10 Bài tập Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc và 1 điểm đi qua (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n→=3;5 và đi qua điểm N(2; –1) là
3x + 5y – 1 = 0;
3x + 5y + 1 = 0;
5x + 3y –1 = 0;
3x – 5y + 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phương trình tổng quát của đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n→=3;5 và đi qua điểm N(2; –1) là: 3(x – 2) + 5(y + 1) = 0 tức là 3x + 5y – 1 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→=−5;4 và đi qua điểm B(3; 1) là
x=−5+3ty=4+t;
x=3−5ty=1+4t;
x=−5+ty=4+3t;
x=3+4ty=1−5t.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Phương trình tham số của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→=−5;4 và đi qua điểm B(3; 1) là: x=3−5ty=1+4t.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n→=−4;1 và đi qua điểm A(1; –6) là
x=−4+ty=1−6t;
x=1−4ty=−6+t;
x=1−ty=−6−4t;
x=1+4ty=−6−t.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n→=−4;1, khi đó đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=−1;−4 và đi qua điểm A(1; –6)có phương trình tham số là: x=1−ty=−6−4t.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→=−2;7 và đi qua điểm P(–4; 9) là
7x – 2y – 10 = 0;
7x – 2y + 10 = 0;
7x + 2y –10 = 0;
7x + 2y + 10 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→=−2;7, khi đó đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n→=7;2 và đi qua điểm P(–4; 9)có phương trình là:
7(x + 4) + 2(y – 9) = 0, tức là: 7x + 2y + 10 = 0.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7x + 2y + 10 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; –1) và B(2; 5) là
x=2ty=−6t;
x=2+ty=5+6t;
x=1y=2+6t;
x=2y=−1+6t.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Với A(2; –1) và B(2; 5) ta có: AB→=0;6.
Phương trình đường thẳng AB đi qua A(2; –1) và có vectơ chỉ phương AB→=0;6 là:
x=2y=−1+6t.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x=5+ty=−9−2t. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
2x + y – 1 = 0
–2x + y – 1 = 0;
x + 2y + 1 = 0;
2x + 3y – 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d: x=5+ty=−9−2t có vectơ chỉ phương là u→=1;−2, khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n→=−2;−1.
Chọn điểm A(5; –9) thuộc vào đường thẳng d.
Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: –2(x – 5) – 1(y + 9) = 0 tức là –2x – y + 1 = 0 hay 2x + y – 1 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng d có hệ số góc k = 2 và đi qua điểm A(1; –4) là
y = 2x – 6;
y = 2x + 2;
y = 2x – 4;
y = –2x + 6.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phương trình của đường thẳng d có hệ số góc k = 2 và đi qua điểm A(1; –4) là:y = 2(x – 1) – 4 hay y = 2x – 6.
Vậy phương trình đường thẳng d là y = 2x – 6.
Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: 2x – 3y + 1 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng d làm vectơ chỉ phương là
x=2+2ty=3−3t;
x=2+3ty=3−2t;
x=2+2ty=−3+3t;
x=2+ty=3−t.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: n→=2;−3.
Khi đó phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 3) và có vectơ chỉ phương u→=2;−3 là: x=2+2ty=3−3t.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d có hệ số góc k = –3 và đi qua điểm A(–2; 5) là
x=−2+3ty=5+t;
x=−2−ty=5+3t;
x=−1−2ty=3+5t;
x=−1+2ty=−3+5t.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Phương trình của đường thẳng d có hệ số góc k = –3 và đi qua điểm A(–2; 5) là:y = –3(x + 2) + 5 hay y = –3x – 1.
Tức là: 3x + y + 1 = 0.
Từ phương trình tổng quát của đường thẳng d: 3x + y + 1 = 0 ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n→=3;1 suy ra vectơ chỉ phương là u→=−1;3.
Vây phương trình tham số của đường thẳng d là: x=−2−ty=5+3t.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(1; –2) và N(4; 3) là
x=4+ty=3−2t;
x=1+3ty=−2+5t;
x=1+5ty=−2−3t;
x=3+ty=5−2t.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Với M(1; –2) và N(4; 3) ta có MN→=3;5.
Phương trình đường thẳng MN đi qua N(4; 3) và có vectơ chỉ phương MN→=3;5 là:
x=4+3ty=3+5t
Chọn t = −1, ta có x=4+3⋅−1=1y=3+5⋅−1=−2. Suy ra A(1; −2) ∈ MN.
Khi đó đường thẳng MN đi qua điểm A(1; −2) và nhận MN→=3;5 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là: x=1+3ty=−2+5t.
