Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Quận 8 (Hồ Chí Minh) năm 2023-2024 có đáp án
15 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hệ số và bậc của đa thức \[{x^2}{y^3}\]lần lượt là:
1 và 5.
0 và 5.
1 và 6.
0 và 6.
Đáp án đúng là: A
Kết quả khi thu gọn biểu thức \[3x{y^4} - 6{x^5}{y^2} - 5x{y^4} + 8{x^5}{y^2}\] là:
\[2x{y^4} - 2{x^5}{y^2}.\]
\[ - 3x{y^4} + 3{x^5}{y^2}.\]
\[ - 2x{y^4} + 2{x^5}{y^2}.\]
\[ - 2{x^2}{y^8}.\]
Đáp án đúng là: C
Phân tích đa thức \[25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\] là:
\[x\left( {25x - 20y} \right).\]
\[{\left( {5x - 2y} \right)^2}\].
\[{\left( {5x + 2y} \right)^2}\].
\[{\left( {5x - y} \right)^2}\].
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của phân thức \[\frac{{x - 3}}{{x - 1}}\] là
\[x \ne 0\].
\[x \ne 1\].
\[x \ne 3\].
\[x \ne 1\]và \[x \ne 3\].
Đáp án đúng là: B
Giá trị của phân thức \[\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\] tại x = 3 là:
1.
9.
2.
5.
Đáp án đúng là: D
Kết quả của phép trừ hai phân thức: \[\frac{{2x - 1}}{{{x^2}}} - \frac{{x - 4}}{{{x^2}}}\] là:
\[\frac{{x - 5}}{{{x^2}}}\].
\[\frac{{ - 8}}{{{x^2}}}\].
\[\frac{5}{{{x^2}}}\].
\[\frac{{x + 3}}{{{x^2}}}\].
Đáp án đúng là: D
Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là:
Tam giác đều.
Tam giác cân.
Hình vuông.
Tam giác vuông.
Đáp án đúng là: B
Cho bảng thống kê về các món ăn được yêu thích của các học sinh lớp 8A:
1 | Tên món ăn | Trà sữa | Mì ý | Bánh kem | Bánh đồng xu | Xôi mặn |
2 | Số bạn chọn | 14 | 16 | 7 | 5 | 10 |
3 | Tỉ lệ phần trăm | 27% | 31% | 13% | 10% | 19% |
Dựa vào bảng thống kê trên, ta thấy dữ liệu thuộc loại dữ liệu định lượng ở dòng:
1.
2.
3.
2 và 3.
Đáp án đúng là: D
Cho tam giác \[DEK\] vuông tại \[D.\] Đẳng thức đúng là:
\[E{K^2} = D{E^2} + K{D^2}.\]
\[E{D^2} = K{E^2} + K{D^2}.\]
\[D{K^2} = E{K^2} + E{D^2}.\]
\[E{K^2} = D{E^2}-K{D^2}.\]
Đáp án đúng là: A
Cho hình vẽ sau:
 |  |  |  |
| Hình a | Hình b | Hình c | Hình d |
Hình có hình thoi là:
Hình a
Hình b.
Hình c.
Hình d.
Đáp án đúng là: D
PHẦN II. TỰ LUẬN
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \[\frac{{2x - 7}}{{5x - 12}} + \frac{{3x - 5}}{{5x - 12}}.\]
b) \[\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x}}} \right) \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}.\]
Hướng dẫn giải
a) \[\frac{{2x - 7}}{{5x - 12}} + \frac{{3x - 5}}{{5x - 12}}\]\[ = \frac{{2x - 7 + 3x - 5}}{{5x - 12}} = \frac{{5x - 12}}{{5x - 12}} = 1.\]
b) \[\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x}}} \right) \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\]\[ = \left[ {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}.\]
\[ = \left[ {\frac{{2{x^2} - x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\]\[ = \frac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\]\[ = x.\]
Hình chóp được đặt trên đỉnh Fansipan là một hình chóp tam giác đều được làm bằng inox. Hình chóp có cạnh đáy bằng 60 cm, các mặt bên là tam giác cân có cạnh bên dài 1 mét. Hỏi diện tích bề mặt bên ngoài của inox bao nhiêu centimet vuông (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng chỉ có các mặt bên của hình chóp mới được làm bằng inox. Hình chóp được minh họa như Hình 2.
 |  |
Hình 1 | Hình 2 |
Hướng dẫn giải
Tam giác \[SBC\] tam giác cân có \[SE\] là đường cao nên \[SE\] cũng là đường trung tuyến, do đó \(E\) là trung điểm của \(BC.\)
Suy ra \(BE = \frac{{BC}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30{\rm{\;cm}}.\)
Đổi 1 mét = 100 cm.
