Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Nguyễn Tri Phương (Hồ Chí Minh) năm 2023-2024 có đáp án
17 câu hỏi
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Học sinh đọc kĩ câu hỏi và chọn 1 đáp án đúng nhất.
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\(\sqrt 3 {x^2}y.\)
\(x\left( {y + 1} \right).\)
\(1 - 2x.\)
\(\frac{5}{{2x}}.\)
Đáp án đúng là: A
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(\frac{1}{2}{x^2}{y^3}z\) là
\(5{x^3}{y^2}z.\)
\(7{y^2}{x^3}z.\)
\( - 2{x^2}{y^3}z.\)
\(15{x^2}{z^3}y.\)
Đáp án đúng là: C
Giá trị của đa thức \(2{x^3} + 3{x^2} - \frac{{13}}{5}x - 2\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) là
\(\frac{{ - 1}}{5}.\)
\(\frac{{ - 17}}{{10}}.\)
\(\frac{1}{5}.\)
\(\frac{{17}}{{10}}.\)
Đáp án đúng là: A
Bậc của đa thức \(9{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2} + 2{{\rm{x}}^6} + 3{x^4}y - 18xyz - 15\) là
4.
5.
6.
7.
Đáp án đúng là: C
Tích \(\left( {2x + 9} \right)\left( {2x - 9} \right)\) có kết quả bằng
\(2{x^2} - 81.\)
\(4{x^2} + 81.\)
\({\left( {2x + 9} \right)^2}.\)
\(4{x^2} - 81.\)
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \({\left( {3{\rm{x}} - \frac{1}{6}} \right)^2}\) được viết dưới dạng đa thức là
\(3{x^2} - x + \frac{1}{{36}}.\)
\(9{x^2} - x - \frac{1}{{36}}.\)
\(9{x^2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{{36}}.\)
\(9{x^2} - x + \frac{1}{{36}}.\)
Đáp án đúng là: D
Với điều kiện nào của \({\rm{x}}\) thì phân thức \(\frac{{x + 2}}{{5x - 5}}\) xác định?
\(x \ne 0.\)
\(x \ne 1.\)
\(x \ne 2.\)
\(x \ne - 1.\)
Đáp án đúng là: B
Kết luận nào sau đây đúng?
Hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 6 mặt, 8 cạnh.
Hình chóp tam giác đều có 1 đỉnh, 4 mặt, 8 cạnh.
Hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 5 mặt, 8 cạnh.
Hình chóp tam giác đều có 1 đỉnh, 4 mặt, 8 cạnh.
Đáp án đúng là: C
Cho hình chóp tứ giác đều \(I.ABCD\) có độ dài cạnh đáy là \(14\;{\rm{cm}}\) và chiều cao là \(18\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Thể tích của hình chóp tứ giác đều \(I.ABCD\) là:
\(196\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(1\,\,176\,\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(168\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(3\,\,528\;\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Đáp án đúng là: B
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
Đáp án đúng là: D
Cho tứ giác \(EFGH\) như hình bên. Số đo \(F\) bằng:
\(115^\circ .\)
\(125^\circ .\)
\(55^\circ .\)
\(90^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AB = 60{\rm{\;cm}};\,\,AC = 10{\rm{\;dm}}{\rm{.}}\) Độ dài đoạn \(BC\) là
\(80{\rm{\;dm}}.\)
\(10\sqrt {37} {\rm{\;cm}}.\)
\(8{\rm{\;dm}}.\)
\({\left( {20\sqrt {34} } \right)^2}{\rm{\;cm}}.\)
Đáp án đúng là: C
B. PHẦN TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính:
a) \(3x\left( {x - 2y} \right) + 2xy.\)
b) \({\left( {2x + y} \right)^2} - 3x\left( {x - y} \right).\)
Hướng dẫn giải
a) \(3x\left( {x - 2y} \right) + 2xy = 3{x^2} - 6xy + 2xy = 3{x^2} - 4xy.\)
b) \({(2x + y)^2} - 3x(x - y) = 4{x^2} + 4xy + {y^2} - 3{x^2} + 3xy = {x^2} + 7xy + {y^2}.\)
Thực hiện phép tính
a) \(\frac{{x + y}}{{2y}} + \frac{{2x - y}}{{2y}}.\)
b) \(\frac{{{x^2} - 5x}}{{x - 3}} - \frac{{x - 9}}{{x - 3}}.\)
c) \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{2}{{x + 3}} + \frac{{3{x^2} + x}}{{9 - {x^2}}}.\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{x + y}}{{2y}} + \frac{{2x - y}}{{2y}} = \frac{{x + y + 2x - y}}{{2y}} = \frac{{3x}}{{2y}}.\)
