Đề kiểm tra Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
\[\frac{4}{{16}}.\]
\[\frac{2}{{16}}.\]
\[\frac{1}{{16}}.\]
\[\frac{6}{{16}}.\]
Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = 2.2.2.2 = 16.\]
Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Cả bốn lần gieo xuất hiện mặt sấp\(''\)
Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{1}{{16}}\].\[20\].
\[25\].
\[24\].
\[21\].
\[\frac{1}{{5405400}}\].
\[\frac{1}{{2145}}\].
\[\frac{1}{{257400}}\].
\[\frac{1}{{2154}}\].
Xét phép thử: “Xếp \(5\) học sinh nam và \(10\) học sinh nữ thành một hàng ngang”
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 15!\).
Gọi biến cố \(X\): “Mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời Vy, Quyên, Lan luôn đứng cạnh nhau”.
Bước 1: Xếp Vy, Quyên, Lan đứng cạnh nhau có \(3!\) cách.
Bước 2: Xếp Vy, Quyên, Lan và \(7\) bạn còn lại vào \(8\) vị trí có \(8!\) cách.
Bước 3: Chọn \(5\) khoảng trống trong \(7\) khoảng trống giữa \(8\) vị trí ở bước 2 cho \(5\) bạn nam có \(A_7^5\) cách.
\( \Rightarrow n\left( X \right) = 3!8!A_7^5\).
Vậy xác suất của biến cố \(X\) là \(p(X) = \frac{{3!8!A_7^5}}{{15!}} = \frac{1}{{2145}}\).
\(6!.4!\).
\[10!\].
\(6!.A_7^4\).
\(6!.C_7^4\).
Xếp \(6\) nam thành một hàng ngang có \(6!\).
Giữa \(6\) nam có \(5\) khoảng trống, cộng thêm \(2\) khoảng trống ở hai đầu dãy là \(7\) khoảng trống.
Xếp \(4\) nữ vào \(4\) trong \(7\) khoảng trống thì có \(A_7^4\).
Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là \(6!.A_7^4\).\[\frac{{74}}{{455}}\].
\(\frac{6}{{65}}\).
\[\frac{{10}}{{91}}\].
\[\frac{{48}}{{91}}\].
Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy bất kì 4 quả bóng từ 15 quả bóng.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = C_{15}^4 = 1365\].
Gọi \[A\] là biến cố “4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu đồng thời không có hai quả bóng nào được đánh số trùng nhau”.
Các trường hợp xảy ra biến cố \[A\]:
+ TH1: 4 quả cầu lấy ra có 2 xanh, 1 vàng, 1 đỏ có \[C_4^2.C_3^1.C_3^1\] cách.
+ TH2: 4 quả cầu lấy ra có 1 xanh, 2 vàng, 1 đỏ có \[C_4^1.C_4^2.C_3^1\] cách.
+ TH3: 4 quả cầu lấy ra có 1 xanh, 1 vàng, 2 đỏ có \[C_4^1.C_4^1.C_4^2\] cách.
Suy ra số phần tử của biến cố \[A\] là \[n\left( A \right) = C_4^2.C_3^1.C_3^1 + C_4^1.C_4^2.C_3^1 + C_4^1.C_4^1.C_4^2 = 222\].
Do đó xác suất của biến cố \[A\] là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{222}}{{1365}} = \frac{{74}}{{455}}\].
\[0,5122\].
\(0,4878\).
\[0,5003\].
\[0,4997\].
Xác suất sinh ra bé trai là \(p \approx \frac{{105}}{{100 + 105}} = \frac{{21}}{{41}}\).
Gọi \(A\) là biến cố “Hai đứa trẻ sinh ra có cùng giới tính”.
+ TH1: Xác suất hai đứa trẻ sinh ra đều là bé trai là \(p.p = {p^2}\).
+ TH2: Xác suất hai đứa trẻ sinh ra đều là bé gái là \(\left( {1 - p} \right).\left( {1 - p} \right) = {\left( {1 - p} \right)^2}\).
Suy ra xác suất 2 đứa trẻ sinh ra có cùng giới tính là \(p\left( A \right) = {p^2} + {\left( {1 - p} \right)^2} \approx 0,5003\).
\(155\).
\(455\).
\(45\).
\({15^3}\).
Chia 15 số tự nhiên từ 1 đến 15 thành 3 tập hợp \(M = \left\{ {1;4;7;10;13} \right\}\), \(N = \left\{ {2;5;8;11;14} \right\}\) và \(P = \left\{ {3;6;9;12;15} \right\}\).
Để tổng của 3 số chia hết cho 3 thì
Trường hợp 1: 3 số đều thuộc tập \(M\) có \({\rm{C}}_5^3\) khả năng.
Trường hợp 2: 3 số đều thuộc tập \(N\) có \({\rm{C}}_5^3\) khả năng.
