20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử tung đồng xu ba lần bằng
\(6\).
\(8\).
\(7\).
\(5\).
Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử tung đồng xu ba lần bằng \({2^3} = 8\). Chọn B.
Cho biến cố \(A\): “Tổng số chấm của 2 lần gieo xúc xắc bằng 5”. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(A = \left\{ {\left( {1;4} \right),\left( {2;3} \right),\left( {3;2} \right),\left( {4;1} \right)} \right
\(A = \left\{ {\left( {1;4} \right),\left( {2;3} \right)} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left( {3;2} \right),\left( {4;1} \right)} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left( {1;4} \right),\left( {2;3} \right),\left( {3;2} \right),\left( {4;1} \right),\left( {1;5} \right),\left( {5;1} \right)} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left( {1;4} \right),\left( {2;3} \right),\left( {3;2} \right),\left( {4;1} \right)} \right\}\). Chọn A.
Gieo xúc xắc hai lần, xác suất của biến cố kết quả của hai lần gieo là như nhau bằng
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{5}{{36}}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Kết quả hai lần gieo là như nhau”.
Khi đó \(A = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {2;2} \right),\left( {3;3} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;5} \right),\left( {6;6} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 6\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\). Chọn C.
Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần. Kí hiệu mặt ngửa là N và mặt sấp là S. Không gian mẫu của phép thử là
\(\Omega = \left\{ {S,N} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {SS,NN,SN,NS} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {SN,NS} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {SS,NN} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {SS,NN,SN,NS} \right\}\). Chọn B.
Gieo hai đồng xu một lần. Xác định biến cố \(M\): “Hai đồng xu xuất hiện các mặt không giống nhau”.
\(M = \left\{ {SS,NN} \right\}\).
\(M = \left\{ {SN,NS} \right\}\).
\(M = \left\{ {NN,NS} \right\}\).
\(M = \left\{ {SS,SN} \right\}\).
\(M = \left\{ {SN,NS} \right\}\). Chọn B.
Gieo hai con xúc xắc. Số phần tử của biến cố để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là:
\(2\).
\(4\).
\(5\).
\(6\).
\(A\) là biến cố “Tổng số chấm trên hai mặt bằng 11”.
Suy ra \(A = \left\{ {\left( {5;6} \right),\left( {6;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 2\). Chọn A.
Gieo một con xúc xắc. Số phần tử của biến cố “Xuất hiện mặt chấm lẻ” là
\(2\).
\(4\).
\(3\).
\(6\).
\(A = \left\{ {1;3;5} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\). Chọn C.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 10. Xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{1}{9}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 10\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được số chia hết cho 5”. Khi đó \(A = \left\{ {0;5} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 2\).
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}\). Chọn A.
Gieo 1 đồng xu liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố \(A\): “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”.
\(\frac{3}{8}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{7}{8}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 8\).
\(A = \left\{ {SSS,SNN,SSN,SNS} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4\). Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\). Chọn B.
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 20. Gọi \(A\) là biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 3”. Biến cố \(\overline A \) có bao nhiêu phần tử?
\(13\).
\(14\).
\(12\).
\(15\).
\(\overline A \) là biến cố “Số được chọn là số không chia hết cho 3”.
Khi đó \(\overline A = \left\{ {1;2;4;5;7;8;10;11;13;14;16;17;19;20} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 14\). Chọn B.
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần.
Số phần tử của không gian mẫu là 36.
Số phần tử của biến cố “Tổng số chấm của hai lần gieo lớn hơn 6” bằng 5.
Số phần tử của biến cố “Tích số chấm của hai lần gieo không nhỏ hơn 25” bằng 8.
Số phần tử của biến cố “Tổng số chấm của hai lần gieo chia hết cho 2” bằng 2.
a) Số phần tử của không gian mẫu là 36.
b) \(A\) là biến cố “Tổng số chấm của hai lần gieo lớn hơn 6” .
Suy ra \(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {2;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right);\left( {3;5} \right);\\\left( {5;3} \right);\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;4} \right);\left( {4;6} \right);\left( {6;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)\end{array} \right\}\).
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 21\).
c) \(B\) là biến cố “Tích số chấm của hai lần gieo không nhỏ hơn 25” .
Suy ra \(B = \left\{ {\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( B \right) = 4\).
d) \(C\) là biến cố “Tổng số chấm của hai lần gieo chia hết cho 2” .
Suy ra \(C = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {1;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {2;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;5} \right);\left( {5;3} \right);\left( {2;6} \right);\left( {6;2} \right);\\\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;6} \right)\end{array} \right\}\).
\( \Rightarrow n\left( C \right) = 18\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần.
Số phần tử của không gian mẫu là 36.
Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai lần gieo chia hết cho 5” bằng 0.
Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai lần gieo lớn hơn 6” bằng \(\frac{1}{4}\).
Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm” bằng \(\frac{1}{6}\).
a) Số phần tử của không gian mẫu là 36.
b) Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm của hai lần gieo chia hết cho 5”.
Khi đó \(A = \left\{ {\left( {1;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;2} \right);\left( {4;6} \right);\left( {6;4} \right);\left( {5;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 7\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{7}{{36}}\).
c) Gọi \(B\) là biến cố “Tổng số chấm của hai lần gieo lớn hơn 6”.