Xét tam giác \[SBE\] vuông tại \(E\) có: \[S{B^2} = S{E^2} + B{E^2}\] (định lý Pythagore)
Hay \[{100^2} = S{E^2} + {30^2}\] suy ra \(SE = 10\sqrt {91} {\rm{\;cm}} \approx 95,394{\rm{\;cm}}.\)
Diện tích bề mặt bên ngoài của inox là \[\frac{{60 \cdot 10\sqrt {91} }}{2} \cdot 3 \approx 8585{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Bác Năm có một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài hai kích thước lần lượt là \[5x + 5\] (m) và \[3y\] (m) \[\left( {x > 3;{\rm{ }}y > 3} \right).\] Bác Năm dự định dùng \[\frac{1}{5}\] diện tích của mảnh đất để làm nhà ở và dùng \[\frac{1}{3}\] diện tích đất còn lại để trồng rau xanh. Em hãy viết đa thức thu gọn theo \(x,\,\,y\) thể hiện phần diện tích đất Bác Năm dùng để trồng rau xanh?
Hướng dẫn giải
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật: \[3y\left( {5x + 5} \right) = 15xy + 15y\] (m2).
Diện tích đất làm nhà ở: \[\frac{1}{5} \cdot 3y\left( {5x + {\rm{5}}} \right) = 3xy + 3y\] (m2).
Diện tích đất trồng rau xanh:
\[\frac{1}{3} \cdot \left( {15xy + 15y - 3xy - 3y} \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( {12xy + 12y} \right) = 4xy + 4y\] (m2).
Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn diện tích gieo trồng sắn của tỉnh A và tỉnh B trong các năm 2018; 2019; 2020 (đơn vị: Nghìn ha).
a) Tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2020 nhiều hơn hay ít hơn tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2019. Vì sao?
b) Một bài báo nêu thông tin “Tỉ số phần trăm diện tích gieo trồng sắn của tỉnh A năm 2020 với tổng diện tích gieo trồng sắn của tỉnh A trong các năm 2018; 2019; 2020 là xấp xỉ 35%”. Theo em bài báo nêu thông tin có chính xác không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
a) Tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2020 là: \[28 + 5,9 = 33,9\] (nghìn ha).
Tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2019 là: \[26,4 + 10,3 = 36,7\] (nghìn ha).
Vì \[33,9 < 36,7\] nên tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2020 ít hơn tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2019.
b) Tỉ số phần trăm diện tích gieo trồng sắn của tỉnh B năm 2020 với tổng diện tích gieo trồng sắn của tỉnh B trong các năm 2018; 2019; 2020 là: \[\frac{{28}}{{25,7 + 26,4 + 28}} \cdot 100\% \approx 35\% .\]
Vậy bài báo nêu thông tin có chính xác.
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AD\] là đường cao. Vẽ \[E\] là trung điểm của \[AC.\] Trên tia đối của tia \[ED\] vẽ điểm \[F\] sao cho \[ED = EF.\]
a) Chứng minh tứ giác \[ADCF\] là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \[DA,\] vẽ điểm \[K\] sao cho \[DA = DK.\] Chứng minh tứ giác \[ABKC\] là hình thoi.
c) Vẽ \(M\) là trung điểm của \[DC.\] Tia \[FM\] cắt \[AC\] tại \(I.\) Chứng minh \[IM = \frac{1}{3}KM.\]
a) Xét tứ giác \[ADCF\] có \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(DF\) (do \[ED = EF)\] nên tứ giác \[ADCF\] là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {ADC} = 90^\circ \) (do \(AD \bot BC)\) nên \[ADCF\] là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AD\) là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(D\) là trung điểm của \(BC.\)
Xét tứ giác \[ABKC\] có \(D\) là trung điểm của \(BC\) và \(AK\) (do \[DA = DK)\] nên \[ABKC\] là hình bình hành.
Lại có hai đường chéo \(AK\) và \(BC\) vuông góc với nhau nên \[ABKC\] là hình thoi.c) Ta có: \[FC = AD\] (vì tứ giác \[ADCF\] là hình chữ nhật) và \[AD = DK\] (giả thiết) nên \[FC = DK.\] (1)
Ta có: \[FC\,{\rm{//}}\,AD\] (vì tứ giác \[ADCF\] là hình chữ nhật) nên \[FC\,{\rm{//}}\,DK.\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \[FDKC\] là hình bình hành.
Mà \(M\) là trung điểm của \[DC\] nên \(M\) là trung điểm của \[FK.\]
Xét tam giác \[FDC\] có \[CE\] và \[FM\] là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trọng tâm của tam giác \[FDC.\] Do đó \[IM = \frac{1}{3}FM.\]
Mà \[FM = MK\] nên \[IM = \frac{1}{3}MK.\]
Bạn có thích hoạt động này không?
