20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19. Phương trình đường thẳng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 2y + 3 = 0\).Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
\(4x - 5y - 7 = 0\).
\(4x + 5y - 17 = 0\).
\(4x - 5y - 17 = 0\).
\(4x + 5y + 17 = 0\).
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?
\(\overrightarrow u = \left( {1;0} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {1;1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {0;1} \right)\).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( { - 6;0} \right)\) là
\(\frac{{ - x}}{4} + \frac{y}{{ - 6}} = 1\).
\(\frac{{ - x}}{6} + \frac{y}{4} = 1\).
\(\frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1\).
\(\frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 6}} = 1\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\) là
\(\overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {4;3} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 1; - 2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;5} \right)\).
\(x + 2y - 12 = 0\).
\(2x + 5y - 12 = 0\).
\(2x + 5y + 12 = 0\).
\(5x - 2y + 1 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( { - 4;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\) và \(N\left( { - 1;1} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 - 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 2;3} \right),B\left( {1; - 2} \right),C\left( { - 5;4} \right)\). Đường trung tuyến \(AM\) của tam giác đã cho có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 4t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 2;1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \({d_1}:5x - 12y + 11 = 0\); \({d_2}:x + 2y - 3 = 0\).
Đường thẳng \({d_1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 12} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(A\left( {0;3} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(I\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) là \(x + 2y - 4 = 0.\)
Cho \(b \ge 1\). Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thuộc đường thẳng \({d_2}\) sao cho \(IM = 1\). Khi đó \(a + b = 3\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :x - 3y + 3 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\).
Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)\).
Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với đường thẳng \(\Delta \) là \( - x + 3y + 4 = 0\).
Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) là \(3x + y - 4 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ đỉnh \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2; - 3} \right),C\left( {1;1} \right)\).
Đường thẳng \(AB\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 6} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4;1} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm \(A,B\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = 3 + 6t\end{array} \right.\).
Đường trung tuyến \(AM\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 5; - 6} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:3x - 7y - 3 = 0\).
Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( { - 4;2} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\) là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \({d_1}\) là \(2x - 5y - 2 = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng \({d_2}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 7t\\y = 3t\end{array} \right.\).
Trong không gian \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:5x - 2y + 2024 = 0\).
Đường thẳng đi qua \(M\left( {0; - 3} \right)\) song song với \(d\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 5t\end{array} \right.\).
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {5; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(3x + 4y - 7 = 0\) là đường thẳng đi qua \(M\left( {1;1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\).
Đường thẳng \(d\)cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng 1012.
Biết đường thẳng \(d:2x + by + c = 0\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :2x - y + 1 = 0\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2b + c\).
−6
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\) và hai điểm \(M\left( {1;0} \right),N\left( { - 1;3} \right)\). Giả sử \(P\left( {a;b} \right)\) với \(\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(P\). Tính \(T = 2a + 3b\).
11
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( { - 2;6} \right)\). Gọi \(A,B\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) lên \(Ox\) và \(Oy\). Phương trình đường trung trực của đoạn \(AB\) có dạng \(ax + by - 8 = 0\). Tìm \(a + b\).
4
An muốn đến nhà Bình chơi. Từ nhà An đến nhà Bình phải đi qua đường Hoàng Diệu có phương trình \(d:2x + y + 5 = 0\). Giả sử nhà An ở vị trí có tọa độ \(A\left( {1; - 3} \right)\), nhà Bình ở vị trí có tọa độ \[B\left( { - 4;2} \right)\]. Gọi điểm \(M\left( {a;b} \right)\) nằm trên đường Hoàng Diệu sao cho An đi từ nhà mình đến nhà Bình và qua \(M\) là đường đi ngắn nhất. Tính \(a + b\).
−2
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 1; - 2} \right)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(BC\) là \(x + y + 4 = 0\). Biết đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\) có dạng \(ax + 2y + b = 0\). Tính \(a + 2b\).
16