Đề kiểm tra Vectơ trong không gian (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song với nhau.
Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng độ dài và cùng hướng.
Nếu vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ \(\overrightarrow b \)cùng bằng vectơ \(\overrightarrow c \) thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ \(\overrightarrow b \) bằng nhau.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó, vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
\(\overrightarrow {D'C'} \).
\(\overrightarrow {BA} \).
\(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {B'A'} \).
Cho hình hộp\[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào dưới đây cùng phương với vectơ \[\overrightarrow {AB} \]?
\[\overrightarrow {CD} \].
\[\overrightarrow {B'C'} \] .
\[\overrightarrow {AD} \].
\[\overrightarrow {AC'} \].
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BB'} \).
\(\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DD'} \).
\(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \).
Cho hình tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB,CD\), \(I\) là trung điểm của đoạn \(MN\). Mệnh đề nào sau đây sai?\(\)
\(\overrightarrow {AN} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right)\).
\(\overrightarrow {IN} + \overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
\[\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \].
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[a\]. Hãy tìm mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau đây:
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[a\]. Hãy tìm mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau đây: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/15-1759238938.png)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {B'A} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {CB'} \).
Cho tứ diện \(ABCD\), có bao nhiêu vectơ có điểm dầu là \(A\) và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện?
\(1\).
\(3\).
\(2\).
\(4\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) . Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
\(\overrightarrow {A'B} \) và \(\overrightarrow {A'B'} \).
\(\overrightarrow {B'C'} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {B'C'} \).
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {D'C'} \).
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD ; G là trung điểm của MN. Véc tơ \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \] bằng véc tơ nào sau đây![Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD ; G là trung điểm của MN. Véc tơ \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \] bằng véc tơ nào sau đây (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/18-1759239097.png)
\[4\overrightarrow {MG} .\]
\[\overrightarrow {GD} .\]
\[\overrightarrow {0.} \]
\[\overrightarrow {MN} .\]
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn mệnh đề đúng?
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {C'A'} \)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow 0 \).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \vec a\), \(\overrightarrow {CB} = \vec b\), \(\overrightarrow {AA'} = \vec c\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {AM} = \vec b + \vec c - \frac{1}{2}\vec a\).
\(\overrightarrow {AM} = \vec a - \vec c + \frac{1}{2}\vec b\).
\(\overrightarrow {AM} = \vec a + \vec c - \frac{1}{2}\vec b\).
\(\overrightarrow {AM} = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\vec c\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AC\) và \(BD.\) Gọi \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN.\) Hãy chọn khẳng định sai
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} \).
\(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {MN} \).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\).
\(2\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tứ diện đều \[SABC\]có cạnh \(a\).Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm \[SA,BC\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. Độ dài của vectơ\(\overrightarrow {SA} \) bằng \(a\).
2. \[\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
3. \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {MN} \)
4. Gọi \(I\) là trọng tâm của tứ diện. Khoảng cách từ \(I\) đến \(\left( {ABC} \right)\)bằng \[\frac{{3a\sqrt 6 }}{4}\]
Cho hình lập phương \[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\]có cạnh \(a\).Gọi \[M\] là trung điểm \[AD\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. \(\overrightarrow {{A_1}{B_1}} = \overrightarrow {CD} \)
2. \(\overrightarrow {D{C_1}} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {D{D_1}} \)
3. \[\overrightarrow {A{B_1}} .\overrightarrow {C{D_1}} = 0\]
4. \[\overrightarrow {{C_1}M} = \overrightarrow {{C_1}C} + \overrightarrow {{C_1}{D_1}} + \frac{1}{2}\overrightarrow {{C_1}{B_1}} \]
Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(a\). Gọi \[M,N\]lần lượt là trung điểm của \[AB,CD\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. Vec tơ \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {CD} \] cùng hướng.
2. \[\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \vec 0\] với \[E\] là trung điểm \[MN\].
3. \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \vec 0\].
4. Điểm \[I\] xác định bởi \(P = 3{\overrightarrow {IA} ^2} + {\overrightarrow {IB} ^2} + {\overrightarrow {IC} ^2} + {\overrightarrow {ID} ^2}\) có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(2{a^2}\)
Cho tứ diện đều\(ABCD\) cạnh \(a\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) và \(I\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AG\) sao cho \(\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {IG} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
2. \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = 3\overrightarrow {IG} \).
3. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} \).
4. \(\overrightarrow {IB} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 3.
Cho tứ diện \(ABCD\) Gọi \(E\) là trung điểm \(AD\), \(F\) là trung điểm\(BC\). Ta có \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = .......\overrightarrow {EF} \]
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a,AD = 3a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) bằng…….
Chohình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {A'B} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) bằng .........
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA,{\rm{ }}SB,{\rm{ }}SC\) đôi một vuông góc nhau và \(SA = SB = SC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SM} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng ............
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA,{\rm{ }}SB,{\rm{ }}SC\) đôi một vuông góc nhau và \(SA = SB = SC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SM} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng ..............
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Xét các điểm \[M,N\] lần lượt thuộc các đường thẳng \[A'C\,,\,C'D\]sao cho đường thẳng \[MN\] song song với đường thẳng \[BD'\]. Khi đó tỉ số \(\frac{{MN}}{{BD'}}\) bằng ……….
