Đề kiểm tra Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?
\(y = - {x^2} + x - 1.\)
\[y = - {x^3} + 3x + 1\].
\[y = {x^3} - 3x + 1\].
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).
Đường cong hình bên là của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), khẳng định nào sau đây là đúng:
\(a > 0,\,d < 0\).
\(a < 0,\,d < 0\).
\(a < 0\,,\,d > 0\).
\(a > 0\,,d > 0\).
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).
Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương?
\(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{ - 2x + 4}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{ - x + 1}}\).
Cho hàm số \(y = a{x^3} + 3x + d\)\(\left( {a,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(Oxyz,\).
\(a > 0,d > 0\).
\[\left( S \right)\].
\(a < 0,d > 0\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên. Số giao điểm của đồ thị với đường thẳng \(y = \frac{5}{2}\) là?
\(2\).
\(1\).
\(3\).
\(0\).
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = 2m + 1\) có ba nghiệm phân biệt
2.
3.
1.
4.
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(a,b,c,d\) là số thực) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu thức \(T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}\).
\(2\).
\(6\).
\( - 8\).
\(0\).
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh tại thời điểm xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'\left( t \right)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\)với \(t \in \left[ {0;6} \right]\). Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
5.
3.
6.
4.
Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\,\,\) . Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm \(A,\,B\) sao cho \(OA\) vuông góc với \(OB\)
\(\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} < m < \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).
\(m < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\).
\(m = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\).
\(m > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).
Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh \(200cm\). Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông \[ABC\] từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết \[AB = x\left( {cm} \right)\](\[0 < x < 60\]) là một cạnh góc vuông của tam giác \[ABC\] và tổng độ dài cạnh góc vuông \[AB\] với cạnh huyền \[BC\] bằng \[120\]\(cm\). Tìm \[x\] để tam giác \[ABC\] có diện tích lớn nhất. ![Tìm \[x\] để tam giác \[ABC\] có diện tích lớn nhất. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/10-1759202928.png)
\(x = 50cm\).
\(x = 30cm\).
\[x = 40cm\].
\(x = 20cm\).
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị \(\left( C \right)\)như hình vẽ
a) Đồ thị \(\left( C \right)\)đi qua gốc toạ độ.
b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left( { - 1;3} \right)\).
c) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\).
d) Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)tại điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) song song với trục hoành.
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:
a) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nhận đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang.
b) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nhận \(I\left( {2;3} \right)\) là tâm đối xứng.
c) Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(Oy\)có phương trình \(y = - 5x - 3\) .
d) Tích khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên \(\left( C \right)\) tới 2 đường tiệm cận của nó luôn bằng \(3\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ
a) Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng \(2\).
b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x - 1 = 0\).
c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\)có hai cực trị trong đó \({y_{CT}} > {y_{C{\rm{D}}}}\).
d) Hai đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục tạo thành tam giác có diện tích bằng \(2\).
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây :
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Hàm số đạt cực đại tại\(x = 2\).
b) Có 3 giá trị nguyên của \(m\)để phương trình \(f\left( x \right) = m\)có 3 nghiệm phân biệt .
c) Đường cong trên là đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
d) Gọi \(M\)và \(m\)lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {2\sin x + 1} \right)\)thì \(M + m = 5\).
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2024;2024} \right)\)của tham số\(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2025\)đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)là
Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = a\). Tìm \(a\).
Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {{m^2} + m + 2} \right)x + {m^2} + 3}}{{x + 1}}\). Tìm \(m \in \mathbb{R}\) để khoảng cách từ gốc \(O\) đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình \[f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\] có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
![Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình \[f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\] có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/15-1759203193.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng \(y = 3x + 1\) có duy nhất một điểm chung?
Bác An có một mảnh đất ruộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích \(242\,{m^2}\) để trồng cây thuốc. Bác dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng bức tường có sẵn. Biết chiều rộng khu đất không vượt quá \(16\,m\). Hỏi chiều rộng của khu đất bằng bao nhiêu để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)?