\(B = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {2;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right);\left( {3;5} \right);\\\left( {5;3} \right);\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;4} \right);\left( {4;6} \right);\left( {6;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( B \right) = 21\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{21}}{{36}} = \frac{7}{{12}}\).
d) \(C\) là biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm” .
\(C = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( C \right) = 6\).
Do đó \(P\left( C \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất một lần. Gọi \(A\) là biến cố “Số chấm xuất hiện không lớn hơn 4”.
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(\overline A \) là biến cố “Số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 4”.
\(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
Xác suất biến cố \(A\) là \(\frac{1}{2}\).
a) Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
b) \(\overline A \) là biến cố “Số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 4”.
c) \(A = \left\{ {1;2;3} \right\}\).
d) \(P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Gieo 1 đồng xu liên tiếp 5 lần. Khi đó:
\(n\left( \Omega \right) = 32\).
Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\): “Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa” bằng 16.
Số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\): “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” bằng 30.
Số kết quả thuận lợi của biến cố \(C\): “Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa” bằng 16.
a) \(n\left( \Omega \right) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\).
b) Lần gieo đầu tiên có 1 lựa chọn, các lần gieo sau có 2 lựa chọn.
Do đó \(n\left( A \right) = 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\).
c) Xét biến cố \(\overline B \): “Không xuất hiện mặt sấp”\( \Rightarrow \overline B = \left\{ {NNNNN} \right\} \Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 1\).
Suy ra \(n\left( B \right) = 35\).
d) TH1: Mặt sấp xuất hiện 3 lần có \(C_5^3 = 10\).
TH2: Mặt sấp xuất hiện 4 lần có \(C_5^4 = 5\).
TH3: Mặt sấp xuất hiện 5 lần có \(C_5^5 = 1\).
Vậy có \(10 + 5 + 1 = 16\) kết quả thỏa mãn.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Tung một đồng xu cân đối đồng chất 4 lần.
Không gian mẫu của phép thử trên có 16 phần tử.
Gọi biến cố \(A\): “Kết quả nhận được cả 4 lần tung đều là mặt ngửa”. Khi đó ta có biến cố đối \(\overline A \): “Kết quả nhận được cả 4 lần gieo đều là mặt sấp”.
Xác suất của biến cố \(B\): “Trong 4 lần tung, có ít nhất 1 lần được kết quả là mặt sấp” là \(\frac{{15}}{{16}}\).
Xác suất của biến cố \(C\): “Trong 4 lần tung, có đúng 2 lần tung được kết quả là mặt ngửa” là \(\frac{3}{8}\).
a) Không gian mẫu của phép thử trên có \({2^4} = 16\) phần tử.
b) Biến cố đối \(\overline A \): “Kết quả nhận được 4 lần gieo có ít nhất 1 lần là mặt sấp”.
c) \(\overline B \) là biến cố “Cả 4 lần tung đều là mặt ngửa” \( \Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 1 \Rightarrow n\left( B \right) = 15\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{15}}{{16}}\).
d) Ta có \(C = \left\{ {NNSS;NSNS;NSSN;SNSN;SSNN;SNNS} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( C \right) = 6\).
Khi đó \(P\left( C \right) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Tích số chấm trong hai lần gieo là số chẵn” bằng \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(a \cdot b\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tích số chấm trong hai lần gieo là số chẵn”.
Xét biến cố \(\overline A \) “Tích số chấm trong hai lần gieo là số lẻ”.
Các số lẻ trên mặt con xúc xắc là \(\left\{ {1;3;5} \right\}\).
Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = 3 \cdot 3 = 9\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 27\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{27}}{{36}} = \frac{3}{4}\). Suy ra \(a = 3;b = 4\). Do đó \(a \cdot b = 12\).
Trả lời: 12.
Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để số chấm xuất hiện là số nguyên tố.
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 6\).
Gọi \(A\) là biến cố “Số chấm xuất hiện là số nguyên tố”.
Khi đó \(A = \left\{ {2;3;5} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\). Do đó \(P\left( A \right) = \frac{3}{6} = 0,5\).
Trả lời: 0,5.
Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.
Có \(n\left( \Omega \right) = 20\).
Gọi \(A\) là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 \( \Rightarrow A = \left\{ {3;9;15} \right\}\).
Do đó \(n\left( A \right) = 3 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{{20}} = 0,15\).
Trả lời: 0,15.
Gieo một đồng xu 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(b - a\).
Ta có \(n\left( \Omega \right) = {2^5} = 32\).
Gọi \(A\) là biến cố “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.
Xét biến cố \(\overline A \) “Không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.
Khi đó \(\overline A = \left\{ {NNNNN} \right\} \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 1\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 31\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{31}}{{32}}\). Suy ra \(a = 31;b = 32 \Rightarrow b - a = 1\).
Trả lời: 1.
Có ba chiếc hộp \(A,B,C\) mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1; 2; 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6. Tính P (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Số phần từ của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\).
Gọi \(A\): “Tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6”.
Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 thì có các tổng sau:
\(1 + 2 + 3 = 6\), khi đó hoán vị 3 phần tử 1; 2; 3 ta được \(3! = 6\) cách.
\(2 + 2 + 2 = 6\), khi đó ta có 1 cách.
Do đó \(n\left( A \right) = 6 + 1 = 7\). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{7}{{27}} \approx 0,26\).
Trả lời: 0,26.