Trường hợp 3: 3 số đều thuộc tập \(P\) có \({\rm{C}}_5^3\) khả năng.
Trường hợp 4: 1 số thuộc tập \(M\), 1 số thuộc tập \(N\) và 1 số thuộc tập \(P\) có \({\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_5^1\) khả năng.
Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(3 \cdot {\rm{C}}_5^3 + {\left( {{\rm{C}}_5^1} \right)^3} = 155\).
\[\frac{{12}}{{216}}.\]
\[\frac{1}{{216}}.\]
\[\frac{6}{{216}}.\]
\[\frac{3}{{216}}.\]
Số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = 6.6.6 = 36.\]
Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau\(''\). Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(\left( {1;1;1} \right),{\rm{ }}\left( {2;2;2} \right),{\rm{ }}\left( {3;3;3} \right),{\rm{ }} \cdots {\rm{ }},\left( {6;6;6} \right).\)
Suy ra \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.\]
Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{6}{{216}}\].
\(P = \frac{3}{{100}}\).
\(0,1 < P < 0,2\).
\(P\) rất bé.
\(0,01 < P < 0,02\).
Xác suất để 100 bóng đèn đều bị hỏng là \(P = {\left( {\frac{3}{{100}}} \right)^{100}}\) nên \(P\) rất bé.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(4\).
\(5.\)
\(10\).
\(8\).
Ta có một đa giác đều \(2n\) cạnh có \(n\) đường chéo đi qua tâm. Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật. Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều \(2n\) đỉnh là \(4.C_n^2 = \frac{{4.n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 2n\left( {n - 1} \right)\),
Không gian mẫu là: \[C_{2n}^3 = \frac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n - 3} \right)!}} = \frac{{2n.\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{6}\],
Xác suất là: \(P = \frac{{12n\left( {n - 1} \right)}}{{2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2n - 1} \right)}}\),
Theo bài ra thì \(P = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \frac{3}{{2n - 1}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow 15 = 2n - 1 \Leftrightarrow n = 8\).
\(\frac{{463}}{{{4^{10}}}}\).
\(\frac{{436}}{{{{10}^4}}}\).
\(\frac{{463}}{{{{10}^4}}}\).
\(\frac{{436}}{{{4^{10}}}}\).
Số phân tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {4^{10}}\).
Gọi \(A\) là biến cố “thí sinh đạt từ \(8,0\) trở lên”.
Ta có các trường hợp:
+ Thí sinh đúng \[8\] câu, sai \[2\] câu có \(C_{10}^8{.3^2} = 405\).
+ Thí sinh đúng \[9\] câu, sai \[1\] câu có \(C_{10}^9{.3^1} = 30\).
+ Thí sinh đúng cả \[10\] câu có \(C_{10}^{10} = 1\).
Do đó \(n\left( A \right) = 405 + 30 + 1 = 436\).
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{436}}{{{4^{10}}}}\).
\[\frac{{12}}{{36}}.\]
\[\frac{{11}}{{36}}.\]
\[\frac{6}{{36}}.\]
\[\frac{8}{{36}}.\]
Số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = 6.6 = 36.\]
Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm\(''\). Để tìm số phần tử của biến cố \(A\), ta đi tìm số phần tử của biến cố đối \(\overline A \) là \(''\)Không xuất hiện mặt sáu chấm\(''\)
Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{11}}{{36}}\].Không gian mẫu có 10 kết quả
Gọi A là biến cố: "Chọn được một số chính phương", khi đó \(n\left( A \right) = 2\)
Gọi B là biến cố: "Chọn được một số chẵn", khi đó \(n\left( B \right) = 5\)
Gọi C là biến cố: "Chọn được một số lẻ", khi đó \(n\left( C \right) = 6\)
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
a) \(\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\} .\)
b) \(A = \{ 1;4;9\} \).
c) \(B = \left\{ {2;4;6;8;10} \right\}\)
d) \(C = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\)
\(n\left( \Omega \right) = 12\)
Gọi \(A\) là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên mỗi viên xúc xắc là một số chẵn", khi đó: \(n\left( A \right) = 9\)
Gọi \(B\) là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên mỗi viên xúc xắc là một số lẻ", khi đó: \(n\left( B \right) = 9\)
Gọi C là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên mỗi viên xúc xắc là bằng nhau", khi đó: \(n\left( C \right) = 1\)
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Ta lập được bảng mô tả không gian mẫu như sau:
(VXX: Viên xúc xắc).
b) \(A = \{ (2;2),(2;4),(2;6),(4;2),(4;4),(4;6),(6;2),(6;4),(6;6)\} \).
c) \(B = \left\{ {(1;1),(3;1),(5;1),(1;3),(3;3),(5;3),(1;5),(3;5),(5;5)} \right\}\).
d) \(C = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\}\).
