Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Đồng Khởi (Hồ Chí Minh) năm 2023-2024 có đáp án
16 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau:
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
\(\frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)
\(\frac{{x + 1}}{2}.\)
\({x^2} - 5.\)
\(\frac{{x + 1}}{0}.\)
Đáp án đúng là: D
Với điều kiện nào của x thì phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) xác định?
\(x \le 2.\)
\(x \ne 1.\)
\(x = 2.\)
\(x \ne 2.\)
Đáp án đúng là: D
Điều kiện để phân thức \(\frac{{2x - 5}}{{2x\left( {x - 5} \right)}}\) xác định là:
\(x \ne 0,\,\,x \ne 5.\)
\(x \ne 0,\,\,x \ne - 5.\)
\(x \ne 2,\,\,x \ne 5.\)
\(x \ne - 2,\,\,x \ne - 5.\)
Đáp án đúng là: B
Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang?
Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song.
Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối bằng nhau.
Hình thang là tứ giác có 2 cạnh kề bằng nhau.
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: A
Chọn đáp án đúng.
Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau.
Hình bình hành có các cặp đối song song và bằng nhau.
Hình bình hành có bốn góc bằng nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án đúng là: B
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành có hai góc đối bằng nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song.
Đáp án đúng là: C
Phân tích đa thức \(\frac{{{x^3}}}{8} + 8{y^3}\) thành nhân tử:
\(\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + xy + 2{y^2}} \right).\)
\(\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - xy + 4{y^2}} \right).\)
\(\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - xy + 4{y^2}} \right).\)
\(\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - 2xy + 4{y^2}} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Giá trị của biểu thức \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) là:
3.
2.
1.
0.
Đáp án đúng là: B
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng \(5\)cm; \(12\)cm là:
\(6\)cm.
\(6,5\)cm.
\(10\)cm.
\(13\)cm.
Đáp án đúng là: B
Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(24\) cm và \(10\) cm. Tính độ dài cạnh hình thoi:
\(12\)cm.
\(14\)cm.
\(13\)cm.
\(15\)cm.
Đáp án đúng là: C
Khẳng định nào sau đây là sai:
Hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Hình vuông có đường chéo là phân giác các góc trong hình vuông.
Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi.
Đáp án đúng là: D
An đun nước và đo nhiệt độ của nước tại một số thời điểm sau khi bắt đầu đun được kết quả như sau:
Thời điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Nhiệt độ \(\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)\) | 40 | 70 | 68 | 90 | 99 | 80 |
An đã thu được dữ liệu trên bằng cách nào?
Làm thí nghiệm.
Quan sát.
Thu thập từ các nguồn có sẵn như: sách báo, trang web, …
Lập bảng hỏi.
Đáp án đúng là: A
PHẦN II. TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính:
a) \[\frac{{4x + 13}}{{5x\left( {x - 7} \right)}} + \frac{{x - 48}}{{5x\left( {x - 7} \right)}}.\]
b) \[\frac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \frac{{ - 4x}}{{{x^2} - 4}}.\]
Hướng dẫn giải
a) \[\frac{{4x + 13}}{{5x\left( {x - 7} \right)}} + \frac{{x - 48}}{{5x\left( {x - 7} \right)}} = \frac{{4x + 13 + x - 48}}{{5x\left( {x - 7} \right)}} = \frac{{5x - 35}}{{5x\left( {x - 7} \right)}} = \frac{{5\left( {x - 7} \right)}}{{5x\left( {x - 7} \right)}} = \frac{1}{x}.\]
b) \[\frac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \frac{{ - 4x}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{ - 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{ - 4x \cdot 2}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} + 4x + 4 - 8x}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}}.\]
Một khối kim loại có dạng hình chóp tứ giác đều, với độ dài cạnh là \[10\] dm và chiều cao mặt bên (trung đoạn) là \[6\] dm.
a) Tính diện tích xung quanh của khối kim loại.
b) Người ta cần sơn hết tất cả các mặt ngoài của khối kim loại. Cứ \[5\]m2 thì cần \[6,25\]kg sơn, mỗi kg sơn có giá \[200{\rm{ }}000\] đồng. Tính số tiền người đó phải trả khi sơn khối kim loại, biết tiền công sơn là \[350{\rm{ }}000\] đồng.
Hướng dẫn giải
a) Diện tích xung quanh của khối kim loại là: \({S_{xq}} = 4 \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6} \right) = 120{\rm{\;}}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
b) Diện tích mặt đáy của khối kim loại là:
Diện tích cần sơn là: \(120 + 100 = 220{\rm{\;}}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 2,2{\rm{\;}}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Số kg sơn cần để sơn hết tất cả các mặt ngoài của khối kim loại là: \(\frac{{2,2}}{5} \cdot 6,25 = 2,75{\rm{\;}}\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Số tiền phải trả cho \[2,75{\rm{\;kg}}\] sơn là: \[2,75 \cdot 200\,\,000 = 550\,\,000\] (đồng).
