Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án
17 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Em hãy viết vào giấy kiểm tra chữ cái đứng trước câu trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau:
Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - {b^2}.\)
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab - {b^2}.\)
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}.\)
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}.\)
Đáp án đúng là: C
Cho hai đơn thức \(A = 4{x^3}{y^2}\) và \(B = 2{x^2}y.\) Biết đơn thức \(C = A:B,\) bậc của đơn thức \(C\) là
\(5.\)
\(4.\)
\(3.\)
\(2.\)
Đáp án đúng là: D
Trong các đơn thức sau, đơn thức đồng dạng với đơn thức \( - 3x{y^2}\) là
\(4x{y^2}.\)
\( - 3{x^2}y.\)
\( - 3.\)
\(2xy.\)
Đáp án đúng là: A
Cho đa thức \(A\) thoả mãn \[\left( {x - 3} \right) \cdot A = {x^3} - 27.\] Khi đó đa thức \(A\) là
\({x^2} - 6x + 9.\)
\({x^2} + 6x + 9.\)
\({x^2} - 3x + 9.\)
\({x^2} + 3x + 9.\)
Đáp án đúng là: D
Cho đơn thức \(A = 3{x^2}y \cdot \left( { - \frac{2}{3}x{y^3}} \right).\) Hệ số của đơn thức \(A\) là
\( - 2.\)
\( - \frac{2}{3}.\)
\( - 6.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: A
Tính giá trị đơn thức \(M = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} \cdot {y^3}\) tại \(x = - 2;y = 3\) ta được kết quả là
\(27.\)
\( - 27.\)
\(54.\)
\( - 54.\)
Đáp án đúng là: A
Cho hai đa thức \(A = x + 2\) và \(B = x - 3.\) Khi đó tích \(A \cdot B\) bằng
\({x^2} - 5x - 6.\)
\({x^2} + 5x - 6.\)
\({x^2} + x - 6.\)
\({x^2} - x - 6.\)
Đáp án đúng là: D
Phân tích đa thức \({x^2} - 4{y^2}\) thành nhân tử ta được kết quả là
\(\left( {x - 4y} \right)\left( {x + 4y} \right).\)
\(\left( {x - 4y} \right)\left( {x - 4y} \right).\)
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right).\)
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {x - 2y} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình thoi có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Đáp án đúng là: D
Để hình bình hành \(ABCD\) trở thành hình thoi, ta cần thêm điều kiện
\(AB \bot BC.\)
\(AB = BC.\)
\(AB = CD.\)
\(AC = BD\).
Đáp án đúng là: B
Cho hình vẽ bên. Biết \(AD\) là đường phân giác của góc \(BAC.\) Khi đó độ dài \(x\) trong hình vẽ bên bằng
\(26,67\;{\rm{cm}}.\)
\(16\;{\rm{cm}}.\)
\(12\;{\rm{cm}}.\)
\(15\;{\rm{cm}}.\)
Đáp án đúng là: D
Cho hình vẽ bên. Biết \(JK\,{\rm{//}}\,NP,\) độ dài \(x\) trong hình vẽ bên bằng
\(4\;{\rm{cm}}.\)
\(9\;{\rm{cm}}.\)
\(8\;{\rm{cm}}.\)
\(12\;{\rm{cm}}.\)
Đáp án đúng là: B
PHẦN II. TỰ LUẬN
Rút gọn các biểu thức sau:
1) \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x - 1} \right).\)
2) \(\left( {x - y} \right)\left( {x - 3y} \right) - {\left( {x - 2y} \right)^2}.\)
3) \({(x + y)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + \left( {y - x} \right)\left( {{y^2} + xy + {x^2}} \right).\)
Hướng dẫn giải
a) \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x - 1} \right)\)
\( = {x^2} - 9 - {x^2} + x\)
\( = x - 9.\)
b) \(\left( {x - y} \right)\left( {x - 3y} \right) - {\left( {x - 2y} \right)^2}\)
\( = {x^2} - 3xy - xy + 3{y^2} - {x^2} + 4xy - 4{y^2}\)\( = - {y^2}.\)
c) \({\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + \left( {y - x} \right)\left( {{y^2} + xy + {x^2}} \right)\)
\( = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} + {y^3} - {x^3}\)\( = 2{y^3}.\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) \(4{x^2}y - 12x{y^2}.\)
2) \({x^3} + {x^2}y - 2x{y^2} - 8{y^3}.\)
Hướng dẫn giải
1) \(4{x^2}y - 12x{y^2}\) \( = 4xy\left( {x - 3y} \right).\) | 2) \({x^3} + {x^2}y - 2x{y^2} - 8{y^3}\) \( = {x^3} - 8{y^3} + {x^2}y - 2x{y^2}\) \[ = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + xy\left( {x - 2y} \right)\] \( = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2} + xy} \right)\) \( = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 3xy + 4{y^2}} \right).\) |
Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của các lớp khối 8 tham gia câu lạc bộ Bóng rổ của một trường THCS.
Lớp | 8A | 8B | 8C | 8D |
Số học sinh tham gia | 8 | 12 | 10 | 5 |
1) Dùng biểu đồ cột để so sánh số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ này ở từng lớp.
2) Trí Nguyên là học sinh của lớp 8A và hiện chưa tham gia câu lạc bộ nào của trường. Bạn Nguyên nhận xét rằng: “Nếu mình đăng kí tham gia câu lạc bộ Bóng rổ của truờng thì số học sinh lớp 8A trong câu lạc bộ Bóng rổ lúc này sẽ chiếm \(25\% \) tổng số học sinh của cả câu lạc bộ”. Em hãy cho biết nhận xét của bạn Nguyên có chính xác không?
