10 bài tập Xác định góc giữa hai vectơ và tính tích vô hướng của hai vectơ có lời giải
10 câu hỏi
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khi đó, góc giữa vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ \(\overrightarrow {AD} \)là:
90°;
60°;
45°;
30°.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Đáy là tam giác ABC vuông tại B. Khi đó góc giữa vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và vectơ \[\overrightarrow {B'C'} \] bằng bao nhiêu?
45°;
120°;
90°;
30°.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 3,\left| {\overrightarrow v } \right| = 4\) và góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) bằng 60°. Tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng
12;
6;
−12;
−6.
Cho hình chóp S.ABC có AB = 4; \(\widehat {BAC} = 60^\circ ;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6\). Khi đó độ dài \(\overrightarrow {AC} \) là
3;
6;
4;
−12.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = 90^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 45^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = 90^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 45^\circ \).
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right)\).
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 60^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 120^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 180^\circ \).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 3\). Xác định góc α giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
α = 30°;
α = 45°;
α = 60°;
α = 120°.
Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SB vuông góc với đáy và \(SB = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai vectơ \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right)\) là
60°;
45°;
30°;
90°.
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DM} } \right)\)bằng
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng
\({a^2}\sqrt 2 \);
\({a^2}\);
\({a^2}\sqrt 3 \);
\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