b) \(\frac{{{x^2} - 5x}}{{x - 3}} - \frac{{x - 9}}{{x - 3}} = \frac{{{x^2} - 5x - x + 9}}{{x - 3}} = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{x - 3}} = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{x - 3}} = x - 3.\)
c) \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{2}{{x + 3}} + \frac{{3{x^2} + x}}{{9 - {x^2}}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{3{x^2} + x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 5x + 6 + 2x - 6 - 3{x^2} - x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - 2{x^2} + 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{ - 2x(x - 3)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - 2x}}{{x + 3}}.\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(4{x^2}y + 8x.\)
b) \(9{x^2} - 6x + 1.\)
c) \({y^2} + 2xy - 4 + {x^2}.\)
Hướng dẫn giải
a) \(4{x^2}y + 8x = 4x\left( {xy + 2} \right).\)
b) \(9{x^2} - 6x + 1 = {\left( {3x - 1} \right)^2}.\)
c) \({y^2} + 2xy - 4 + {x^2} = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - 4 = {\left( {x + y} \right)^2} - {2^2}\)\( = \left( {x + y - 2} \right)\left( {x + y + 2} \right).\)
Nhà bạn Lan cách nhà bạn Thanh \(5\,\;{\rm{km}}\) và cách trường học \(12\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\) Biết rằng nhà bạn Thanh, nhà bạn Lan và trường học tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông như hình vẽ bên dưới. Hỏi quãng đường từ nhà đến trường của bạn Thanh dài hơn quãng đường từ nhà đến trường của bạn Lan bao nhiêu km?
Hướng dẫn giải
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có \(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2}\) (định lý Pythagore)
Suy ra \(A{C^2} = {12^2} + {5^2} = 169.\)
Do đó \(AC = 13\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)
Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn Thanh xa hơn quãng đường từ nhà đến trường của bạn Lan là \(13 - 12 = 1\) (km).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\,\,\left( {AB < AC} \right)\) có \(AH\) là đường cao. Kẻ \(HE \bot AB\) tại \(E,\) kẻ \(HF \bot AC\) tại \(F.\)
a) Chứng minh tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm \(M\) đối xứng với điểm \(A\) qua điểm \(F.\) Chứng minh tứ giác \[EFMH\] là hình bình hành.
c) Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(H\) qua \(F.\) Chứng minh tứ giác \(AHMD\) là hình thoi và \(EF \bot DC.\)
a) Xét tứ giác \(AEHF\) có \(\widehat {A\,\,} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A),\) \(\widehat {E\,} = 90^\circ \) (do \(HE \bot AB\) tại \(E),\) \(\widehat {F\,} = 90^\circ \) (do \(HF \bot AC\) tại \(F).\)
Suy ra tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
b) Ta có: \(EH = AF\) (do \(EFMH\) là hình chữ nhật) và \(AF = FM\) (do \(M\) đối xứng \(A\) qua \(F),\) suy ra \(EH = FM.\)Ta có \(EH\,{\rm{//}}\,AF\) (do \[EFMH\] là hình chữ nhật) và \(EH\,{\rm{//}}\,FM\) (do \[M\] thuộc \(AF).\)
Xét tứ giác \(EFMH\) có: \(EH = FM\) (chứng minh trên), \(EH\,{\rm{//}}\,FM\) (chứng minh trên).
Vậy tứ giác \(EFMH\) là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau.
c) Xét tứ giác \(AHMD\) có \(F\) là trung điểm của \(AM\) và \(HD\) nên \(AHMD\) là hình bình hành. Lại có \(AM \bot HD\) nên hình bình hành \(AHMD\) là hình thoi.
Do đó \(AH\,{\rm{//}}\,DM,\) mà \(AH \bot BC\) nên \(DM \bot BC.\)
Xét \(\Delta HDC\) có hai đường cao \(CF\) và \(DM\) cắt nhau tại \(M\) nên \(M\) là trực tâm của tam giác. Do đó \(HM \bot DC.\)
Lại có \(EF\,{\rm{//}}\,HM\) (do \(EFMH\) là hình bình hành), nên \(EF \bot DC.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
