Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu .
\(I\left( {1; - 3;2} \right),\,\,\,R = 4\).
\(I\left( {1; - 3;2} \right),\,\,\,R = 2\).
\(I\left( { - 1;3; - 2} \right),\,\,\,R = 2\).
\(I\left( { - 1;3; - 2} \right),\,\,\,R = 4\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 4z - 5 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \((S)\) lần lượt là
\(I\left( {0;\, - 2;\,4} \right),\,\,R = 5\).
\(I\left( {0;\, - 1;\,2} \right),\,\,R = \sqrt {10} \).
\(I\left( {0;\,2;\, - 4} \right),\,\,R = 5\).
\(I\left( {0;\,1;\, - 2} \right),\,\,R = \sqrt {10} \).
Trong không gian với hệ trục toạ độ \[Oxyz\], phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {2;3; - 3} \right)\) và có bán kính \[R = 3\] là
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\).
Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], phương trình mặt cầu tâm là gốc tọa độ \[O\], bán kính bằng \[5\] là:
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\].
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\].
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 5x = 0\].
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x = 0\].
Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], mặt cầu tâm \[I\left( {1;\;0;\; - 3} \right)\], bán kính bằng \[R = \sqrt {10} \] có phương trình là:
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {10} \].
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 10\].
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 10\].
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 40\].
Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm là \[K\left( {4;\; - 2;\;1} \right)\] và đi qua điểm \[B\left( {3;\; - 4;\; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt cầu \[\left( S \right)\] là:
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y - 2z - 21 = 0\].
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y + 2z + 12 = 0\].
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - z + 21 = 0\].
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y - 2z + 12 = 0\].
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\), \(B\left( {3;4;5} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 11\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \sqrt {11} \).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 11\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 11\).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1\,;\, - 2\,;\,2} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,2\,;\, - 2} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\).
\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{33}}{4}\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{33}}{4}\).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;2;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(x = 0\) là
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0\). Tìm tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(I\left( { - \frac{1}{2};1; - 2} \right)\); \(R = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\).
\(I\left( { - \frac{1}{2};1; - 2} \right)\); \(R = \frac{3}{2}\).
\(I\left( {\frac{1}{2}; - 1;2} \right)\); \(R = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\).
\(I\left( {\frac{1}{2}; - 1;2} \right)\); \(R = \frac{3}{2}\).
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục là km), một thiết bị phát sóng đặt ở vị trí \(I\left( { - 1;2;4} \right)\) và được thiết kế bán kính phủ sóng là \(4000\,{\rm{m}}\). Máy thu sóng của thiết bị đó ở vị trí nào sau đây thì thu được sóng?
\(M\left( {1; - 2;3} \right)\).
\(N\left( {1;4;5} \right)\).
\(P\left( {3;1; - 1} \right)\).
\(Q\left( { - 1;3; - 1} \right)\).
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí \(M\) của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí \(M\). Như vậy, vị trí \(M\) là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian \(Oxyz\), 4 vệ tinh có tọa độ là\(A\left( { - 1;6;3} \right)\), \(B\left( {4;8;1} \right)\), \(C\left( {9;6;7} \right)\), \(D\left( { - 15;18;7} \right)\). Tìm vị trí \(M\) của vật biết khoảng cách từ \(M\) đến các vệ tinh lần lượt là \(MA = 6\), \(MB = 7\), \(MC = 12\), \(MD = 24\).
\(M\left( {1; - 2; - 1} \right)\).
\(M\left( { - 1;2; - 1} \right)\).
\(M\left( {1;2; - 1} \right)\).
\(M\left( {1; - 2;1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\). Cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau.
\(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1\,;\, - 2\,;\,0} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
\(\left( S \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\).
Điểm \(M\left( {1; - 2;4} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(\left( S \right)\) cắt trục \(Oz\) tại các điểm có tọa độ \(\left( {0\,;\,0\,;\,2} \right)\) và \(\left( {0\,;\,0\,;\, - 2} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14\) và điểm \(M\left( { - 1;\, - 3;\, - 2} \right)\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( { - 1;\, - 2;\, - 3} \right)\).
Khoảng cách từ tâm \(I\) đến điểm \(M\) là \(IM = 2\).
Điểm \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(y - z + 5 = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2 - 5} \right),\,B\left( { - 3;0;1} \right)\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Trung điểm của \(AB\) là \(I\left( { - 1;1;2} \right)\).
Phương trình mặt cầu, nhận \(AB\) làm đường kính là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14\).
Phương trình mặt cầu tâm \(A\) và đi qua điểm \(B\) là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 10z - 14 = 0\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc \(Ox\) và đi qua 2 điểm \(A,B\) có bán kính bằng \(5\sqrt 5 \).
Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {2;3; - 4} \right)\) và \(B\left( {4; - 1;0} \right)\) Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bằng \(36\).
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) có dạng: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 15 = 0\).
Giả sử đặt hai trạm thu phát sóng tại hai điểm \(A\) và \(B\), với bán kính phủ sóng của mỗi trạm bằng bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) thì người sử dụng điện thoại tại điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\) sử dụng được dịch vụ của trạm phát thu phát sóng.
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = a + 2b + 3c - d\).
\(P = 8\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {\frac{1}{2}; - 1;1} \right),B\left( {2;0;\frac{3}{2}} \right)\). Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Biết giá trị của biểu thức \(P = a + b + c + d\) là phân số \(\frac{m}{n}\) tối giản, \(m,n \in {\mathbb{Z}^ + }\). Tính \(m + n.\)
11
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng\(\left( P \right):x + 2y - 2z + 4 = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 2b + c - d.\)
\(P = - 13\).
Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( { - 2\,;0\,;0} \right)\); \(B\left( {0\,; - 2\,;0} \right)\); \(C\left( {0\,;0\,; - 2} \right)\). \(D\) là điểm khác \(O\) sao cho \(DA\), \(DB\), \(DC\) đôi một vuông góc. \(I\left( {a\,;b\,;c} \right)\) là tâm mặt cầu ngoại tứ diện \(ABCD\). Tính \(S = a + b + c\).
- 1
Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \[I\left( {1;1; - 2} \right)\] và tiếp xúc với đường thẳng \[\left( d \right):\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\] . Tính bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\). ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm )
5,2
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( { - 2;3;0} \right)\) và đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}\). Biết đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(AB = 8\). Tính bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\).
5
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi