Đề kiểm tra Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu \[n\left( \Omega \right)\] là
8.
1.
2.
4.
\[n\left( \Omega \right) = 2.2 = 4\].
(lần 1 có 2 khả năng xảy ra; lần 2 có 2 khả năng xảy ra).
Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả màu xanh.
\(\frac{1}{{11}}\).
\(\frac{9}{{55}}\).
\(\frac{2}{{11}}\).
\(\frac{4}{{11}}\).
Số phần tử của không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = C_{11}^1.C_{10}^1 = 110\].
Gọi \[A\] là biến cố để 2 lần đều lấy được quả màu xanh \[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_5^1.C_4^1 = 20\].
Vậy xác suất cần tìm \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{11}}\].
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] có \[P\left( A \right) = \frac{1}{3},P\left( B \right) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\]. Ta kết luận hai biến cố \[A\] và \[B\] là
Không xung khắc.
Xung khắc.
Không rõ.
Độc lập.
Ta có: \[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\] nên \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{12}} \ne 0\]
Suy ra hai biến cố \[A\] và \[B\] là hai biến cố không xung khắc.
Cho \(A\) và \(\overline A \) là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng.
\(P\left( A \right) = 1 + P\left( {\overline A } \right).\)
\(P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right).\)
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right).\)
\(P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 0.\)
Ta có: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right).\)
Xét một phép thử có không gian mẫu Ω và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai?
\(0 \le P\left( A \right) \le 1\).
\(P\left( A \right) = 0\) khi và chỉ khi \(A\) là chắc chắn.
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Nếu \(A\) là biến cố chắc chắn thì \(P\left( A \right) = 1\).
Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc thì xác suất của biến cố \(P\left( {A \cup B} \right)\) bằng
\(1 - P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( A \right).P\left( B \right)\).
\(P\left( A \right).P\left( B \right) - P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Vì hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc nên \(A \cap B = \emptyset \). Theo công thức cộng xác suất ta có\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
hiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan. Tính số phần tử của không gian mẫu
6.
4.
1.
24.
Mỗi cách xắp sêp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử. Vì vậy số phần tử của không gian mẫu là: \(4! = 24\).
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 8 là
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{7}{{12}}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}\).
Số phần tử không gian mẫu: \[n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\].
Biến cố tổng hai mặt là 7: \[A = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;2} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\] nên \[n\left( A \right) = 6\].
Suy ra \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\].
Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là
\(\frac{6}{{30}}\).
\(\frac{{12}}{{30}}\).
\(\frac{{10}}{{30}}\).
\(\frac{9}{{30}}\).
\[n\left( \Omega \right) = C_5^2 = 10\]. Gọi \[A\]: “Lấy được hai quả màu trắng”.
Ta có \[n\left( A \right) = C_3^2 = 3\]. Vậy \[P\left( A \right) = \frac{3}{{10}} = \frac{9}{{30}}\].
Gieo \[5\] đồng xu cân đối, đồng chất. Xác suất để được ít nhất \[1\] đồng xu lật sấp bằng
\[\frac{5}{{11}}\].
\[\frac{8}{{11}}\].
\[\frac{{31}}{{32}}\].
\[\frac{1}{{32}}\].
Gọi \[A\] là biến cố: “Trong 5 đồng xu có ít nhất \[1\] đồng xu lật sấp”
Khi đó \[\overline A \] là biến cố: “\[5\] đồng xu đều lật ngửa”
Vậy \[P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\] \[ = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{31}}{{32}}\].
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{{37}}{{42}}\].
\[\frac{5}{6}\].
\[\frac{{19}}{{21}}\].
Số phần tử của không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = C_9^3 = 84\].
Gọi \[A\] là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
\[ \Rightarrow \bar A\] là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán \[ \Rightarrow n\left( {\bar A} \right) = C_5^3 = 10\].
\[ \Rightarrow P\left( A \right)\]\[ = 1 - P\left( {\bar A} \right)\]\[ = 1 - \frac{{10}}{{84}}\]\[ = \frac{{37}}{{42}}\].
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{3}\).
Gọi \(A\) là biến cố: “có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”.
Khi đó \(\overline {A\,} \) là biến cố: “cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”.
\(P\left( {\overline {A\,} } \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).
Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần với các biến cố:
\(A\): "Kết quả hai lần gieo là như nhau", \(B:\) "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp", \(C\): "Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp", \[D\]: "Không xuất hiện mặt ngửa". Khi đó:
\(n(A) = 2\).
\(n(B) = 2\).
\(n(C) = 2\).
\(n\left( D \right) = 2\)
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
a) Ta có: \(A = \{ SS,NN\} \), suy ra \(n(A) = 2\).
b) Ta có: \(B = \{ SN,NS,SS\} \), suy ra \(n(B) = 3\).
c) Ta có: \(C = \{ NS,SS\} \), suy ra \(n(B) = 2\).
d) \(D = \left\{ {SS} \right\} \Rightarrow n\left( D \right) = 1\)
Gieo 5 lần một đồng tiền hai mặt sấp, ngửa. Khi đó:
\(n(\Omega ) = 32\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\): "Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa" bằng 16
Số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\): "Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần" bằng 30
Số kết quả thuận lợi của biến cố \(C\): "Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa" bằng 16
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
a) Không gian mẫu là \(\Omega = \{ {\mathop{\rm SSSSS}\nolimits} ,{\mathop{\rm SSSSN}\nolimits} ,{\mathop{\rm SSSNS}\nolimits} , \ldots ,NNNNN\} \). Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = {2^5} = 32\).
b) Lần đầu xuất hiện mặt ngửa nên chỉ có 1 lựa chọn, các lần tiếp theo đều có 2 lựa chọn. Ta có \(n(A) = {1.2^4} = 16\).
c) Xét biến cố đối của \(B\) là \(\bar B\): "Xuất hiện 5 lần toàn mặt ngửa". Suy ra \(n(\bar B) = 1.1.11.1 = 1\). Do đó \(n(B) = n(\Omega ) - n(\bar B) = 32 - 1 = 31\).
d) Biến cố \(C\) xảy ra khi số lần xuất hiện mặt sấp là 3 hoặc 4 hoặc 5. Vậy \(n(C) = C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = 16\)
Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Khi đó
Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{52}^4\).
Số phần tử biến cố \(A\): "Rút ra được tứ quý \(K\)" bằng: 1
Số phần tử biến cố \(B:\) "4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át" bằng \(194580\)
Số phần tử biến cố C: "4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích"' bằng \(69667\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
a) Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{52}^4\).
b) Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý \(K\) nên ta có \(n(A) = 1\).
c) Cả bộ bài tú lơ khơ có 4 con Át. Xét biến cố đối của \(B\) là \(\bar B\): "Rút 4 quân bài mà không có con Át nào". Ta có: \(n(\bar B) = C_{48}^4\).
Vì vậy \(n(B) = n(\Omega ) - n(\bar B) = C_{52}^4 - C_{48}^4 = 76145\).
d) Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó có ít nhất hai quân bích là: \(n(C) = C_{13}^2 \cdot C_{39}^2 + C_{13}^3C_{39}^1 + C_{13}^4 \cdot C_{39}^0 = 69667\).
Một nhóm có 6 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 4 bạn đi làm công tác tình nguyện.
Số phần tử của không gian mẫu là \(320\).
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 4 bạn được chọn có 2 bạn nam và 2 bạn nữ” bằng: \(150\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ’’ bằng: \(225\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 4 bạn được chọn có nhiều nhất 2 bạn nữ’’ bằng: \(260\)
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
a) Do ta chọn ra 4 bạn khác nhau từ 11 bạn trong nhóm và không tính đến thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là \(C_{11}^4 = 330\).
c) Nếu 4 bạn được chọn có 2 bạn nữ và 2 bạn nam: có \(C_5^2 \cdot C_6^2\) cách.
Nếu 4 bạn được chọn có 3 bạn nữ và 1 bạn nam: có \(C_5^3 \cdot C_6^1\) cách.
Nếu 4 bạn được chọn đều là nữ: có \(C_5^4\) cách chọn.
Có \(C_5^2 \cdot C_6^2 + C_5^3 \cdot C_6^1 + C_5^4 = 215\) cách chọn 4 bạn, có ít nhất 2 bạn nữ
d) Nếu 4 bạn được chọn có 2 bạn nữ và 2 bạn nam: có \(C_5^2 \cdot C_6^2\) cách Nếu 4 bạn được chọn có 1 bạn nữ và 3 bạn nam: có \(C_5^1 \cdot C_6^3\) cách Nếu 4 bạn được chọn đều là nam: có \(C_6^4\) cách chọn Có \(C_5^2 \cdot C_6^2 + C_5^1 \cdot C_6^3 + C_6^4 = 265\) cách chọn 4 bạn, có nhiều nhất 2 bạn nữ.
