Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\). Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\)
\(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 2;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :3x - 2y + 1 = 0\) là:
\(3x - 2y - 7 = 0.\)
\(2x + 3y + 4 = 0.\)
\(x + 3y + 5 = 0.\)
\[2x + 3y - 3 = 0.\]
Cho đường thẳng \[d\] có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 5 - t\end{array} \right.\]. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là
\[\overrightarrow u \, = \left( {2;1} \right)\].
\[\overrightarrow u \, = \left( {1;2} \right)\].
\[\overrightarrow u \, = \left( {3;5} \right)\].
\[\overrightarrow u \, = \left( {2; - 1} \right)\].
Cho đường thẳng \[d\] có phương trình tổng quát \[2x + 3y + 3 = 0\]. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là
\[\overrightarrow u \, = \left( {2;3} \right)\].
\[\overrightarrow u \, = \left( {3;2} \right)\].
\[\overrightarrow u \, = \left( {2; - 3} \right)\].
\[\overrightarrow u \, = \left( {3; - 2} \right)\].
Cho điểm \(A\left( {2\,;\,3} \right)\,,\,B\left( {\, - 1\,;1} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(AB\)ở dạng tham số.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\).
Cho đường thẳng \(d:7x + 3y - 1 = 0\). Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d?
\(\overrightarrow u = \left( {7;3} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {3;7} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( { - 3;7} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng ∆: 6x - 4x + 1 =0 là:
Phương trình tham số của đường thẳng \[d\] đi qua hai điểm \[A\left( {3;1} \right)\,;B\left( {4;3} \right)\] là
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 1t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 1 + 1t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\].
Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[y + 2x - 1 = 0\]?
\[\left( {2; - 1} \right)\].
\[\left( {1;2} \right)\].
\[\left( { - 2;1} \right)\].
\[\left( { - 2; - 1} \right)\].
Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {4; - 2} \right)\]. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
\[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 4} \right).\]
\[\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;4} \right).\]
\[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2} \right).\]
\[\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1} \right).\]
Cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( {2\,;\,0} \right),{\rm{ }}B\left( {0\,;\,3} \right),{\rm{ }}C\left( {--3\,;\,1} \right)\]. Đường thẳng \(d\) đi qua \[B\] và song song với \[AC\] có phương trình tổng quát là:
\[5x--y + 3 = 0\].
\[5x + y--3 = 0\].
\[x + 5y--15 = 0\].
\[x--15y + 15 = 0\].
Cho tam giác \(MNP\) có phương trình đường thẳng chứa cạnh \(MN\) là \(2x + y + 1 = 0\), phương trình đường cao \(MK(K \in NP)\) là \(x + y - 1 = 0\), phương trình đường cao \(NQ(Q \in MP)\) là \(3x - y + 4 = 0\). Khi đó:
Điểm \(M\) có toạ độ là \(( - 2;3)\).
Điểm \(N\) có toạ độ là \(( - 1;1)\).
Phương trình đường thẳng \(NP\) là \(2x - y + 3 = 0\).
Phương trình đường thẳng \(MP\) là: \(2x + 3y - 5 = 0\)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(3;4)\), đường trung trực cạnh \(BC\) có phương trình \(3x - y + 1 = 0\), đường trung tuyến kẻ từ \(C\) có phương trình \(2x - y + 5 = 0\). Khi đó:
Gọi \(M\)là trung điểm cạnh \(BC\). Khi đó \(M\left( {9;39} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(BC\)là: \(x + 3y - 63 = 0\)
Tọa độ đỉnh \(C\) là \(C\left( { - 1;3} \right)\)
Tọa độ đỉnh \[B\] là \(B\left( {\frac{{15}}{7};\frac{{142}}{7}} \right)\)
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\(\Delta \) qua \(A( - 3;4)\) và có vectơ chỉ phương là \(\vec u = (2; - 7)\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(7x + 2y + 10 = 0\)
\(\Delta \) qua hai điểm \(A(1; - 4)\) và \(B(3; - 1)\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(3x - 2y - 11 = 0\)
\(\Delta \) có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 3t}\end{array}} \right.\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(3x + y - 2 = 0\)
\(\Delta \) đi qua \(A( - 1;5)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2;1)\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(2x + y - 3 = 0.\)
Đường thẳng \(\left( d \right):x - 2y + 5 = 0\). Khi đó:
\(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {1; - 2} \right)\).
\(\left( d \right)\) có phương trình tham số:\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\).
\(\left( d \right)\) có hệ số góc \(k = \frac{1}{2}\).
\(\left( d \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) có phương trình: \(x - 2y = 0\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(A(2; - 1),B(4;5),C( - 3;2)\). Viết phương trình tổng quát đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\).
\(7x + 3y - 11 = 0\)
Cho tam giác \(ABC\) với \(A( - 1; - 2)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(BC\) là \(x - y + 4 = 0\).Viết phương trình đường cao \(AH\) của tam giác.
\(x + y + 3 = 0\)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;1),B(5; - 2)\), đỉnh \(C\) thuộc đường thẳng \(y - 4 = 0\), trọng tâm \(G\) thuộc đường thẳng \(3x - 2y + 6 = 0\).Tìm tọa độ trọng tâm \(G\).
\(G\left( { - \frac{4}{3};1} \right)\)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) và các điểm \(M(0;2)\), \(N(5; - 3),P( - 2; - 2),Q(2; - 4)\) lần lượt thuộc các đường thẳng chứa các cạnh \(AB,BC,CD,DA\). Lập phương trình đường thẳng \(AB\) và tính diện tích hình vuông \(ABCD\)
\({(\sqrt {10} )^2} = 10\)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\). Gọi \(AM,AD\) lần lượt là đường trung tuyến và đường phân giác trong của tam giác. Các đường thẳng \(AM,AD\) lần lượt có phương trình là \(x - y - 2 = 0,y = 0\). Giả sử \(B(1;3)\). Viết phương trình đường thẳng \(AC\) và xác định toạ độ của điểm \(C\).
\(C(0; - 6)\)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;2),B(1;5)\) và đỉnh \(C\) nằm trên đường thẳng \(d:2x - y - 8 = 0\). Tìm toạ độ đỉnh \(C\), biết rằng \(C\) có tung độ âm và diện tích tam giác \(ABC\) bằng 2.
\(C\left( {\frac{{12}}{5};\frac{{ - 16}}{5}} \right)\) Lời giải