\(n(\Omega ) = 8\)
Gọi \(A\) là biến cố: "Gieo được mặt sấp", khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = 1\)
Gọi \(B\) là biến cố: "Gieo được mặt sấp", khi đó \(n\left( B \right) = 1\)
Gọi \(C\)là biến cố: "Kết quả của lần gieo thứ hai và thứ 3 khác nhau", khi đó \(n\left( C \right) = 4\)
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Ta có không gian mẫu: \(\Omega = \{ SSS,SSN,SNS,NSS,SNN,NSN,NNS,NNN\} \). Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 8\).
b) Gọi \(A\) là biến cố: "Gieo được mặt sấp", khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = 1\)
c) Gọi \(B\) là biến cố: "Gieo được mặt sấp", khi đó \(n\left( B \right) = 7\)
d) Ta có: \(C = \{ SSN,SNS,NNS,NSN\} \). Số phần tử của C là \(n(A) = 4\).
\(n(\Omega ) = 1000\)
Gọi \(A\)là biến cố: "Chọn được số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau", khi đó: \(n(A) = 648\)
Gọi \(B\)là biến cố: "Chọn được số tự nhiên chia hết cho 5", khi đó: \(n(B) = 180\)
Gọi \(C\) là biến cố: "Chọn được số tự nhiên chẵn", khi đó \(n\left( C \right) = 500\)
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Xét số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \). Số cách chọn \(a(a\) khác 0\()\) và \(b,c\) lần lượt là \(9,10,10\) nên số các số tự nhiên gồm ba chữ số là \(9.10.10 = 900\).
Phép thử đang xét là hoạt động chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\) nên số kết quả thuận lợi không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{900}^1 = 900\).
b) Xét số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \).
Chọn \(a(a \ne 0)\): có 9 cách. Chọn \(b(b \ne a)\): có 9 cách.
Chọn \(c(c \ne a,c \ne b)\): có 8 cách.
Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau là \(9.9.8 = 648\).
Vì vậy \(n(A) = 648\).
c) Xét số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \).
Số này chia hết cho 5 nên \(c \in \{ 0;5\} \): có 2 cách chọn \(c\).
Số cách chọn \(a(a\) khác 0\(),b\) lần lượt là 9,10.
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là \(2.9.10 = 180\).
Vì vậy \(n(B) = 180\).
d) Xét số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \).
Số này là số chẵn vậy \(a\) có 9 cách chọn, \(b\) có 10 cách chọn, \(c\) có 5 cách chọn
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là \(9.10.5 = 450\).
Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: \(A_6^3 = 120\).
\( \Rightarrow \) Không gian mẫu: \(n(\Omega ) = 120\).
Mỗi cách sắp xếp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử. Vì vậy số phần tử của không gian mẫu là \(4! = 24\).
Tích số chấm xuất hiện trên bốn con xúc xắc là một số lẻ khi và chỉ khi cả bốn số đó đều là số lẻ. Do đó số các kết quả thuận lợi cho biên cố "Tích số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc là một số lẻ" là \(3.3.3.3 = 81\). Số kết quả có thể xảy của phép thử là \(6.6.6.6 = 1296\)
Vì tích số chấm xuất hiện trên bốn con xúc xắc chỉ có thể là một số lẻ hoặc là một số chẵn. Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc là một số chẵn" là \(1296 - 81 = 1215\).
Xét biến cố đối của \(X\) là \(\bar X\): "Chọn 4 bi từ hộp có đủ ba màu:
Trường hợp 1: Chọn được 2 bi đỏ, 1 bi trắng, 1 bi vàng, có \(C_4^2 \cdot C_5^1 \cdot C_6^1\) cách.
Trường hợp 2: Chọn được 1 bi đỏ, 2 bi trắng, 1 bi vàng, có \(C_4^1 \cdot C_5^2 \cdot C_6^1\) cách.
Trường hợp 3: Chọn được 1 bi đỏ, 1 bi trắng, 2 bi vàng, có \(C_4^1 \cdot C_5^1 \cdot C_6^2\) cách.
Suy ra \(n(\bar X) = C_4^2 \cdot C_5^1 \cdot C_6^1 + C_4^1 \cdot C_5^2 \cdot C_6^1 + C_4^1 \cdot C_5^1 \cdot C_6^2 = 720\).
Số phần tử của \(X\) là: \(n(X) = n(\Omega ) - n(\bar X) = C_{15}^4 - 720 = 645\).
Có hai trường hợp để biến cố \(A\) xảy ra:
Trường hợp 1: Chọn được 2 điểm thuộc \(a\) và 1 điểm thuộc \(b\):
Số cách chọn là \(C_6^2 \cdot C_5^1\).
Trường hợp 2: Chọn được 1 điểm thuộc \(a\) và 2 điểm thuộc \(b\):
Số cách chọn là \(C_6^1 \cdot C_5^2\).
Vậy số phần tử của \(A\) là: \(n(A) = C_6^2 \cdot C_5^1 + C_6^1 \cdot C_5^2 = 135\).Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
