Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu đó.
\(I\left( { - 1;3;0} \right)\); \(R = 3\).
\(I\left( {1; - 3;0} \right)\); \(R = 9\).
\(I\left( {1; - 3;0} \right)\); \(R = 3\).
\(I\left( { - 1;3;0} \right)\); \(R = 9\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), tìm tọa độ tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2z + 4 = 0\).
\(I\left( {2;0; - 1} \right)\), \(R = 3\).
\(I\left( {4;0; - 2} \right)\), \(R = 3\).
\(I\left( { - 2;0;1} \right)\), \(R = 1\).
\(I\left( {2;0; - 1} \right)\), \(R = 1\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], mặt cầu tâm \(I\left( {3;\, - 1;\,0} \right)\), bán kính \(R = 5\) có phương trình là
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 5\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 5\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là gốc tọa độ và bán kính \(R = 5\) là
\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 25\).
\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\).
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua \(A\left( {2; - 2;1} \right)\) là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3\sqrt 2 \).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 18\).
\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 18\).
\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3\sqrt 2 \).
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua \(M\left( {1;0; - 1} \right)\) là
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 6 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z - 6 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + 6 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 6 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {3;0; - 1} \right)\), \(B\left( {5;0; - 3} \right).\)Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB.\)
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4z + 18 = 0\).
\(\left( S \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8\).
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4z + 12 = 0\).
\(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\), \(B\left( {5; - 2;4} \right).\)Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB.\)
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x + 3y - 5z + 15 = 0\).
\(\left( S \right):{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = 19\).
\(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{19}}{4}\).
\(\left( S \right):{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{19}}{4}\).
Mặt cầu có tâm \(I(1; - 2;3)\)và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là
\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 12 = 0\).
\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\).
\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\).
Trong không gian \[\left( {Oxyz} \right)\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 4y - 2z - 7 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) lần lượt là
\(I\left( { - 2;\,2;\, - 1} \right),\,R = 4\).
\(I\left( { - 2;\,2;\, - 1} \right),\,R = 8\).
\(I\left( {2;\, - 2;\,1} \right),\,R = 4\).
\(I\left( {2;\, - 2;\,1} \right),\,R = 8\).
Trong không gian \[\left( {Oxyz} \right)\], một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(I\left( {1;\,0;\, - 1} \right)\). Vùng phủ sóng của thiết bị có ranh giới là một mặt cầu bán kính bằng \(\sqrt 2 \). Điểm nào sau đây thuộc vùng phủ sóng của thiết bị?
\(A\left( {1;\,0;\,1} \right)\).
\(B\left( {1;\,1;\, - 1} \right)\).
\(C\left( { - 2;\,0;\,1} \right)\).
\(D\left( {1;\, - 2;\, - 1} \right)\).
Trong không gian \[\left( {Oxyz} \right)\] (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(A\left( {2;\,3;\,5} \right)\). Biết rằng vùng phủ sáng (theo thiết kế) của ngọn hải đăng có ranh giới là một mặt cầu bán kính 3\[km\]. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9000\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {3000^2}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với tọa độ các điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 4} \right)\), \(B\left( {3\,;\, - 2\,;\,0} \right)\) và mặt cầu \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2\,;\,0\,;\, - 2} \right)\).
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).
Điểm \(M\left( {0\,;\,1\,;\, - 5} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có cùng bán kính với mặt cầu \(\left( S \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + \frac{9}{2} = 0\) và hai điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\), \(B\left( {2; - 6; - 2} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) có giá trị nhỏ nhất.
Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( { - 1;2;1} \right)\).
Điểm \(A\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Phương trình mặt cầu \[\left( {S'} \right)\] tâm \(A\) đi qua điểm \(B\) là : \[{x^2}\, + \,{\left( {y - 2} \right)^2}\, + \,{z^2}\, = \,72\].
Tổng \(a + b + c\) bằng 1.
Hình 1 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí \(I\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,2} \right)\) trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) và được thiết kế với đường kính phủ sóng là \(10000\)\(m\).
Bán kính vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là 5\(km\).
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\).
Điểm \[A\left( {1\,;\,2\,;\,6} \right)\] nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.
Nhà bạn Mai và bạn Nam có vị trí tọa độ lần lượt là \(M\left( {1\,;\,2\,;\,7} \right)\) và \(N\left( {5\,;\,5;5} \right)\). Nếu cả hai bạn Mai và Nam dùng điện thoại tại nhà thì đều có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng điện thoại này.
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right),\,B\left( {3\,;\,2\,;\, - 3} \right)\]
Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] thuộc \[Ox\] và đi qua hai điểm \[A,\,B\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Phương trình mặt cầu tâm \(A\), bán kính \(R = 2\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\).
Phương trình mặt cầu tâm \(A\), đi qua \(B\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 30\).
Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{15}}{4}\).
Mặt cầu \[\left( S \right)\] có bán kính bằng 4.
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;3} \right)\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}\).
6
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( { - 1;2; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1; - 2} \right)\) có phương trình dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Tính \(a + b + c + {R^2}\).
1,5
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;0;24} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(3x + 4y - z - 8 = 0\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Hỏi \(d = ?\)
554
Trong không gian \(Oxyz\), biết phương trình mặt cầu \((S)\) đi qua 4 điểm \(A,B,C,D\), biết rằng: \(A\left( { - 3;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;8} \right)\), \(C\left( {0; - 9;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;0} \right)\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính \(4 \cdot \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\).
154
Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) và điểm \(A\left( {3;\,2;\,0} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d\), phương trình của \(\left( S \right)\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Tính \({a^2} + 2{b^2} + 3{c^2} + 4{R^2}\).
53
Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{1}\]. Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( {2;3; - 1} \right)\] và cắt đường thẳng \[\Delta \] tại hai điểm \[A\], \[B\] với \[AB = 16\]. Gọi \(R\) là bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\). Tính \({R^2}\).
76
