Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x + 2y - 1 = 0\). Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\).
\(\overrightarrow n = \left( {3;2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2;3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 3;2} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x + y + 1 = 0\) là:
\(x - 2y - 3 = 0.\)
\(x - 2y + 5 = 0.\)
\(x - 2y + 3 = 0.\)
\[x + 2y + 1 = 0.\]
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\]: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\] là:
\(\overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {4;3} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\).
Cho đường thẳng \(d:\,\,2x + 3y - 4 = 0\). Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng\(d\)?
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,;\,2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 4\,;\, - 6} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2\,;\, - 3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 2\,;\,3} \right)\).
Cho đường thẳng \[d\] có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\]. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là
\[\overrightarrow u \, = \left( {3;2} \right)\].
\[\overrightarrow u \, = \left( {2;3} \right)\].
\[\overrightarrow u \, = \left( {3;5} \right)\].
\[\overrightarrow u \, = \left( {3; - 2} \right)\].
Đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;-2) và có vectơ chỉ phương u→= ( 3;0) có phương trình tổng quát là:
Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2\,;3} \right)\,,\,B\left( {5\,;\,4} \right)\,;\,C\left( { - 1\,;\,0} \right)\). Viết phương trình đường trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\) ở dạng tham số.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3 - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\).
Đường trung trực của đoạn \[AB\] với \[A\left( {4; - 1} \right)\] và \[B\left( {1; - 4} \right)\] có phương trình là:
\[x + y = 1.\]
\[x + y = 0.\]
\[y - x = 0.\]
\[x - y = 1.\]
Phương trình tham số của đường thẳng \[d\] đi qua hai điểm \[A\left( {2;5} \right)\,;B\left( {4;2} \right)\] là
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 5 + 2t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 5 - 3t\end{array} \right.\].
Cho điểm \(A\left( {2\,;\,3} \right)\,\), đường thẳng \(\Delta \,\,:\,2x - 3y + 1 = 0\). Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua \(A\) và nhận vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là vectơ chỉ phương.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 - 3t\end{array} \right.\).
Cho tam giác \(ABC\) có phương trình của đường thẳng \(BC\) là \(7x + 5y - 8 = 0\), phương trình các đường cao kẻ từ \(B,C\) lần lượt là \(9x - 3y - 4 = 0,x + y - 2 = 0\). Khi đó:
Điểm \(B\) có toạ độ là \(\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Điểm \(C\) có toạ độ là \(( - 1;3)\).
Phương trình đường cao kẻ từ \(A\) là \(5x - 7y - 6 = 0\)
Phương trình đường trung tuyến kẻ từ \(A\) là \(x - 13y + 4 = 0\)
Cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1;2)\) và phương trình hai đường trung tuyến là \(2x - y + 1 = 0\) và \(x + 3y - 3 = 0\). Khi đó:
Điểm \(C\) có toạ độ là \(\left( {\frac{{ - 3}}{7};\frac{8}{7}} \right)\).
Điểm \(B\) có toạ độ là \(\left( {\frac{{ - 4}}{7};\frac{{ - 1}}{7}} \right)\).
\(BC:9x - y + 5 = 0\)
\(AC:3x - 3y + 3 = 0\)
Chuyển động của vật thể \(M\) được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\). Vật thể \(M\) khởi hành từ điểm \(A(5;3)\) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là \(\vec v(1;2)\). Khi đó:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là \(\vec v(1;2)\)
Vật thể \(M\) chuyển động trên đường thẳng \(2x - 3y - 1 = 0\)
Toạ độ của vật thể \(M\) tại thời điểm \(t(t > 0)\) tính từ khi khởi hành là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + t}\\{y = 3 + 2t}\end{array}} \right.\)
Khi \(t = 5\) thì vật thể \(M\) chuyển động được quãng đường dài bằng \(5\sqrt 5 \)
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\(\Delta \) qua \(A(1;0)\), có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (3; - 2)\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(3x - 2y - 3 = 0\)
\(\Delta \) qua \(A( - 1;0)\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) biết \(B(1;4)\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(x + 2y + 1 = 0\)
\(\Delta \) là đường trung trực của đoạn thẳng \(MN\) với \(M(0; - 3),N(2;5)\), khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(x + 4y - 3 = 0\)
\(\Delta \) là đường cao xuất phát từ điểm \(A\) trong tam giác \(ABC\) biết rằng \(A(1; - 1),B(1;2),C(3; - 3)\),khi đó phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(2x - 3y - 5 = 0\)
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = - 2 + 2t}\end{array},{d_2}:x + y + 3 = 0} \right.\). Viết phương trình tham số đường thẳng \(d\) qua điểm \(M(3;0)\), đồng thời cắt hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\).
Trả lời: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 8t}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 8t}\end{array}} \right.\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) biết rằng:
a) \(\Delta \) chắn các trục tọa độ tại hai điểm \(A( - 4;0),B(0; - 2)\).
b) \(\Delta \) qua điểm \(E(2;3)\), đồng thời cắt các tia \(Ox,Oy\) tại các điểm \(M,N\) (khác gốc tọa độ \(O\) ) biết rằng \(OM + ON\) bé nhất.
\(\Delta :\frac{x}{{2 + \sqrt 6 }} + \frac{y}{{3 + \sqrt 6 }} = 1\) hay \(\frac{x}{{2 + \sqrt 6 }} + \frac{y}{{3 + \sqrt 6 }} - 1 = 0\).
Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G( - 2; - 1);AB:4x + y + 15 = 0;AC:2x + 5y + 3 = 0\).
Tìm tọa độ 3 điểm \(A,B,C\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_B} = - 3\\{x_C} = 1\end{array}\end{array} \Rightarrow B( - 3; - 3),C(1; - 1).} \right.\)
Cho \(\Delta ABC\) có trung điểm cạnh \(BC\) là \(M( - 1, - 1);AB:x + y - 2 = 0\); \(AC:2x + 6y + 3 = 0\). Tìm 3 điểm \(A,B,C\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = - 26\\{x_B} - 2{x_C} = - 21\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_B} = \frac{{25}}{4}\\{x_C} = \frac{{ - 33}}{4}\end{array}\end{array} \Rightarrow B\left( {\frac{{25}}{4};\frac{{ - 17}}{4}} \right),C\left( {\frac{{ - 33}}{4};\frac{9}{4}} \right).} \right.} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \((d)\) có phương trình: \(x - 2y + 5 = 0\). Viết phương trình đường thẳng qua \(M(2;1)\) và tạo với \((d)\) một góc 450
\( \Rightarrow \Delta :1(x - 2) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow \Delta :x + 3y - 5 = 0.{\rm{ }}\)
Cho \(A(1;6),B( - 3;4),\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\end{array}(t \in \mathbb{R})} \right.\). Tìm \(N \in \Delta \) sao cho khoảng cách từ góc tọa độ \(O\) đến \(N\) nhỏ nhất.
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON} \cdot \overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow 1(1 + t) + 2(1 + 2t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow N\left( {\frac{2}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\)