Đề kiểm tra Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
8.
1.
2.
4.
\[n\left( \Omega \right) = 2.2 = 4\].
(lần 1 có 2 khả năng xảy ra; lần 2 có 2 khả năng xảy ra).\(\frac{1}{{11}}\).
\(\frac{9}{{55}}\).
\(\frac{2}{{11}}\).
\(\frac{4}{{11}}\).
Số phần tử của không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = C_{11}^1.C_{10}^1 = 110\].
Gọi \[A\] là biến cố để 2 lần đều lấy được quả màu xanh \[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_5^1.C_4^1 = 20\].
Vậy xác suất cần tìm \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{11}}\].
Không xung khắc.
Xung khắc.
Không rõ.
Độc lập.
Ta có: \[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\] nên \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{12}} \ne 0\]
Suy ra hai biến cố \[A\] và \[B\] là hai biến cố không xung khắc.
\(P\left( A \right) = 1 + P\left( {\overline A } \right).\)
\(P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right).\)
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right).\)
\(P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 0.\)
\(0 \le P\left( A \right) \le 1\).
\(P\left( A \right) = 0\) khi và chỉ khi \(A\) là chắc chắn.
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
\(1 - P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( A \right).P\left( B \right)\).
\(P\left( A \right).P\left( B \right) - P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
6.
4.
1.
24.
Mỗi cách xắp sêp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử. Vì vậy số phần tử của không gian mẫu là: \(4! = 24\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{7}{{12}}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}\).
Số phần tử không gian mẫu: \[n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\].
Biến cố tổng hai mặt là 7: \[A = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;2} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\] nên \[n\left( A \right) = 6\].
Suy ra \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\].
\(\frac{6}{{30}}\).
\(\frac{{12}}{{30}}\).
\(\frac{{10}}{{30}}\).
\(\frac{9}{{30}}\).
\[n\left( \Omega \right) = C_5^2 = 10\]. Gọi \[A\]: “Lấy được hai quả màu trắng”.
Ta có \[n\left( A \right) = C_3^2 = 3\]. Vậy \[P\left( A \right) = \frac{3}{{10}} = \frac{9}{{30}}\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[\frac{5}{{11}}\].
\[\frac{8}{{11}}\].
\[\frac{{31}}{{32}}\].
\[\frac{1}{{32}}\].
Gọi \[A\] là biến cố: “Trong 5 đồng xu có ít nhất \[1\] đồng xu lật sấp”
Khi đó \[\overline A \] là biến cố: “\[5\] đồng xu đều lật ngửa”
Vậy \[P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\] \[ = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{31}}{{32}}\].
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{{37}}{{42}}\].
\[\frac{5}{6}\].
\[\frac{{19}}{{21}}\].
Số phần tử của không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = C_9^3 = 84\].
Gọi \[A\] là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
\[ \Rightarrow \bar A\] là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán \[ \Rightarrow n\left( {\bar A} \right) = C_5^3 = 10\].
\[ \Rightarrow P\left( A \right)\]\[ = 1 - P\left( {\bar A} \right)\]\[ = 1 - \frac{{10}}{{84}}\]\[ = \frac{{37}}{{42}}\].
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{3}\).
Gọi \(A\) là biến cố: “có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”.
Khi đó \(\overline {A\,} \) là biến cố: “cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”.
\(P\left( {\overline {A\,} } \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).
\(n(A) = 2\).
\(n(B) = 2\).
\(n(C) = 2\).
\(n\left( D \right) = 2\)
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Ta có: \(A = \{ SS,NN\} \), suy ra \(n(A) = 2\).
b) Ta có: \(B = \{ SN,NS,SS\} \), suy ra \(n(B) = 3\).
c) Ta có: \(C = \{ NS,SS\} \), suy ra \(n(B) = 2\).
d) \(D = \left\{ {SS} \right\} \Rightarrow n\left( D \right) = 1\)
\(n(\Omega ) = 32\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\): "Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa" bằng 16
Số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\): "Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần" bằng 30
Số kết quả thuận lợi của biến cố \(C\): "Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa" bằng 16
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Không gian mẫu là \(\Omega = \{ {\mathop{\rm SSSSS}\nolimits} ,{\mathop{\rm SSSSN}\nolimits} ,{\mathop{\rm SSSNS}\nolimits} , \ldots ,NNNNN\} \). Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = {2^5} = 32\).
b) Lần đầu xuất hiện mặt ngửa nên chỉ có 1 lựa chọn, các lần tiếp theo đều có 2 lựa chọn. Ta có \(n(A) = {1.2^4} = 16\).
c) Xét biến cố đối của \(B\) là \(\bar B\): "Xuất hiện 5 lần toàn mặt ngửa". Suy ra \(n(\bar B) = 1.1.11.1 = 1\). Do đó \(n(B) = n(\Omega ) - n(\bar B) = 32 - 1 = 31\).
d) Biến cố \(C\) xảy ra khi số lần xuất hiện mặt sấp là 3 hoặc 4 hoặc 5. Vậy \(n(C) = C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = 16\)
Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{52}^4\).
Số phần tử biến cố \(A\): "Rút ra được tứ quý \(K\)" bằng: 1
Số phần tử biến cố \(B:\) "4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át" bằng \(194580\)
Số phần tử biến cố C: "4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích"' bằng \(69667\)
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{52}^4\).
b) Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý \(K\) nên ta có \(n(A) = 1\).
c) Cả bộ bài tú lơ khơ có 4 con Át. Xét biến cố đối của \(B\) là \(\bar B\): "Rút 4 quân bài mà không có con Át nào". Ta có: \(n(\bar B) = C_{48}^4\).
