:
\[B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {75^2} + {55^2} = 8650.\]
Suy ra \[BC = \;\sqrt {\;8650} \approx 93\,\,({\rm{cm}}).\]
Vậy chiều dài của cầu dắt xe khoảng 93 cm.
b) Diện tích xung quanh của hộp quà là: \({S_{xq}} = 3 \cdot \left( {\frac{{40 \cdot 50}}{2}} \right) = 3\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)
Vậy diện tích xung quanh của hộp quà là \(3\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
Đọc biểu đồ biểu diễn số máy cày có trong 5 xã sau đây và trả lời các câu hỏi bên dưới:
a) Xã nào có nhiều máy cày nhất?
b) Xã nào có ít máy cày nhất?
Hướng dẫn giải
a) Xã B có nhiều máy cày nhất (45 máy cày).
b) Xã E có ít máy cày nhất (15 máy cày).
Cho \[\Delta DEF\] vuông tại \[D\,\,\left( {DE < DF} \right),\] có đường trung tuyến \[DH.\] Từ \[H\] kẻ \[HM \bot DE\] tại \[M,\] kẻ \[HN \bot DF\] tại \[N.\]
a) Chứng minh tứ giác \[DMHN\] là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác \[EMNH\] là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
a) Xét tứ giác \[DMHN\] có:
\(\widehat {MDN} = 90^\circ \) (vì \[\Delta DEF\] vuông tại \[D\] nên \(\widehat {EDF} = 90^\circ \));
\(\widehat {DMH} = 90^\circ \) (vì \[HM \bot DE\] tại \[M)\];
\(\widehat {DNH} = 90^\circ \) (vì \[HN \bot DF\] tại \[N).\]
Do đó tứ giác \[DMHN\] là hình chữ nhật.
b) Vì tứ giác \[DMHN\] là hình chữ nhật nên \(MD = HN\,;\,\,MD\,{\rm{//}}\,HN\) hay \(MD = HN\,;\,\,EM\,{\rm{//}}\,HN\).
Xét \[\Delta DEF\] vuông tại \[D\] có đường trung tuyến \(DH\) ứng với cạnh huyền \(EF\).
Suy ra \(DH = HE = HF = \frac{1}{2}EF\) nên tam giác \(HDE\) cân tại \(H.\)
Tam giác \(HDE\) cân tại \(H\) có \(HM\) là đường cao (\[HM \bot DE\] tại \[M)\] nên \(HM\) cũng là đường trung tuyến, suy ra \(MD = ME.\)
Mà \(MD = HN\) (cmt) nên \(EM = HN\).
Tứ giác \[EMNH\] có \(EM\,{\rm{//}}\,HN;\,\,EM = HN.\)
Do đó, tứ giác \[EMNH\] là hình bình hành.
Cho biết \[x + y = 7\] và \[xy = \;6.\] Tính giá trị của biểu thức: \[A = \;{\left( {3x + 1} \right)^2} + \;{\left( {3y + 1} \right)^2}.\]
Hướng dẫn giải
Ta có \[A = \;{\left( {3x + 1} \right)^2} + \;{\left( {3y + 1} \right)^2}\]
\[ = 9{x^2} + 6x + 1 + 9{y^2} + 6y + 1\]
\[ = 9\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\; + 6\left( {x + y} \right)\; + \,2\]
\[ = 9\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy} \right)\; + 6\left( {x + y} \right)\; + \,2\]
\[ = \;9\left[ {{{\left( {x + \;y} \right)}^2} - \;2xy} \right]\; + \;6\left( {x + \;y} \right) + \;2\]
\[ = 9 \cdot \left[ {{7^2} - 2 \cdot 6} \right] + 6 \cdot 7 + 2 = 377.\]
Vậy \[A = 377.\]
Bạn có thích hoạt động này không?
