Đề kiểm tra Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất lớp 10 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là:
9.
18.
29.
39.
Mô tả không gian mẫu ta có: \[\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36} \right\}\].
Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi \[A\] là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố \[A\] là
5.
2.
3.
4.
Liệt kê ta có: \[A = \left\{ {\left( {1;2;3} \right);\left( {1;2;4} \right);\left( {1;2;5} \right);\left( {1;3;4} \right)} \right\}\]
Cho phép thử có không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\). Các cặp biến cố không đối nhau là
\[A = \left\{ 1 \right\}\] và \[B = \left\{ {2,\,3,\,4,\,5,\,6} \right\}\].
\[C\left\{ {1,\,4,\,5} \right\}\] và \[D = \left\{ {2,\,3,\,6} \right\}\].
\[E = \left\{ {1,\,4,\,6} \right\}\] và \[F = \left\{ {2,\,3} \right\}\].
\[\Omega \] và \[\emptyset \].
Cặp biến cố không đối nhau là \[E = \left\{ {1,\,4,\,6} \right\}\] và \[F = \left\{ {2,\,3} \right\}\] do \[E \cap F = \emptyset \] và \[E \cup F \ne \Omega \].
Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là
49.
42.
10.
12.
Mỗi phần tử của không gian mẫu là một chỉnh hợp chập 2 của 7 vì vậy số phần tử của không gian mẫu là: \(A_7^2 = 42\).
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 nhười ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính số phần tử không gian mẫu.
16.
24.
6.
4.
Ta lập được \(4! = 24\) số
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là
\[0,3\].
\[0,4\].
\[0,5\].
\[0,2\].
Không gian mẫu: \[\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\]
Biến cố xuất hiện mặt chẵn: \[A = \left\{ {2;4;6} \right\}\]
Suy ra \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{2}\].
Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{{12}}{{13}}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
\(\frac{1}{{13}}.\)
Bộ bài gồm có 13 lá bài bích. Vậy xác suất để lấy được lá bích là: \(P = \frac{{C_{13}^1}}{{C_{52}^1}} = \frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4}\).
Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
\(\frac{{13}}{{18}}\).
\(\frac{5}{{18}}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
Rút ra hai thẻ tùy ý từ 9 thẻ nên có \(n\left( \Omega \right) = C_9^2\)\( = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn”
TH1: 1 thẻ đánh số lẻ, 1 thẻ đánh số chẵn có \(C_4^1.C_5^1 = 20\).
TH2: 2 thẻ đánh số chẵn có \(C_4^2 = 6\).
Suy ra \(n\left( A \right) = 26\).
Xác suất của \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{26}}{{36}}\)\( = \frac{{13}}{{18}}\).
Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được có ít nhất một học sinh nữ?
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{{17}}{{48}}\).
\(\frac{{17}}{{24}}\).
\(\frac{4}{9}\).
Số phần tử của không gian mẫu: \[n\left( \Omega \right) = C_{10}^3\].
Gọi \[A\] là biến cố: “3 học sinh được ó ít nhất một học sinh nữ”.
Suy ra: \[\overline A \] là biến cố: “ 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ”.
Khi đó \[n\left( {\overline A } \right) = C_7^3\]\[ \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_7^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{24}}\]. Vậy \[P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \frac{{17}}{{24}}\].
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng \[8.\]
\[\frac{1}{6}.\]
\[\frac{5}{{36}}.\]
\[\frac{1}{9}.\]
\[\frac{1}{2}.\]
Số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = 6.6 = 36.\]
Gọi \[A\] là biến cố \(''\)Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng \[8\]\(''\).
Gọi số chấm trên mặt khi gieo lần một là \[x,\] số chấm trên mặt khi gieo lần hai là \[y.\]
Theo bài ra, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 6\\1 \le y \le 6\\x + y = 8\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {2;6} \right),\,\,\left( {3;5} \right),\,\,\left( {6;2} \right),\,\,\left( {5;3} \right),\,\,\left( {4;4} \right)} \right\}.\]
Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 5.\]
Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}.\]
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
\[0,25.\]
\[0,5.\]
\[0,75.\]
\[0,85.\]
Số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = 6.6 = 36.\]
Gọi \[A\] là biến cố \(''\)Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn\(''\).
Ta xét các trường hợp:
TH1. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có \[3.3 = 9\] cách gieo.
