10 Bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với một đường thẳng cho trước (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(1; –2) và vuông góc với đường thẳng Δ: 3x – 2y + 1= 0là
3x – 2y – 7 = 0;
2x + 3y + 4 = 0;
x + 3y + 5 = 0;
2x + 3y – 3 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng Δ: 3x – 2y + 1= 0có một vectơ pháp tuyến là n→Δ=3;−2.
Ta có d ⊥ Δnên d có một vectơ pháp tuyến là n→=2;3.
Mà đường thẳng d đi qua A(1; –2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
2(x – 1) + 3(y + 2) = 0 tức là 2x + 3y + 4 = 0.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2)và đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d là
x=−1+2ty=2−t;
x=−1+2ty=2+t;
x=2−ty=−1+2t;
x=−1+ty=2+2t.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến n→=1;2.
Vì Δ song song với d nên đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u→=2;−1.
Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2)và có vectơ chỉ phương u→=2;−1 nên có phương trình tham số là: x=−1+2ty=2−t.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2)và đường thẳng Δ: 2x – y + 4 = 0. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ là
–x + 2y – 5 = 0;
x + 2y – 3 = 0;
x+ 2y = 0;
x – 2y + 5 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đường thẳng Δ: 2x – y + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n→Δ=2;−1.
Ta có d ⊥ Δnên d có một vectơ pháp tuyến là n→=1;2.
Mà đường thẳng d đi qua A(–1; 2)nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
x + 1 + 2(y – 2) = 0 tức là x + 2y – 3 = 0.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ là x + 2y – 3 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng dđi qua điểm A(2; 5) và song song với đường thẳng d’: x=1−2ty=7+3t là
x=2+ty=5+7t;
x=5+2ty=2+3t;
x=2+3ty=5+2t;
x=2−2ty=5+3t.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d’: x=1−2ty=7+3t có một vectơ chỉ phương là u→ =−2;3
Vì d // d’nên dcó vectơ chỉ phương là u→ =−2;3.
Phương trình đường thẳng dđi qua điểm A(2; 5) nhận u→ =−2;3 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là x=2−2ty=5+3t.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2)và đường thẳng d: x=1−2ty=−2+t. Phương trình tham số của đường thẳng Δđi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là
x=−1+2ty=2+t;
x=−1+ty=2−2t;
x=1−ty=2+2t;
x=−1+ty=2+2t.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d: x=1−2ty=−2+t có một vectơ chỉ phương u→=−2;1.
Vì Δvuông góc với d nên u→=−2;1 là một vectơ pháp tuyến của Δ.
Suy ra đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u'→=1;2.
Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2)và có vectơ chỉ phương u'→=1;2 nên có phương trình tham số là: x=−1+ty=2+2t.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểmA(6; –10)và vuông góc với trục Oylà
x=10+ty=6;
x=2+ty=−10;
x=6y=−10−t;
x=6y=−10+t.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Trục Oy: x = 0 có vectơ pháp tuyến là n→=1;0
Ta có d ⊥ Oynên d nhận n→=1;0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó: u→d=1;0.
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(6; –10) và vuông góc với Oy là:x=6+ty=−10.
Cho t = –4, chọn được điểm B(2; –10) thuộc vào đường thẳng d.
Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(2; –10) và vuông góc với Oy là:x=2+ty=−10.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểmA(−1; 2) và đường thẳng d: x=2ty=2−t. Phương trình tham số của đường thẳng Δđi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là
x=−1+2ty=2−t;
x=−1−ty=2+2t;
x=1−ty=2+2t;
x=−1+ty=2+2t.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vectơ chỉ phương của d: x=2ty=2−t là u→d=2;−1.
Đường thẳng Δvuông góc với d nên vectơ chỉ phương của Δ là u→Δ=n→d=1;2.
Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A(−1; 2)và vuông góc với đường thẳng dlà x=−1+ty=2+2t.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2;−1); B(0; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là
–2x + 5y – 9 = 0;
–2x + 5y + 9 = 0;
2x – y + 4 = 0;
2x + 3y – 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có AB→=−2;5 là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ.
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δđi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là: –2(x – 2) + 5(y + 1) = 0 tức là –2x + 5y + 9 = 0.
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2) và song song với trục Ox là
y + 2 = 0;
x + 1= 0;
x – 1 = 0;
y – 2 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Trục Ox: y = 0 có vectơ pháp tuyến là n→=0;1
Ta có: d // Ox nên đường thẳng d nhận n→=0;1 làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2) và song song với trục Ox là:
0(x + 1) + 1(y – 2) = 0 tức là y – 2 = 0.
Cho tam giác ABC có A(2; 0); B(0; 3); C(–3; 1). Phương trình tổng quát của đường thẳng dđi qua B và song song với AC là
x + 5y – 2 = 0;
x + 5y – 15 = 0;
5x – y + 3 = 0;
2x + 10y – 5 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có AC→=−5;1
Vì d // AC nên đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n →=1;5.
Phương trình tổng quát của đường thẳng dđi qua B và song song với AClà: 1(x – 0) + 5(y – 3) = 0 tức là x + 5y – 15 = 0.
