Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Tâm của mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {(z + 1)^2} = 9\) có tọa độ là:
\(\left( { - 1; - 3;1} \right)\).
\(\left( {1;3; - 1} \right)\).
\(\left( {1; - 3;1} \right)\).
\(\left( { - 1;3; - 1} \right)\).
Bán kính của mặt cầu \((S):{(x + 2)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {(z + 3)^2} = 16\) bằng:
16.
8.
32.
4.
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;1;7} \right)\), bán kính 5 có phương trình là:
\({(x - 3)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 7)^2} = 5\).
\({(x - 3)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 7)^2} = 25\).
\({(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 7)^2} = 25\).
\({(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 7)^2} = 5\).
Cho mặt cầu có phương trình \({(x - 2)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 36\). Điểm\(A\left( {4; - 3;2} \right)\) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?
\(A\) nằm trong mặt cầu.
\(A\) nằm trên mặt cầu.
\(A\) nằm ngoài mặt cầu.
\(A\) nằm trong mặt cầu và là tâm mặt cầu
Mặt cầu tâm \(I\left( {5; - 1;3} \right)\), qua điểm \(M\left( {1;2; - 7} \right)\) có phương trình là:
\({(x + 5)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z + 3)^2} = 125\).
\({(x - 5)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 125\).
\({(x - 5)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 25\).
\({(x + 5)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 3)^2} = 100\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(CD\) với \[C\left( {7;0;3} \right),D\left( { - 1;2;5} \right)\] có phương trình là:
\({(x + 3)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z + 4)^2} = 18\).
\({(x - 4)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {(z - 3)^2} = 36\).
\({(x - 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 4)^2} = \sqrt {18} \).
\({(x - 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z - 4)^2} = 18\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 0.\)
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 10 = 0.\)
\({x^2} + {y^2} + 2{z^2} + 2x + 4z - 10 = 0.\)
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4z - 1 = 0.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4.\)Điểm có tọa độ nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?
\(M\left( {1;1;2} \right).\)
\(N\left( {1;1;1} \right).\)
\(P\left( { - 1;1;0} \right).\)
\(Q\left( {0;0;2} \right).\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bán kính mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(m = \frac{3}{2}.\)
\(m = \frac{{ - 1}}{2}.\)
\(m = \frac{1}{2}.\)
\(m = \frac{{ - 3}}{2}.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)lập phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z + 1 = 0.\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1.\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4.\)
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4.\)
x−12+y−12+z−12=2.
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)phương trình mặt cầu đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 1;2} \right),B\left( {1;1; - 2} \right)\) và có tâm thuộc trục \(Oz\) là
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 11.\)
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 11.\)
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 11.\)
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)tính diện tích \(S\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;0} \right),\) biết giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 1 = 0\) là đường tròn có chu vi bằng \(\frac{{3\pi }}{2}.\)
\(S = 146\pi .\)
\(S = \frac{{73\pi }}{{16}}.\)
\(S = \frac{{73\pi }}{4}.\)
\(S = 73\pi .\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\)(đơn vị trên mỗi trục là mét), tháp hải đăng Mũi Điện - Phú Yên (là nơi đón ánh bình minh đầu tiên trên đất liền Tổ Quốc), chân tháp được đặt vuông góc với mặt đất (chiều từ chân tháp lên đỉnh tháp cùng hướng với chiều dương của trục \(Oz\)) ở vị trí điểm \(A\left( {12.040.271\,;\,1.418.620\,;\,84} \right)\). Ngọn đèn của hải đăng được đặt trên đỉnh của tháp hải đăng hình trụ cao 26 m so với mặt đất và sử dụng pin năng lượng mặt trời, có thể phát tín hiệu ánh sáng xa khoảng 27 hải lý tương đương 50 km.
Mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng có tâm \(I\left( {12.040.271\,;\,1.418.620\,;\,110} \right)\) bán kính \(R = 50000\,\left( m \right).\)
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là \[\]\(\left( S \right)\):\[{\left( {x - 12.040.271} \right)^2} + {\left( {y - 1.418.620} \right)^2} + {\left( {z - 84} \right)^2} = {50.000^2}\] .
Người đi biển ở trên Cù lao Mái nhà tại vị trí \[B\left( {12.026.000\,;\,1.461.000\,;\,0} \right)\]nhìn thấy ánh đèn của ngọn hải đăng.
Điểm cực đông của mũi Điện là điểm \(C\left( {12.040.452\,;\,1.418.462\,;\,0} \right)\). Từ điểm \(C\) một chiếc tàu di chuyển trên mặt biển (mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)) theo hướng của vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \) , để vẫn nhìn thấy ánh đèn của hải đăng thì khoảng cách tối đa tàu di chuyển là \(50.000\) mét .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Trong không gian \(\left( {Oxyz} \right)\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\,\left( { - 1\,;\, - 1\,;\,2} \right)\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng 4.
Mặt cầu \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0\) có bán kính lớn hơn bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - z - 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) là đường tròn có bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Cho \[\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y - 4z - 11 = 0\], \[\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\] cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Gọi \({I_1},{I_2}\) lần lượt là tâm của mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\).
Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;3;2} \right)\) bán kính \(R = 25\).
Độ lớn đoạn thẳng \({I_1}{I_2} = \sqrt {26} \).
Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình là: \(\left( P \right):5y + z + 4 = 0\).
Lấy điểm \(A \in \left( C \right)\)thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) khi đó \({S_{\Delta A{I_1}{I_2}}} = \sqrt {209} \)
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = 25\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại điểm \(A\left( {1;2;8} \right)\) thì \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z - 8 = 0\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(\sqrt {22} \).
Trên bề mặt của \(\left( S \right)\) có 288 điểm nguyên (điểm có hoành độ, tung độ, cao độ đều là số nguyên).
Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z - 4 = 0\). Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) bằng \(?\)
\(36\pi \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;4;3} \right).\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(A\) và cắt trục \(Ox\) tại \(B\), \(C\) sao cho \(BC = 6\) có bán kính bằng \(?\)
\(\sqrt {34} \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\);
\({d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}.\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \({d_1}\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) và có tâm nằm trên đường thẳng \({d_2}.\)Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng
\(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {x - c} \right)^2} = {R^2}\) khi đó \(a + 2b + 3c\) bằng \(?\
\( - 8\).
Trong không gian \[{\rm{O}}xyz\], cho hai điểm \(A\left( {3; - 2;5} \right),B\left( { - 1;6; - 3} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Giá trị của biểu thức \(P = a + b + c + R\) bằng bao nhiêu?
10
Trong không gian \[{\rm{O}}xyz\], cho điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \[\left( {{\rm{O}}xy} \right)\]. Bán kính của mặt cầu có tâm \(I\) và đi qua điểm \(M\) là bao nhiêu?
3
Trong không gian \[{\rm{O}}xyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi biểu thức \(P = {x_0} + 2{y_0} + 2{z_0}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị \({x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng bao nhiêu?
-1
