Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Quận 6 (Hồ Chí Minh) năm 2023-2024 có đáp án
18 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Mỗi câu sau đây đều có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào phương án đúng trong mỗi câu dưới đây.
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?
\(2023\).
\(2x y\).
\({x^{2023}}{y^{2024}}\).
\(x\)..
Đáp án đúng là: B
Biểu thức nào sau đây là đa thức bậc \(4\)?
\(2{x^2}yz\).
\({x^4} - \frac{3}{2}{x^3}{y^2}\).
\({x^2}y + xyz\).
\(3{x^4} - 2{x^6}\).
Đáp án đúng là: A
Kết quả khai triển hằng đẳng thức \({\left( {x - y} \right)^2}\) là
\({x^2} + 2xy + {y^2}\).
\({x^2} - xy + {y^2}\).
\({x^2} + 2xy - {y^2}\).
\({x^2} - 2xy + {y^2}\).
Đáp án đúng là: D
Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức \(\frac{{ - 2}}{{{x^2} - 1}}\) có nghĩa
\(x \ne 1\).
\(x \ne - 1\).
\(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\).
\(x = 1\).
Đáp án đúng là: C
Phân thức \(\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) bằng phân thức nào trong các phân thức sau (với giả thiết các phân thức đều có nghĩa)
\(\frac{1}{{x + 2}}\).
\(\frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
\(\frac{1}{{x - 2}}\).
\(\frac{x}{{x + 2}}\).
Đáp án đúng là:A
Hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy là \(40{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2},\) đường cao là \(9{\rm{\;cm}},\) có thể tích là:
\(49{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(180{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(360{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(120{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Đáp án đúng là: D
Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình gì?
Tam giác cân.
Hình vuông.
Hình chữ nhật.
Tam giác đều.
Đáp án đúng là: B
Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
\(7;24;25\).
\(5;12;13\).
\(9;40;42\).
\(3;4;5\).
Đáp án đúng là: C
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Đáp án đúng là: C
Hình thoi có hai đường chéo
vuông góc với nhau.
bằng nhau.
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đáp án đúng là: D
Trong bảng thống kê số học sinh giỏi của các lớp 8A, 8B, 8C, 8D dưới đây, dữ liệu nào không hợp lí?
Lớp | 8A | 8B | 8C | 8D |
Số học sinh giỏi | 28 | 39 | 53 | 37 |
Số học sinh cả lớp | 45 | 45 | 45 | 45 |
\(24\).
\(21\).
\(53\).
\(23\).
Đáp án đúng là: C
Loại biểu đồ nào biểu diễn tỉ lệ phần trăm của từng loại số liệu so với toàn thể?
Biểu đồ cột.
Biểu đồ cột kép.
Biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Đáp án đúng là: C
PHẦN II. TỰ LUẬN
Phân tích đa thức \(2{x^2} - 12x + 18\) thành nhân tử.
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(2{x^2} - 12x + 18 = 2\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 2{\left( {x - 3} \right)^2}.\)
Cho phân thức: \(A = \frac{{5{x^2} - 5x}}{{x - 1}}.\)
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức \(A\).
b) Rút gọn biểu thức \(A\).
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định của phân thức \(A\) là \(x - 1 \ne 0,\) hay \(x \ne 1.\)
b) Với \(x \ne 1,\) ta có: \(A = \frac{{5{x^2} - 5x}}{{x - 1}} = \frac{{5x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 5x.\)
Vậy \(A = 5x.\)
Thực hiện phép tính \(\frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x - 5}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 25}}\).
Hướng dẫn giải
Với \(x \ne 5\) và \(x \ne - 5,\) ta có:
\(\frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x - 5}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 25}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{x + 5}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\)
\[ = \frac{{x - 5 - x - 5 + 2x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\]\[ = \frac{{2x - 10}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{2}{{x + 5}}.\]
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {2,5^2} = 42,25.\)
Xét \(\Delta A'BC\) vuông tại \(A',\) theo định lí Pythagore ta có:
\(B{C^2} = A'{B^2} + A'{C^2},\) suy ra \[A'{C^2} = B{C^2} - A'{B^2} = 42,25 - {4,5^2} = 22.\]
Do đó \(A'C = \sqrt {22} \approx 4,7{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy với chiếc thang đó, nếu đặt vừa vặn dựa lên tường chỉ cao \(4,5{\rm{\;m}}\) thì chân thang cách tường một khoảng \(4,7{\rm{\;m}}.\)
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\).
a) Chứng minh tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác \(AEFD\) là hình thoi.
c) Tứ giác \(OEKF\) là hình gì? Vì sao?
a) Vì \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) nên \(AE = EB = \frac{1}{2}AB\) và \(DF = FC = \frac{1}{2}DC.\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD\) và \(AD = BC.\)Lại có \(AB = 2AD\) nên \(AE = EB = AE = EB = AD = BC.\)
Xét tứ giác \(AECF\) có \(AE\,{\rm{//}}\,CF\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) và \(AE = CF\) (chứng minh trên) nên \(AECF\) là hình bình hành.
b) Xét tứ giác \(AEFD\) có \(AE\,{\rm{//}}\,FD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) và \(AE = FD\) (chứng minh trên) nên \(AEFD\) là hình bình hành.
Lại có \(AE = AD\) (chứng minh câu a) nên \(AEFD\) là hình thoi.
c) Chứng minh tương tự câu b, ta cũng có tứ giác \(EBCF\) là hình thoi.
Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(AF \bot DE\) tại \(O,\) do đó \(\widehat {EOF} = 90^\circ .\)
Vì \(EBCF\) là hình thoi nên \(EC \bot BF\) tại \(K,\) do đó \(\widehat {EKF} = 90^\circ .\)
Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(DF = EF\) (hai cạnh kề bằng nhau)
Mà \(DF = \frac{1}{2}DC\) (do \(F\) là trung điểm của \(DC),\) suy ra \(EF = \frac{1}{2}DC.\)
Xét \(\Delta EDC\) có đường trung tuyến \(EF\) và \(EF = \frac{1}{2}DC\) nên \(\Delta EDC\) vuông tại \(E.\)
Suy ra \(\widehat {OEK} = 90^\circ .\)
Xét tứ giác \(OEKF\) có \(\widehat {EOF} = \widehat {EKF} = \widehat {OEK} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
Kết quả học tập kì I của học sinh lớp 8A và 8B được ghi lại trong bảng sau:
Xếp loại học tập | Tốt | Khá | Đạt | Chưa đạt |
Lớp 8A | 5% | 45% | 44% | 6% |
Lớp 8B | 10% | 50% | 37% | 3% |
a) Không vẽ biểu đồ, hãy chỉ ra dùng biểu đồ nào thích hợp để biểu diễn thống kê trên.
b) Tính tỉ lệ giữa số học sinh xếp loại Tốt của lớp 8B so với số học sinh xếp loại Tốt của lớp 8A.
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ thích hợp để biểu diễn thống kê đã cho là biểu đồ hình quạt tròn.
b) Tỉ lệ giữa số học sinh xếp loại Tốt của lớp 8B so với số học sinh xếp loại Tốt của lớp 8A là: \(\frac{{10\% }}{{5\% }} = 2.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
