Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Ngô Tất Tố (Hồ Chí Minh) năm 2023-2024 có đáp án
14 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Mỗi câu sau đây đều có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào phương án đúng trong mỗi câu dưới đây.
Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \(2x{y^2}\)?
\(6{y^2}z\).
\(3x{y^2}\).
\(3{x^2}z\).
\(3{x^2}y\).
Đáp án đúng là: B
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức:
\(\frac{{x + 1}}{{2x - 3}}\).
\(\frac{{5xy}}{{x + y}}\).
\({x^2} + 2xy\).
\(\frac{{3x - 6}}{{x + 2}}\).
Không có đáp án
Phân thức \(\frac{{3x - 6}}{{x + 2}}\) được xác định khi nào?
\(x \ne 3\).
\(x \ne - 2\).
\(x \ne 2\).
\(x \ne 6\).
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều có mỗi mặt bên là hình gì?
Tam giác cân.
Hình thoi.
Tam giác vuông.
Hình vuông.
Đáp án đúng là: A
Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là \(12\,{\rm{cm}}\), chiều cao hình chóp là \(10\,{\rm{cm}}\) và thể tích của hình chóp là \(100\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Chiều cao của mặt đáy là?
\(5\,{\rm{cm}}\).
\(20\,{\rm{cm}}\).
\[60\,{\rm{cm}}\].
\(30\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Một tứ giác có số đo ba góc lần lượt bằng \(80^\circ ;\) \(40^\circ ;\) \(100^\circ .\) Số đo của góc còn lại là
\(80^\circ \).
\(120^\circ \).
\(240^\circ \).
\(140^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Cho hình chữ nhật \(MNPQ.\) Đoạn thẳng \(MP\) bằng đoạn thẳng nào?
\(NQ.\)
\(NM.\)
\(NP.\)
\(QM.\)
Đáp án đúng là: A
Cho bảng dữ liệu sau:
Thống kê xếp loại học tập của lớp 8A4
1 | Xếp loại học tập | Tốt | Khá | Đạt | Chưa đạt |
2 | Số học sinh | 10 | 15 | 10 | 5 |
3 | Tỉ lệ phần trăm | \[25\,\% \] | \[38\,\% \] | \[25\,\% \] | \[12\,\% \] |
Dựa vào bảng thống kê trên, hãy cho biết dữ liệu ở dòng nào thuộc loại dữ liệu định tính?
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\[2\] và \(3.\)
Đáp án đúng là: A
PHẦN II. TỰ LUẬN
Thực hiện các phép tính:
a) \(2{x^2}{y^3} \cdot \left( {5xy - 4x} \right) - 10{x^3}{y^4}.\)
b) \(4 \cdot \left( {10x - 3} \right) + {\left( {x + 5} \right)^2}.\)
c) \(\frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} - \frac{{4x}}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}}.\) d) \(\frac{2}{{x - 3}} + \frac{3}{{x + 3}} + \frac{4}{{{x^2} - 9}}.\)
Hướng dẫn giải
a) \(2{x^2}{y^3} \cdot \left( {5xy - 4x} \right) - 10{x^3}{y^4} = 10{x^3}{y^4} - 8{x^3}{y^3} - 10{x^3}{y^4} = - 8{x^3}{y^3}.\)
b) \(4 \cdot \left( {10x - 3} \right) + {\left( {x + 5} \right)^2} = 40x - 12 + {x^2} + 10x + 25 = {x^2} + 50x + 13.\)
c) \(\frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} - \frac{{4x}}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{{x^2} + 3 - 4x + 1}}{{x - 2}} = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x - 2}} = x - 2.\)
d) \(\frac{2}{{x - 3}} + \frac{3}{{x + 3}} + \frac{4}{{{x^2} - 9}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{4}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\[ = \frac{{2x + 6 + 3x - 9 + 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{5x + 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\]
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2}y - x{y^2} + ax - ay\).
b) \(9{x^2} - 12x + 4 - {y^2}\).
Hướng dẫn giải
a) \({x^2}y - x{y^2} + ax - ay = xy\left( {x - y} \right) + a\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {xy + a} \right).\)
b) \(9{x^2} - 12x + 4 - {y^2} = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {y^2} = \left( {3x - 2 - y} \right)\left( {3x - 2 + y} \right).\)Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ mỗi loại trái cây bán được của một siêu thị. Biết rằng siêu thị đã bán được tổng cộng \(400\,\,{\rm{kg}}\) các loại trái cây, gồm: ổi, sầu riêng, cam, xoài mít. Tính số kg sầu riêng siêu thị đã bán được?
Hướng dẫn giải
Số kg sầu riêng siêu thị đã bán được là: \(400 \cdot 20\% = 80\,\,kg.\)
Một kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều, mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (tham khảo hình vẽ bên). Biết chiều cao của kim tự tháp khoảng 140 mét, cạnh đáy của nó dài 240 mét. Tính thể tích của kim tự tháp.
Hướng dẫn giải
Diện tích mặt đáy hình vuông của kim tự tháp là: (m2).
Thể tích của kim tự tháp là: (m3).
Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) mô tả bài toán trên (hình vẽ).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {7^2} + {1,8^2} = 52,24 = \frac{{1\,\,306}}{{25}}.\)
Do đó \(BC = \sqrt {\frac{{1\,\,306}}{{25}}} \approx 7,2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia \(AM\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AM = MD.\)
a) Chứng minh: tứ giác \(ABDC\) là hình chữ nhật.
b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC.\) Tia \(DC\) cắt tia \(BN\) tại điểm \(E.\) Chứng minh: \(CE = AB\) và tứ giác \(ABCE\) là hình bình hành.
c) Đường thẳng \(MN\) cắt \(AE\) tại điểm \(P.\) Chứng minh: \(BP\) đi qua trung điểm của \(AM.\)
a) Xét tứ giác \(ABDC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AD\) (do \(AM = MD)\) nên \(ABDC\) là hình bình hành.
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC.\)
Mà \(AM = \frac{1}{2}AD\) (do \(M\) là trung điểm của \(AD)\) nên \(BC = AD.\)
Hình bình hành \(ABDC\) có hai đường chéo bằng nhau \(BC = AD\) nên là hình chữ nhật.
b) Do \(ABDC\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ \) hay \(AC \bot DE.\)Xét \(\Delta ABN\) (vuông tại \(A)\) và \(\Delta CEN\) (vuông tại \(C)\) có:
\(AN = CN\) (do \(N\) là trung điểm của \(AC);\) \(\widehat {ANB} = \widehat {CNE}\) (đối đỉnh)
Do đó \[\Delta ABN = \Delta CEN\] (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \(AB = CE\) (hai cạnh tương ứng).
Xét tứ giác \(ABCE\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CE\) (do \(ABDC\) là hình chữ nhật) và \(AB = CE\) nên \(ABCE\) là hình bình hành.
c) Ta có \(AN = CN\) và \(AM = CM\) nên \(MN\) là đường trung trực của \(AC,\) do đó \(MN \bot AC.\)
Mà \(AB \bot AC\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,MN\) hay \(AB\,{\rm{//}}\,MP.\)
Xét tứ giác \(ABMP\) có \(AB\,{\rm{//}}\,MP\) và \(BM\,{\rm{//}}\,AP\) (do \(ABCE\) là hình bình hành) nên \(ABMP\) là hình bình hành. Do đó hai đường chéo \(BP\) và \(AM\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Vậy \(BP\) đi qua trung điểm của \(AM.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