Vì vậy \(n(B) = n(\Omega ) - n(\bar B) = C_{52}^4 - C_{48}^4 = 76145\).
d) Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó có ít nhất hai quân bích là: \(n(C) = C_{13}^2 \cdot C_{39}^2 + C_{13}^3C_{39}^1 + C_{13}^4 \cdot C_{39}^0 = 69667\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(320\).
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 4 bạn được chọn có 2 bạn nam và 2 bạn nữ” bằng: \(150\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ’’ bằng: \(225\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 4 bạn được chọn có nhiều nhất 2 bạn nữ’’ bằng: \(260\)
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) Do ta chọn ra 4 bạn khác nhau từ 11 bạn trong nhóm và không tính đến thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là \(C_{11}^4 = 330\).
c) Nếu 4 bạn được chọn có 2 bạn nữ và 2 bạn nam: có \(C_5^2 \cdot C_6^2\) cách.
Nếu 4 bạn được chọn có 3 bạn nữ và 1 bạn nam: có \(C_5^3 \cdot C_6^1\) cách.
Nếu 4 bạn được chọn đều là nữ: có \(C_5^4\) cách chọn.
Có \(C_5^2 \cdot C_6^2 + C_5^3 \cdot C_6^1 + C_5^4 = 215\) cách chọn 4 bạn, có ít nhất 2 bạn nữ
d) Nếu 4 bạn được chọn có 2 bạn nữ và 2 bạn nam: có \(C_5^2 \cdot C_6^2\) cách Nếu 4 bạn được chọn có 1 bạn nữ và 3 bạn nam: có \(C_5^1 \cdot C_6^3\) cách Nếu 4 bạn được chọn đều là nam: có \(C_6^4\) cách chọn Có \(C_5^2 \cdot C_6^2 + C_5^1 \cdot C_6^3 + C_6^4 = 265\) cách chọn 4 bạn, có nhiều nhất 2 bạn nữ.
Gọi \(B\) là biến cố: "Số được chọn nhỏ hơn 345".
Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng \(\overline {abc} \).
Trường hợp 1: \(a = 3\).
Nếu \(b = 4\) thì lập được 2 số tự nhiên thỏa mãn.
Nếu \(b \in \{ 1;2\} ,b\) có 2 cách chọn, \(c\) có 4 cách chọn \( \Rightarrow \) Lập được 8 số tự nhiên thỏa mãn.
Trường hợp 2: \(a \in \{ 1;2\} \).
\(a\) có 2 cách chọn, \(b\) có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn.
\( \Rightarrow \) Lập được \(2.5.4 = 40\) số tự nhiên thỏa mãn.
Vậy lập được 48 số tự nhiên thỏa mãn.
Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu.
Khi đó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ (số ghế 1 và 3) có 2 ! cách, nữ xếp vào hai chỗ còn lại (ghế số 2 và 4) có 2 ! cách.
Suy ra: số cách xếp là \(2! \cdot 2! = 4\) cách.
Trường hợp 2: bạn nữ ngồi đầu. Tương tự có 4 cách xếp.
Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố \(N\) là \(4 + 4 = 8\).
Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(5.6 = 30\).
Vì số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn \(8''\) là 6.
Nên số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không lớn hơn \({8^{\prime \prime }}\) là \(30 - 6 = 24\).
Xét số tự nhiên dạng \(\overline {abcd} \).
Trường hợp 1: \(a,c\) là các chữ số lẻ.
Chọn hai số lẻ từ tập \(\{ 1;3;5;7;9\} \) rồi sắp xếp vào hai vị trí \(a,c\): có \(A_5^2\) cách.
Chọn hai chữ số chẵn từ năm chữ số chã̃n để xếp vào vị trí \(b,d\): có \(A_5^2\) cách.
Số các số tự nhiên trường hợp này là \(A_5^2 \cdot A_5^2 = 400\).
Trường hợp 2: \(a,d\) là các chữ số lẻ.
Trường hợp này được thực hiện tương tự trường hợp 1 nên có 400 số.
Trường hợp 3: \(b,d\) là các chữ số lẻ.
Chọn hai số lẻ từ tập \(\{ 1;3;5;7;9\} \) rồi sắp xếp vào hai vị trí \(b,d\): có \(A_5^2\) cách.
Chọn \(a,a \in \{ 2;4;6;8\} \): có 4 cách.
Chọn \(c:c \in \{ 0;2;4;6;8\} \backslash \{ a\} :\) có 4 cách.
Số các số tự nhiên trường hợp này là \(A_5^2 \cdot 4 \cdot 4 = 320\).
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là: \(400 + 400 + 320 = 1120\).
Vậy \(n(A) = 1120\).
Xếp 6 viên bi xanh tạo thành một hàng ngang, có 6! cách. 6 viên bi xanh này sẽ tạo ra 5 khoảng trống, ta xếp 5 viên bi trắng vào 5 khoảng trống này. Khi đó, số cách xếp 5 viên bi trắng là 5! cách. Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố "Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau" là: \(6!.5!\) = 86400.
Mỗi con súc sắc có 6 mặt đánh số 1,2,3,4,5,6.
Khi gieo ngẫu nhiên 3 con súc sắc thì không gian mẫu
\(n(\Omega ) = \{ (1;1;1),(1;1;2), \ldots ,(1;1;6),(1;2;1), \ldots ,(6;6;6)\} \).có \(6.6.6 = 216\) phần tử.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
