10 bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua 1 điểm có lời giải
10 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; −4; 3) và đi qua điểm A(5; −3; 2).
(x – 1)2 + (y − 4)2 + (z – 3)2 = 18;
(x – 1)2 + (y − 4)2 + (z – 3)2 = 16;
(x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 16;
(x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(R = IA = 3\sqrt 2 \).
Phương trình mặt cầu cần tìm là (x – 1)2 + (y + 4)2 + (z – 3)2 = 18.
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2; 1; 0) đi qua điểm B(0; 1; 2).
(x + 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 8;
(x – 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 8;
(x − 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 64;
(x + 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 64.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(R = AB = 2\sqrt 2 \).
Phương trình mặt cầu cần lập là (x – 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 8.
Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; 3; 4) và A(1; 2; 3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là
(x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = 3;
(x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = 9;
(x − 2)2 + (y − 3)2 + (z – 4)2 = 45;
(x − 2)2 + (y − 3)2 + (z – 4)2 = 3.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(R = IA = \sqrt 3 \).
Phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; 4) và R = IA = \(\sqrt 3 \) là
(x − 2)2 + (y − 3)2 + (z – 4)2 = 3.
Trong không gian Oxyz cho điểm I(1; 2; −3) và A(1; 0; 4). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = \(\sqrt {53} \);
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 53;
(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 53;
(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 53.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(R = IA = \sqrt {53} \).
Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là: (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 53.
Mặt cầu (S) tâm I(4; −1; 2) và đi qua A(1; −2; −4) có phương trình là:
(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 4)2 = 46;
(x − 4)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = \(\sqrt {46} \);
(x − 4)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = \(\sqrt {46} \);
(x − 4)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 46.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(R = IA = \sqrt {46} \).
Mặt cầu (S) tâm I(4; −1; 2) và đi qua A(1; −2; −4) có phương trình là
(x − 4)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 46.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(2; 4; −1) và A(0; 2; 3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là
(x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 1)2 = \(2\sqrt 6 \);
(x + 2)2 + (y + 4)2 + (z − 1)2 = 24;
(x + 2)2 + (y + 4)2 + (z – 1)2 = \(2\sqrt 6 \);
(x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 1)2 = 24.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(R = IA = \sqrt {24} \).
Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 1)2 = 24.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; −1; 2). Tìm phương trình mặt cầu (S) biết mặt cầu đi qua điểm A(3; 1; 3).
(x − 3)2 + (y − 1)2 + (z − 3)2 = 9;
(x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 3;
x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0;
x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z + 3 = 0.
Đáp án đúng là: C
Ta có R = IA = 3.
Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 9
x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; −2) và đi qua điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu là
x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 4z – 18 = 0;
x2 + y2 + z2 – 2x − 4y – 6z – 13 = 0;
x2 + y2 + z2 – 4x − 2y + 4z – 18 = 0;
x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z − 13 = 0.
Đáp án đúng là: C
Ta có R = IA = \(\sqrt {27} \).
Phương trình mặt cầu là: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 27
x2 + y2 + z2 – 4x − 2y + 4z – 18 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 3) và đi qua điểm A(3; −4; 4).
(x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 11;
(x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 11;
(x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = \(\sqrt {11} \);
(x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = \(\sqrt {11} \).
Đáp án đúng là: B
Ta có R = IA = \(\sqrt {11} \).
Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 11.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; −2; 3) và M(0; 1; 5). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là
(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 14;
(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 14;
(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = \(\sqrt {14} \);
(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = \(\sqrt {14} \).
Đáp án đúng là: A
Ta có R = IM = \(\sqrt {14} \).
Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 14.
