Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Thạch Thất (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án
17 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau:
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?
\[2{x^2}y\].
\[\frac{{x + {y^3}}}{{3y}}\].
\[ - \frac{3}{4}{x^3}y + 7x\].
\[ - \frac{1}{5}\;{x^4} + {y^5}\].
Đáp án đúng là: A
Trong những đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức thu gọn?
\({x^3}{y^3}x\).
\(5x \cdot 3y\).
\( - 5{x^2}{y^3}{z^4}\).
\(\frac{1}{5}{x^2}{y^2}x{z^3}\).
Đáp án đúng là: C
Điền vào chỗ trống sau: .
\(4x\).
\(2x\).
4.
2.
Đáp án đúng là: B
Biểu thức \({x^3} - {y^3}\) được viết dưới dạng tích là
\(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right).\)
\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right).\)
\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right).\)
\(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Kết quả rút gọn phân thức \(\frac{{21{x^3}{y^2}}}{{14x{y^6}}}\) là
\[\frac{{3{x^2}}}{{2{y^4}}}\].
\[\frac{{2{x^2}}}{{3{y^4}}}\].
\[\frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{3\left( {y + 5} \right)}}\].
\[\frac{{2{x^2}{y^4}}}{{3y}}\].
Đáp án đúng là: A
Thực hiện phép tính \(\frac{{6x + 3}}{{9x}}:\frac{{4{x^2} - 1}}{{3{x^2}}}\) ta được kết quả là
\[\frac{x}{{2x - 1}}\].
\[\frac{{3x}}{{2x + 1}}\].
\[\frac{x}{{2x + 1}}\].
\[\frac{{3x}}{{2x - 1}}\].
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = ax + b\) không là hàm số bậc nhất khi
a = 0.
\(a \ne 0.\)
a > 0.
a < 0.
Đáp án đúng là: A
Biết đồ thị hàm số \(y = ax + 1\) đi qua điểm \(A\left( {2;0} \right).\) Giá trị của \(a\) là
\(a = - \frac{1}{4}.\)
\(a = - 1.\)
\[a = - \frac{1}{2}.\]
\(a = \frac{1}{2}.\)
Đáp án đúng là: C
Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
Hình chữ nhật.
Hình vuông.
Hình tam giác.
Tam giác cân.
Đáp án đúng là: D
Cho tứ giác ABCD, trong đó \[\widehat A + \widehat B = 120^\circ .\] Tổng \[\widehat C + \widehat D\] bằng
\({\rm{220}}^\circ .\)
\({\rm{240}}^\circ .\)
\({\rm{160}}^\circ .\)
\({\rm{130}}^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Hình chữ nhật là tứ giác
Có hai cạnh vừa song song vừa bằng nhau.
Có bốn góc vuông.
Có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
Có bốn cạnh bằng nhau.
Đáp án đúng là: B
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
Đáp án đúng là: A
II. TỰ LUẬN
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} - 9\).
b) \({x^2}y - 4xy + 4y\).
c) \({x^2} + 2xy + {y^2} - 9\).
a) \({x^2} - 9\) \( = {x^2} - {3^2}\)\( = (x - 3)(x + 3)\)
c) \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} - 9\)\( = {(x + y)^2} - {3^2}\)\( = (x + y - 3)(x + y + 3)\)
Tìm \[x\], biết:
a)\(2(x - 4) + 5x = - 9\).
b) \((x - 1)({x^2} + x + 1) - ({x^2} - 1) = 0\)
a) \(2(x - 4) + 5{\rm{x}} = - 9\)
\(2{\rm{x}} - 8 + 5{\rm{x}} = - 9\)
\(7{\rm{x}} = - 1\)
\({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{7}\)
Vậy \({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{7}\)b) \((x - 1)({x^2} + x + 1) - ({x^2} - 1) = 0\)
\({x^3} - 1 - {x^2} + 1 = 0\)
\({x^3} - {x^2} = 0\)
\({x^2}(x - 1) = 0\)
Ta xét 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}{x^2} = 0\\x = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l}x - 1 = 0\\x\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {0;1} \right\}\)Cho \[P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{{2 - x}}{{{x^2} - 2x + 1}}\] với \(x \ne 1.\)
a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
a) \[P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{{2 - x}}{{{x^2} - 2x + 1}}\]=\[\frac{{1.(x - 1)}}{{(x - 1).(x - 1)}} + \frac{{2 - x}}{{{{(x - 1)}^2}}}\]
=\[\frac{{x - 1 + 2 - x}}{{(x - 1).(x - 1)}}\]=\[\frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\]b) Khi x = 3 (TMĐK) thì \[P = \frac{1}{{{{(3 - 1)}^2}}} = \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{4}\]
1. Một công trình trang trí có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy 2 m và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 2,5 m. Người ta muốn sơn phủ bên ngoài bốn mặt công trình này. Biết rằng cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \[35\,\,000\] đồng. Cần trả bao nhiêu tiền để hoàn thành việc sơn phủ đó? |  |
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh AEHD là hình chữ nhật.
b) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm, BH = 3,6 cm. Tính BC, DE.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(AM \bot DE.\)
1) Diện tích xung quanh của công trình đó là:
\(\frac{1}{2}.(2.4).2,5 = \,10({m^2})\)
Số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ là:
\(10.35000 = 350000\) (đồng)
2) 
a) Ta có: \(\widehat {EAD} = \widehat {ADH} = \widehat {HEA} = 90^\circ \) (giả thiết)
Suy ra \[ADHE\] là hình chữ nhậtb) Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) nên \(B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100\).
Do đó \(BC = \sqrt {100} = 10(cm)\)
Do tam giác ABH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta có:
\(A{B^2} = B{H^2} + H{A^2}\)
\(H{A^2} = A{B^2} - B{H^2} = {6^2} - {3,6^2} = 23,04\)
Do đó \(HA = \sqrt {23,04} = 4,8\,\,{\rm{cm}}\) nên \(DE = HA = 4,8\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\)c) Gọi O là giao điểm của AH và DE.
I là giao điểm của AM và DE.
Chỉ ra được \(\widehat {MAE} = \widehat {MCE}\,;\)\(\widehat {OEA} = \widehat {OAE}\)
\[\widehat {MAE} + \widehat {OEA} = \widehat {MCE} + \widehat {OAE} = 90^\circ \]
Do đó \(AM \bot DE.\)Cho \(a + b = 1.\) Tính giá trị của biểu thức sau:
\(M = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right).\)
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)\( = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)\)
Mà \(a + b = 1\) nên \({a^3} + {b^3} + 3ab \cdot 1 = {1^3}\). Suy ra \({a^3} + {b^3} = 1 - 3ab.\)
Ta có: \[{\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\] Mà \(a + b = 1\) nên \[{a^2} + 2ab + {b^2} = {1^2}\]
Suy ra \({a^2} + {b^2} = 1 - 2ab.\)
Khi đó \(M = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)\)
\( = 1 - 3ab + 3ab\left( {1 - 2ab} \right) + 6{a^2}{b^2} \cdot 1\)
\( = 1 - 3ab + 3ab - 6{a^2}{b^2} + 6{a^2}{b^2}\)\( = 1.\)
Vậy \(M = 1.\)Bạn có thích hoạt động này không?