TH2. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có \[3.3 + 3.3 = 18\] cách gieo.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 9 + 18 = 27.\]
Vậy xác suất cần tìm tính \[P\left( A \right) = \frac{{27}}{{36}} = 0,75.\]
Trong kỳ thi THPT Quốc Gia 2025, môn Toán thi theo hình thức trắc nghiệm 50 câu với 4 phương án A, B, C, D trong đó chỉ có một đáp án đúng. Một học sinh không học gì và chọn ngẫu nhiên một phương án để hoàn thành câu hỏi. Gọi A là biến cố “Học sinh đạt điểm 10 môn Toán”. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về \(P\left( A \right)\)?
\(P\left( A \right)\) rất bé.
\(0,1 < P\left( A \right) < 0,2\).
\(0,01 < P\left( A \right) < 0,02\).
D\(P\left( A \right) > {\left( {\frac{1}{{50}}} \right)^4}\).
Xác suất đúng mỗi câu là \(\frac{1}{4}\).
Để học sinh đạt điểm 10 môn toán thì học sinh cần đúng hết 50 câu, khi đó xác suất xảy ra biến cố A là \(P\left( A \right) = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{50}}\). Suy ra \(P\left( A \right)\) rất bé.
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần, khi đó:
\(n\left( \Omega \right) = 8\)
Gọi \(A\) là biến cố: "Không gieo được mặt ngửa", khi đó: \(n\left( A \right) = 1\)
Gọi \(A\) là biến cố: "Không gieo được mặt ngửa", khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = 1\)
Gọi \(B\) là biến cố: "Gieo được mặt ngửa", khi đó \(n\left( B \right) = 7\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Kí hiệu \(N\) là mặt ngửa của đồng xu và \(S\) là mặt sấp của đồng xu. Khi gieo một
đồng xu cân đối liên tiếp ba lần ta được không gian mẫu là:
\(\Omega = \{ NNN,NNS,NSN,NSS,SNN,SNS,SSN,SSS\} .\)
\(A = \{ SSS\} ;\bar A = {C_\Omega }A = \{ NNN,NNS,NSN,NSS,SNN,SNS,SSN\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: "Gieo được mặt ngửa", khi đó \(n\left( B \right) = 7\)
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần, khi đó:
\(n(\Omega ) = 36\)
Gọi \(A\) là biến cố: "Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3", khi đó: \(n(A) = 8\)
Gọi \(B\)là biến cố: "Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai", khi đó: \(n(B) = 12\)
Gọi \(C\)là biến cố: "Số chấm xuất hiện ở lần một nhỏ hơn số chấm xuất hiện ở lần hai", khi đó: \(n(C) = 12\)
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Sai |
a) Không gian mẫu \(\Omega = \{ (1;1),(1;2),(1;3), \ldots ,(2;1),(2;2), \ldots ,(6;6)\} \) hay \(\Omega = \{ \left. {(i;j)} \right|i,j = 1,2, \ldots ,6\} \Rightarrow n(\Omega ) = {6^2} = 36\).
b) \(A = \{ (1;2),(2;1),(1;5),(5;1),(2;4),(4;2),(3;3),(3;6),(6;3),(4;5),(5;4),(6;6)\} \). Suy ra \( \Rightarrow n(A) = 12\).
c) Biến cố \(B\) hoàn toàn giống với việc sắp xếp thứ tự \(6,5,4,3,2,1\) rồi chọn hai từ sáu chữ số trên (không xáo trộn vị trí), ta có \(n(B) = C_6^2 = 15\).
d) Biến cố \(C\) hoàn toàn giống với việc sắp xếp thứ tự \(1,2,3,4,5,6\) rồi chọn hai từ sáu chữ số trên (không xáo trộn vị trí), ta có \(n(C) = C_6^2 = 15\).
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Khi đó:
\(n(\Omega ) = 75287520\)
Gọi A là biến cố: "Số ghi trên các tấm thẻ được chọn đều là số chẵn". Khi đó: \(n(A) = 2118760\)
Gọi B là biến cố: "Số ghi trên các tấm thẻ được chọn đều là số lẻ". Khi đó: \(n(B) = 2128760\)
Gọi C là biến cố: "Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3". Khi đó: \(n(C) = 65629872\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega ) = C_{100}^5\).
Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn, suy ra \(n(A) = C_{50}^5\).
Từ 1 đến 100 có 50 số lẻ, suy ra \(n(B) = C_{50}^5\).
Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3,67 số không chia hết cho 3.
Xét biến cố đối \(\overline C \): "Cả 5 số trên 5 thẻ được chọn không chia hết cho 3".
Ta có: \(n(\overline C ) = C_{67}^5\), suy ra \(n(C) = C_{100}^5 - C_{67}^5 = 65629872\).
Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 20. Lấy ra 1 số tự nhiên bất kỳ trong \(A\). Khi đó:
\(n(\Omega ) = 10\)
Gọi \(B\)là biến cố: "Lấy được một số tự nhiên lẻ". Khi đó:\(n(B) = 5\)
Gọi \(C\) là biến cố: "Lấy được một số tự nhiên chia hết cho 3". Khi đó: \(n(C) = 2\)
Gọi \(D\)là biến cố: "Lấy được một số nguyên tố". Khi đó: \(n(D) = 3\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
a) Ta có không gian mẫu: \(\Omega = \{ 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19\} \Rightarrow n(\Omega ) = 10\).
b) Ta có: \(B = \{ 11,13,15,17,19\} \Rightarrow n(B) = 5\).
c) Ta có: \(C = \{ 12,15,18\} \Rightarrow n(C) = 3\).
d) Ta có: \(D = \{ 11,13,17,19\} \Rightarrow n(D) = 4\).
Cho tập \(Q = \{ 1;2;3;4;5;6\} \). Từ tập \(Q\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính số phần tử của biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9.
Gọi \(A\) là biến cố: "số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng 9 ".
Ta có \(1 + 2 + 6 = 9;1 + 3 + 5 = 9;2 + 3 + 4 = 9\).
\( \Rightarrow \) Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là: \(3! + 3! + 3! = 18\).
\( \Rightarrow n(A) = 18\).
Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn nam Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu MDHL là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan.
Xác định biến cố \(A\): "xếp hai nam ngồi cạnh nhau".
Đánh số ghế theo thứ tự \(1,2,3,4\). Hai bạn nam ngồi cạnh nhau ở vị trí (1 và 2) hoặc (2 và 3) hoặc (3 và 4). Nếu hai bạn nam đồi chỗ cho nhau (giữ nguyên chỗ hai bạn nữ) thì ta có một cách xếp mới.
Ta có: \(n(A) = 2!3! = 12\)
Một hộp chứa 10 quả bóng được đánh số từ 1 đến 10. Bình và An mỗi người lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp.
Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích hai số ghi trên hai quả bóng chia hết cho \(3''\).
Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(10.9 = 90\).
Vì số kết quả thuận lợi cho biên cố "Tích hai số ghi trên hai quả bóng không chia hết cho \({3^{\prime \prime }}\) là \(7.6 = 42\). Nên số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích hai số ghi trên hai quả bóng chia hết cho \({3^{\prime \prime }}\) là \(90 - 42 = 48\).
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 99.
Gọi \(B\) là biến cố "Số được chọn chia hết cho 3". Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho \(B\)
c) Với \(k \in {\mathbb{N}^*},3 < k < 99\), \(k\) chia hết cho 3
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}n \in {\mathbb{N}^*}\\3 < k = 3n < 99\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}n \in {\mathbb{N}^*}\\1 < n < 33\end{array}\end{array} \Leftrightarrow n \in \{ 2;3; \ldots ;32\} .} \right.} \right.\)
Biến cố \(B = \left\{ {\left. {3n} \right|n \in {\mathbb{N}^*},2 \le n \le 32} \right\}\). Số kết quả thuận lợi cho \(B\) là 31.
Có ba chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa sáu bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính số phần tử của biến cố \(A\): "Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số".
Ba bi khác màu nên ta phải chọn từ mỗi hộp 1 viên bi.
Chọn từ hộp thứ ba 1 viên bi vàng: có 4 cách chọn.
Chọn từ hộp thứ hai 1 viên bi đỏ có số khác với viên bi đã chọn từ hộp ba: có 4 cách chọn.
Chọn từ hộp thứ nhất 1 viên bi xanh có số khác với số của hai viên đã chọn từ hộp một và hai: có 4 cách chọn.
Vậy \(n(A) = {4^3} = 64\).
Một đồng xu có hai mặt, trên một mặt có ghi giá trị của đồng xu, thường gọi là mặt sấp, mặt kia là mặt ngửa. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên khi tung đồng xu ba lần.
Khi tung đồng xu ba lần, ta có không gian mẫu là \(\Omega = \{ SSS;SSN;SNS;SNN;NSS;NSN;NNS;NNN\} \).
Ở đây ta quy ước SNS có nghĩa là lần đầu tung được mặt sấp, lần hai tung được mặt ngửa và lần ba tung được mặt sấp.
- Nhận xét.
- Để giải bài toán này, ta vẽ một sơ đồ hình cây. Tiếp theo, ta đọc các trường hợp theo các nhánh cây nối từ lần 1 đến lần 3.
- Số phần tử của không gian mẫu là \({2^3} = 8\).