Cho tập \(Q = \{ 1;2;3;4;5;6\} \). Từ tập \(Q\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính số phần tử của biến cố sao cho số được chọn nhỏ hơn 345.
Gọi \(B\) là biến cố: "Số được chọn nhỏ hơn 345".
Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng \(\overline {abc} \).
Trường hợp 1: \(a = 3\).
Nếu \(b = 4\) thì lập được 2 số tự nhiên thỏa mãn.
Nếu \(b \in \{ 1;2\} ,b\) có 2 cách chọn, \(c\) có 4 cách chọn \( \Rightarrow \) Lập được 8 số tự nhiên thỏa mãn.
Trường hợp 2: \(a \in \{ 1;2\} \).
\(a\) có 2 cách chọn, \(b\) có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn.
\( \Rightarrow \) Lập được \(2.5.4 = 40\) số tự nhiên thỏa mãn.
Vậy lập được 48 số tự nhiên thỏa mãn.
Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn nam Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu MDHL là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan.
Tìm số phần tử của biến cố \(B\): "xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau".
Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu.
Khi đó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ (số ghế 1 và 3) có 2 ! cách, nữ xếp vào hai chỗ còn lại (ghế số 2 và 4) có 2 ! cách.
Suy ra: số cách xếp là \(2! \cdot 2! = 4\) cách.
Trường hợp 2: bạn nữ ngồi đầu. Tương tự có 4 cách xếp.
Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố \(N\) là \(4 + 4 = 8\).
Hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng được đánh số từ 1 đến 5. Hộp thứ hai chứa 6 quả bóng được đánh số từ 1 đến 6. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả bóng.
Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên hai quả bóng không lớn hơn \(8''\).
Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(5.6 = 30\).
Vì số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn \(8''\) là 6.
Nên số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không lớn hơn \({8^{\prime \prime }}\) là \(30 - 6 = 24\).
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của:
Biến cố \(A\): "Số được chọn có đúng 2 chữ số lẻ và và hai chữ số đó không đứng kề nhau".
Xét số tự nhiên dạng \(\overline {abcd} \).
Trường hợp 1: \(a,c\) là các chữ số lẻ.
Chọn hai số lẻ từ tập \(\{ 1;3;5;7;9\} \) rồi sắp xếp vào hai vị trí \(a,c\): có \(A_5^2\) cách.
Chọn hai chữ số chẵn từ năm chữ số chã̃n để xếp vào vị trí \(b,d\): có \(A_5^2\) cách.
Số các số tự nhiên trường hợp này là \(A_5^2 \cdot A_5^2 = 400\).
Trường hợp 2: \(a,d\) là các chữ số lẻ.
Trường hợp này được thực hiện tương tự trường hợp 1 nên có 400 số.
Trường hợp 3: \(b,d\) là các chữ số lẻ.
Chọn hai số lẻ từ tập \(\{ 1;3;5;7;9\} \) rồi sắp xếp vào hai vị trí \(b,d\): có \(A_5^2\) cách.
Chọn \(a,a \in \{ 2;4;6;8\} \): có 4 cách.
Chọn \(c:c \in \{ 0;2;4;6;8\} \backslash \{ a\} :\) có 4 cách.
Số các số tự nhiên trường hợp này là \(A_5^2 \cdot 4 \cdot 4 = 320\).
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là: \(400 + 400 + 320 = 1120\).
Vậy \(n(A) = 1120\).
Xếp 6 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
"Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau".
Xếp 6 viên bi xanh tạo thành một hàng ngang, có 6! cách. 6 viên bi xanh này sẽ tạo ra 5 khoảng trống, ta xếp 5 viên bi trắng vào 5 khoảng trống này. Khi đó, số cách xếp 5 viên bi trắng là 5! cách. Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố "Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau" là: \(6!.5!\) = 86400.
Xác định không gian mẫu và số phần tử của không gian mẫu khi gieo ngẫu nhiên.
3 con xúc xắc.
Mỗi con súc sắc có 6 mặt đánh số 1,2,3,4,5,6.
Khi gieo ngẫu nhiên 3 con súc sắc thì không gian mẫu
\(n(\Omega ) = \{ (1;1;1),(1;1;2), \ldots ,(1;1;6),(1;2;1), \ldots ,(6;6;6)\} \).có \(6.6.6 = 216\) phần tử.
