Bài tập Xác định các biến cố, mối liên hệ giữa các biến cố, biến cố đối lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Khẳng định nào sau đây đúng?
n(A) = 6;
n(A) = 12;
n(A) = 16;
n(A) = 36.
Đáp án đúng là: A
Các kết quả của biến cố A là: {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}.
Suy ra n(A) = 6.
Rút hộp đựng 9 thẻ được ghi số 1, 2, 3, . . . , 9. Hai thẻ khác nhau bất kì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử rút ngẫu nhiên 5 thẻ. Số phần tử của biến cố B: “Rút được các thẻ ghi số 1, 2, 3 ” là
15;
13;
84;
10.
Đáp án đúng là: A
Do rút 5 thẻ trong đó rút được 3 thẻ 1, 2, 3 nên 2 thẻ còn lại có thể rút bất kỳ trong số 6 thẻ còn lại.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là nB=C62=15.
Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là
2;
4;
5;
6.
Đáp án đúng là: A
Các kết quả thuận lợi cho biến cố là: {SN; NS} → có 2 phần tử.
Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Số phần tử của biến cố B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn” là
4;
5;
5;
12.
Đáp án đúng là: C
Trong 4 thẻ có 2 số chẵn, 2 số lẻ.
Tích 2 số là số chẵn khi có ít nhất 1 số là số chẵn. Do đó, để tích các số trên hai thẻ là số chẵn thì 2 số đều là số chẵn hoặc 1 số chẵn, 1 số lẻ.
Có C22+C21.C21=5 cách chọn.
Suy ra n(B) = 5.
Một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp đó. Số phần tử của biến cố A: “Lấy được 3 quả cầu màu xanh” là
15;
54;
455;
20.
Đáp án đúng là: D
Lấy 3 quả cầu từ 6 quả cầu màu xanh có: C63 cách.
Vậy nA=C63=20.
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Biến cố A: “Hai học sinh tên Anh lên bảng”. Số phần tử của biến cố A¯ là
40;
780;
630;
36.
Đáp án đúng là: C
A¯: “Không có học sinh nào tên Anh lên bảng”.
Số bạn có tên khác tên Anh là: 40 – 4 = 36 (bạn).
Do đó có C362 cách chọn 2 bạn khác tên Anh.
Vậy nA¯=C362=630.
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Số phần tử của biến cố: “Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng” là
164;
560;
112;
56.
Đáp án đúng là: A
Số bóng tốt: 12 – 4 = 8 (bóng).
Lấy ngẫu nhiên 3 bóng trong hộp có: C123 cách.
Gọi biến cố A: “Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng”
Do đó A¯: “3 bóng tốt”, có C83cách lấy 3 bóng tốt.
Do đó, có C123−C83=164 cách lấy 3 bóng sao cho có ít nhất 1 bóng hỏng.
Vậy n(A) = 164.
Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 0 đến 99. Số phần tử của biến cố: “Số được chọn có tận cùng là 0” là
89;
9;
10;
11.
Đáp án đúng là: B
Các kết quả thuận lợi cho biến cố là: {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}.
Vậy số phần tử của biến cố đã cho là 9.
Gọi S là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = {1; 2; 3; 4; 5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Số phần tử của biến cố: “Số được chọn là số chẵn” là
120;
24;
2;
48.
Đáp án đúng là: D
Gọi abcde¯ là số có 5 chữ số khác nhau (a ≠ 0 và a, b, c, d đôi mội khác nhau).
Lập ra số chẵn có 5 chữ số khác nhau từ tập E:
⦁ e ∈ {2; 4}. Có 2 cách chọn e.
⦁ Xếp 4 số còn lại vào 4 vị trí có: 4! Cách.
Có 2.4! = 48 số chẵn có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập E.
Vậy số phần tử của biến cố là 48.
Một nhóm 4 bạn gồm 2 nam và hai nữ được xếp ngẫu nhiên vào ngồi trên một ghế dài. Số phần tử của biến cố A: “Xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau” là
4;
6;
8;
24.
Đáp án đúng là: C
Đánh số từ 1 đến 4 các vị trí trên ghế từ trái sang phải.
Trường hợp 1: Các bạn nữ vị trí lẻ, các bạn nam vị trí chẵn.
Xếp 2 bạn nữ vào 2 vị trí lẻ có: 2! cách
Xếp 2 bạn nam vào 2 vị trí chẵn có: 2! cách
⇒ Có 2!.2! = 4 cách.
Trường hợp 2: Các bạn nam vị trí lẻ, các bạn nữ vị trí chẵn.
Xếp 2 bạn nam vào 2 vị trí lẻ có: 2! cách
Xếp 2 bạn nữ vào 2 vị trí chẵn có: 2! cách
⇒ Có 2!.2! = 4 cách
Vậy có 4 + 4 = 8 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau trên ghế.
Số phần tử của biến cố là: 8.
