Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - 3y + 1 = 0\). Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\)
\(\overrightarrow n = \left( {3;2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2;3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 3;2} \right)\).
Cho đường thẳng \[d\] có phương trình tổng quát \[3x - 2y + 4 = 0\]. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là
\[\overrightarrow u \, = \left( {3;4} \right)\].
\[\overrightarrow u \, = \left( { - 1;2} \right)\].
\[\overrightarrow u \, = \left( {3; - 2} \right)\].
\[\overrightarrow u \, = \left( {2;3} \right)\].
Đường thẳng đi qua hai điểm \[M\left( {2;1} \right);\,N\left( {1;3} \right)\]có vectơ chỉ phương là
\[\overrightarrow {MN} \, = \left( {2; - 1} \right)\].
\[\overrightarrow {MN} \, = \left( { - 1;2} \right)\].
\[\overrightarrow {MN} \, = \left( {1;2} \right)\].
\[\overrightarrow {MN} \, = \left( { - 1;2} \right)\].
Phương trình tham số của đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[A\left( {2;5} \right)\,\] và song song với đường thẳng \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 7 + 3t\end{array} \right.\] là
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 7t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 5 + 2t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\].
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2\,;3} \right)\,,\,B\left( {5\,;\,4} \right)\,;\,C\left( { - 1\,;\, - 4} \right)\). Viết phương trình tham số đường thẳng \(OG\) trong đó \(O\) là gốc tọa độ và điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 4 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + 4t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( { - 1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x - y + 4 = 0\) là:
\( - x + 2y - 5 = 0.\)
\(x + 2y - 3 = 0.\)
\(x + 2y = 0.\)
\[x - 2y + 5 = 0.\]
Cho điểm \(A\left( {2\,;\,3} \right)\), đường thẳng \(\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 - t\end{array} \right.\). Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua \(A\) có véctơ chỉ phương là véctơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\)
Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục \(Ox\):
\(\overrightarrow u = \left( {1;0} \right)\).
\(\overrightarrow u = (1; - 1)\).
\(\overrightarrow u = (1;1)\).
\(\overrightarrow u = (0;1)\).
Cho hai điểm \(A = \left( {1;2} \right)\) và \(B = \left( {5;4} \right)\). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AB\) là
\(\left( { - 1; - 2} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( { - 2;1} \right)\).
\(\left( { - 1;2} \right)\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường thẳng \[d\] đi qua \[A\left( {0;1} \right)\] có hệ số góc \[k\] nguyên dương. Viết phương trình đường thẳng \[d\] biết \[d\] tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,5.
\[d:x - 2y + 2 = 0\].
\[d:x - y + 1 = 0\].
\[d:x + y - 1 = 0\].
\[d:x - 4y + 4 = 0\].
Đường trung trực của đoạn \[AB\] với \[A\left( {1; - 4} \right)\] và \[B\left( {1;2} \right)\] có phương trình là:
\[y + 1 = 0.\]
\[x + 1 = 0.\]
\[y - 1 = 0.\]
\[x - 4y = 0.\]
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng có phương trình \(2x - y + 4 = 0\).
\(x + 2y = 0\).
\(x + 2y - 3 = 0\).
\(x + 2y + 3 = 0\).
\(x - 2y + 5 = 0\).
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(M(1;2),N(3; - 1),\vec n(2; - 1),\vec u(1;1)\). Khi đó:
Phương trình tổng quát của đường thẳng \({d_1}\) đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) là \(2x - y = 0\)
Phương trình tham số của đường thẳng \({d_2}\) đi qua \(N\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = - 1 + t}\end{array}} \right.\)
Phương trình tham số của đường thẳng \({d_3}\) đi qua \(N\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) là \(2x - y + 7 = 0\)
Phương trình tham số của đường thẳng \({d_4}\) đi qua \(M\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right.\)
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 2 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 2 + t}\end{array}} \right.\). Khi đó:
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (1;1)\)
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n(1; - 3)\)
Phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _1}\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 2 + t.}\end{array}} \right.\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _2}\) là \(x - 3y - 7 = 0\)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A( - 2;2),B(3;4)\). Khi đó:
Đường thẳng \(AB\)có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} (2;5)\)
Đường thẳng \(AB\)có vectơ pháp tuyến là \(\vec n(2; - 5)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\) là \(2x - 5y + 14 = 0\)
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M( - 1;1)\) và song song với \(AB\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.\)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(DEF\) có \(D(1; - 1),E(2;1),F(3;5)\). Khi đó:
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận \(\overrightarrow {EF} \)là một vec tơ chỉ phương
Phương trình đường cao kẻ từ \(D\) là: \(x + y = 0.\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(DF\). Toạ độ của điểm \(I\) là \((2;2)\).
Đường trung tuyến kẻ từ \(E\) có phương trình là: \(x - 2 = 0\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(M(2;0)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ \(A\) lần lượt có phương trình là \(7x - 2y - 3 = 0\) và \(6x - y - 4 = 0\). Lập phương trình của đường thẳng \(AB\).
\(2(x - 1) + (y - 2) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0.\)
Lập phương trình đường thẳng đi qua \(A(2;3)\) và tạo với đường thẳng \(d:2x + y - 4 = 0\) một góc bằng 45o
\( - 3(x - 2) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow - 3x + y + 3 = 0.\)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình thoi \(ABCD\) có \(A(0;2),B(4;3)\), giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng \(\Delta :x - 3y = 0\). Tìm toạ độ điểm \(C\) và \(D\).
\(I\left( {\frac{{18}}{5};\frac{6}{5}} \right) \Rightarrow C\left( {\frac{{36}}{5};\frac{2}{5}} \right),D\left( {\frac{{16}}{5}; - \frac{3}{5}} \right)\)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:4x - y + 11 = 0\).
a) Lập phương trình đường thẳng \({d_1}\) đi qua \(M( - 2;1)\) và song song với \(d\).
b) Lập phương trình đường thẳng \({d_2}\) vuông góc với \(d\) và cách đều hai điểm \(P( - 3;3),Q(5; - 1)\).
\(x + 4y - 5 = 0\).
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có diện tích bằng 2. Biết \(A(0;2),B(3;0)\) và giao điểm \(I\) của hai đường chéo hình bình hành nằm trên đường thẳng \(y = - x\). Tìm toạ độ các điểm \(C\) và \(D\).
\(C( - 14;12),D( - 17;14)\).
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho các đường thẳng \({d_1}:x + 2y + 3 = 0\), \({d_2}:3x - y + 5 = 0\) và điểm \(P( - 2;1)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(P\) và cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại \(A,B\) sao cho \(P\) là trung điểm của \(AB\).
a) Tìm toạ độ các điểm \(A,B\).
b) Tính khoảng cách từ \(M(3; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta \).
\(d(M,d) = \frac{{|3 - ( - 2) + 3|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{8}{{\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2 {\rm{. }}\)