Hướng dẫn giải
1) Biểu đồ cột so sánh số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Bóng rổ ở từng lớp:
2) Số học sinh lớp 8A tham gia CLB Bóng rổ sau khi Nguyên tham gia là: \(8 + 1 = 9\) (học sinh).
Khi đó, tổng số học sinh tham gia CLB Bóng rổ là: \(9 + 12 + 10 + 5 = 36\) (học sinh).
So với cả CLB, tỉ lệ số học sinh lớp 8A tham gia chơi bóng rổ là: \(\frac{9}{{36}} \cdot 100\% = 25\% .\)
Vậy bạn Nguyên đã đưa ra nhận xét đúng.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\) và trung tuyến \(AM.\) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\) Trên tia đối của tia \(HM\) lấy điểm \(N\) sao cho \(HN = HM.\)
1) Chứng minh \(AM = MB\) và tứ giác \(ANBM.\)
2) Qua \(N\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BN\) cắt tia \(BA\) tại \(D.\) Chứng minh \(DM \bot BC\) và \(\Delta BDC\) cân.
3) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DM\) và \(AC,\) kéo dài \(MA\) cắt \(DN\) tại \(J.\) Vẽ \(HP\) song song với \(NJ\) \(\left( {P \in MA} \right).\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(HP.\) Tia \(MI\) cắt đoạn thẳng \(NJ\) tại \(E.\) Chứng minh \(E\) là trung điểm của \(NJ\) và \(MI\,{\rm{//}}\,JK.\)
Hướng dẫn giải
1) Xét \(\Delta ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC.\)
Lại có \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC = \frac{1}{2}BC.\)
Do đó \(AM = MB = MC = \frac{1}{2}BC.\)
Xét tứ giác \(ANBM\) có \(H\) là trung điểm của \(AB\) và \(MN\) (do \(HN = HM)\) nên \(ANBM\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(ANBM\) có \(AM = MB\) nên là hình thoi.
2) ⦁ Vì \(ANBM\) là hình thoi nên \(BN = BM\) và \(BA\) là phân giác của \(\widehat {MBN}\) (tính chất hình thoi).
Xét \(\Delta BND\) và \(\Delta BMD\) có:
\(BN = BM;\)
\(\widehat {NBD} = \widehat {MBD}\) (do \(BA\) là phân giác của \(\widehat {MBN});\)
\(BD\) là cạnh chung.
Do đó \(\Delta BND = \Delta BMD\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BND} = \widehat {BMD}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {BMD} = \widehat {BND} = 90^\circ ,\) nên \(DM \bot BC\) tại \(M.\)
⦁ Ta có \(DM \bot BC\) tại \(M\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(DM\) là đường trung trực của \(BC.\)
Do đó \(DB = DC\) nên \(\Delta DBC\) cân tại \(D.\)
3) ⦁ Xét \(\Delta MJE\) có \(IP\,{\rm{//}}\,EJ\) nên \(\frac{{IP}}{{EJ}} = \frac{{MI}}{{ME}}\) (hệ quả định lí Thalès).
Xét \(\Delta MNE\) có \(HI\,{\rm{//}}\,NE\) nên \(\frac{{HI}}{{NE}} = \frac{{MI}}{{ME}}\) (hệ quả định lí Thalès).
Do đó \(\frac{{IP}}{{EJ}} = \frac{{HI}}{{NE}}\left( { = \frac{{MI}}{{ME}}} \right)\)
Mặt khác, \(I\) là trung điểm của \(HP\) nên \(IP = IH,\) do đó \(EJ = NE\) hay \(E\) là trung điểm \(NJ.\)
⦁ Vì \(ANBM\) là hình thoi nên \(AB \bot MN\)
Lại có \(AC \bot AB\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,AC\).
Xét \(\Delta DHM\) có \(AK\,{\rm{//}}\,HM\) nên \(\frac{{DK}}{{KM}} = \frac{{DA}}{{AH}}\) (định lí Thalès). (1)
Xét \(\Delta MNJ\) có \(E,\,\,H\) lần lượt là trung điểm của \(NJ\) và \(MN\) nên \(EH\) là đường trung bình của tam giác, do đó \[EH\,{\rm{//}}\,MJ\].
Xét \(\Delta DEH\) có \(JA\,{\rm{//}}\,EH\) nên \(\frac{{DJ}}{{JE}} = \frac{{DA}}{{AH}}\) (định lí Thalès). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{DK}}{{KM}} = \frac{{DJ}}{{JE}}\left( { = \frac{{DA}}{{AH}}} \right).\) Do đó \(JK\,{\rm{//}}\,EM\) (định lí Thalès đảo).
Vậy \(MI\,{\rm{//}}\,JK.\)
Cho \(p,\,\,q\) là hai số nguyên tố thỏa mãn: \({p^2} - 2{q^2} = 1.\) Tìm hai số nguyên tố \(p,\,\,q.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \({p^2} - 2{q^2} = 1\)
\({p^2} - 1 = 2{q^2}\)
\(\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right) = 2{q^2}\)
Do \(2{q^2} \vdots 2\) nên \(\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right) \vdots 2\)
Suy ra \(p\) là số lẻ.
Do đó \(\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right) \vdots 4,\) nên \(2{q^2} \vdots 4\) từ đó ta có \(q\) là số nguyên tố chẵn, hay \(q = 2.\)
Với \(q = 2\) ta có \({p^2} - 2 \cdot {2^2} = 1\) nên \(p = 3.\)
Vậy \[\left( {p;q} \right) = \left( {3;2} \right).\]
Bạn có thích hoạt động này không?