Số tiền phải trả khi sơn khối kim loại là: \(550\,\,000 + 350\,\,000 = 900\,\,000\) (đồng).
Kết quả tìm hiểu về kết quả xếp loại học tập của các bạn học sinh Khối 8 học kì 1 của trường A được cho bởi bảng thống kê sau:
Xếp loại học tập của học sinh khối 8 học kì 1 | ||||
Kết quả học tập | Tốt | Khá | Đạt | Chưa đạt |
Số học sinh | 120 | 285 | 170 | 25 |
a) Hãy phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê trên dựa trên tiêu chí định tính và định lượng.
b) Hãy tính tỉ lệ phần trăm kết quả học tập loại Tốt của khối 8.
Hướng dẫn giải
a) Dữ liệu định tính là kết quả học tập: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt.
Dữ liệu định lượng là số học sinh: 120; 285; 170; 25.
b) Tổng số học sinh khối 8 của trường A là: \(120 + 285 + 170 + 25 = 600\) (học sinh).
Tỉ lệ phần trăm kết quả học tập loại Tốt của khối 8 là: \(\frac{{120}}{{600}} \cdot 100\% = 20\% .\)
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A{\rm{ }}\left( {AB < AC} \right)\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\]. Vẽ \[MD\] vuông góc \[AB\] tại \[D\], \[ME\] vuông góc \[AC\] tại \[E\].
a) Chứng minh tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật.
b) Trên tia \[ME\] lấy điểm \[F\] sao cho \[E\] là trung điểm \[MF\]. Chứng minh tứ giác \[AMCF\] là hình thoi.
c) Gọi \[N\] là điểm đối xứng của \[D\] qua \[M\], kẻ \[DH\] vuông góc với \[BC\] tại \[H\]. Chứng minh \[AH\] vuông góc \[HN\].
a) Vì \(MD \bot AB\) tại \(D\) nên \[\widehat {ADM} = 90^\circ .\]
Vì \(ME \bot AC\) tại \(E\) nên \[\widehat {AEM} = 90^\circ .\]
Vì \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {DAE} = 90^\circ .\)
Xét tứ giác \(ADME\) có \[\widehat {ADM} = \widehat {DAE} = \widehat {AEM} = 90^\circ \] nên là hình chữ nhật.
b) Vì \(ADME\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DME} = 90^\circ ,\) \(DM = AE\) và \(AM = DE\) (tính chất hình chữ nhật).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\] có \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC.\)Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC = \frac{1}{2}BC,\) do đó \(AM = MB = MC = \frac{1}{2}BC.\)
Ta có \(AM = DE\) và \(AM = MC\) nên \(DE = MC.\)
Xét \(\Delta DME\) (vuông tại \(M)\) và \(\Delta CEM\) (vuông tại \(E)\) có:
\(ME\) là cạnh chung và \(ED = MC\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta DME = \Delta CEM\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(DM = CE\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(AE = DM\) nên \(AE = CE\) hay \(E\) là trung điểm của \(AC.\)
Xét tứ giác \(AMCF\) có \(E\) là trung điểm của \(MF\) và \(AC\) nên \(AMCF\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(AMCF\) có \(AM = MC\) nên là hình thoi.
c) Ta có \(DM = MN\) (do \(N\) đối xứng với \(D\) qua \(M)\) nên \(DN = 2DM.\)
Vì \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AC = 2AE.\)
Mà \(DM = AE\) nên \(DN = AC.\)
Xét tứ giác \(ADNC\) có \(DN\,{\rm{//}}\,AC\) (cùng vuông góc với \(AB)\) và \(DN = AC\) nên \(ADNC\) là hình bình hành. Lại có \(\widehat {DAC} = 90^\circ \) nên \(ADNC\) là hình chữ nhật.
Do đó hai đường chéo \(AN\) và \(DC\) của hình chữ nhật này bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AN\) và \(CD.\) Khi đó \(I\) là trung điểm của \(AN\) và \(CD.\)
Xét \(\Delta DHC\) vuông tại \(H\) có \(HI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(DC\) nên \(IH = \frac{1}{2}DC.\)
Mà \(AN = DC\) nên \(IH = \frac{1}{2}AN.\)
Xét \(\Delta AHN\) có \(HI\) là đường trung tuyến và \(IH = \frac{1}{2}AN\) nên \(\Delta AHN\) vuông tại \(H\) hay \(AH \bot HN.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
