10 Bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với một đường thẳng cho trước (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng Δ: 3x – 2y + 1= 0 có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\left(3;-2\right).$  

Ta có d ⊥ Δ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;3\right).$  

Mà đường thẳng d đi qua A(1; –2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

2(x – 1) + 3(y + 2) = 0 tức là 2x + 3y + 4 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$.

Vì Δ song song với d nên đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$.

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$ nên có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2-t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đường thẳng Δ: 2x – y + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\left(2;-1\right)$.

Ta có d ⊥ Δ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$.

Mà đường thẳng d đi qua A(–1; 2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

x + 1 + 2(y – 2) = 0 tức là x + 2y – 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ là x + 2y – 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d’: $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=7+3t\end{array}\right.$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-2;3\right)$

Vì d // d’ nên d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-2;3\right)$.

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; 5) nhận $\overrightarrow{u}=\left(-2;3\right)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=5+3t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+t\end{array}\right.$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)$.

Vì Δ vuông góc với d nên $\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)$ là một vectơ pháp tuyến của Δ.

Suy ra đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u^{\text{'}}}=\left(1;2\right)$.

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u^{\text{'}}}=\left(1;2\right)$ nên có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trục Oy: x = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)$

Ta có d ⊥ Oy nên d nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)$ làm vectơ chỉ phương. Khi đó: ${\overrightarrow{u}}_d=\left(1;0\right)$.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(6; –10) và vuông góc với Oy là:$\left\{\begin{array}{l}x=6+t\\ y=-10\end{array}\right.$.

Cho t = –4, chọn được điểm B(2; –10) thuộc vào đường thẳng d.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(2; –10) và vuông góc với Oy là:$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-10\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-2;5\right)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là: –2(x – 2) + 5(y + 1) = 0 tức là –2x + 5y + 9 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trục Ox: y = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(0;1\right)$

Ta có: d // Ox nên đường thẳng d nhận $\overrightarrow{n}=\left(0;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2) và song song với trục Ox là:

0(x + 1) + 1(y – 2) = 0 tức là y – 2 = 0.