Bài tập Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Gieo một con xúc xắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện là
16
56
12
13
Đáp án đúng là: A
Gieo một con xúc xắc có không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Suy ra n(Ω) = 6.
Xét biến cố : “Mặt 6 chấm xuất hiện”, ta có A = {6}. Suy ra n(A) = 1.
Do đó PA=16 .
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
522
611
511
811
Đáp án đúng là: C
Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C112 , Suy ra nΩ=C112
Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu.
Trường hợp 1: Lấy 2 quả màu xanh, có C52 cách
Trường hợp 2: Lấy 2 quả màu đỏ, có C62 cách
Suy ra nA = C52 + C62
Xác suất của biến cố A là PA = C52 + C62C112 = 511.
Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam là
16
45
15
23
Đáp án đúng là: A
Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 3 trong 10 bạn trong tổ, ta có nΩ = C103.
Gọi A là biến cố: “3 bạn được chọn toàn nam”, ta có nA = C63.
Xác suất của biến cố A là: PA = nAnΩ = C63C103 = 16.
Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau. Xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi là
12
110
79
19
Đáp án đúng là: D
Phép thử “Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau” có không gian mẫu là Ω và nΩ = C102 = 45.
A là biến cố “Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo thành một đôi giày”.
Chọn đồng thời 2 chiếc giày để tạo thành một đôi → có 5 khả năng.
Số khả năng thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 5.
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo thành một đôi giày là: PA = nAnΩ = 545 = 19.
Giải bóng chuyền VTV Cup có 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau là
391455
81365
321365
64455
Đáp án đúng là: D
Một hộp có 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Xác suất để chọn được 2 quả cầu khác màu là
1718
118
518
1318
Đáp án đúng là: D
Tổng số quả cầu trong hộp là: 4 + 3 + 2 = 9.
Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Số phần tử không gian mẫu là nΩ = C92=36 .
Gọi A là biến cố “Chọn được hai quả cầu khác màu”.
Khi đó A¯ là biến cố chọn được hai quả cầu cùng màu.
Trường hợp 1: 2 quả cầu màu xanh, có C42 cách chọn.
Trường hợp 2: 2 quả cầu màu đỏ, có C32 cách chọn.
Trường hợp 3: 2 quả cầu màu vàng, có C22 cách chọn.
Ta có: nA¯ = C42 + C32 + C22 = 10
Suy ra nA = nΩ−nA¯ = 36−10 = 26.
Vậy xác suất biến cố A là PA= nAnΩ = 2636 = 1318.
Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo, trong đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy Xuân hoặc cô Hạ nhưng không có cả hai là
544
588
85792
85396
Đáp án đúng là: D
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 người từ 12 người là nΩ = C125.
Trường hợp 1: Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4 cô giáo (cô Hạ không được chọn).
⇒Có C62.C42 cách chọn.
Trường hợp 2: Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô giáo còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy giáo (thầy Xuân không được chọn).
⇒Có C41.C63 cách chọn.
Vậy xác suất cần tìm là P = C62.C42 + C41.C63C125 = 85396.
Một hộp đựng tám thẻ được ghi số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11 là
556
456
356
128
Đáp án đúng là: A
Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy 3 thẻ từ 8 thẻ, do đó ta có
Gọi A là biến cố ba thẻ lấy ra có tổng bằng 11.
Ta có 11 = 1 + 2 + 8 = 1 + 3 + 7 = 1 + 4 + 6 = 2 + 3 + 6 = 2 + 4 + 5.
Như vậy có 5 kết quả thuận lợi xảy ra biến cố A, tức là: .
Vậy xác suất tổng các số ghi trên ba thẻ lấy ra bằng 11 là: PA = 556 .
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số của tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Xác suất để số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ là
25
35
140
110
Đáp án đúng là: B
Số phần tử của không gian mẫu: nΩ =A64 = 360 .
Gọi A là biến cố: “Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ”.
– Chọn hai chữ số chẵn: C32 cách.
– Chọn hai chữ số lẻ: C32 cách.
– Sắp xếp 4 chữ số được chọn thành một số tự nhiên có 4 chữ số phân biêt: 4! cách.
Suy ra nA = C32⋅C32⋅4! = 216.
Xác suất của biến cố A là: PA = nAnΩ = 216360 = 35.
Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác là
35
25
310
710
Đáp án đúng là: C
Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng đã cho có C53 = 10 cách.
Suy ra n(Ω) = 10.
Gọi A là biến cố "Lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".
Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:
{3; 5; 7}, {3; 7; 9}, {5; 7; 9} (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).
Do đó n(A) = 3. Vậy xác suất cần tìm là PA= nAnΩ=310.
