Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 4)
11 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt CA→=a→, CB→=b→, A'A→=c→ . Khẳng định nào sau đây đúng?
AM→=b→+c→-12a→
AM→=a→-c→+12b→
AM→=a→+c→-12b→
AM→=b→-a→+12c→
Chọn D.
- Ta phân tích như sau:
Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
BD→, AK→, GF→ đồng phẳng
BD→, IK→, GF→ đồng phẳng
BD→, EK→, GF→ đồng phẳng
BD→, IK→, GC→ đồng phẳng
Chọn B.
- Ta có:
- + Các bộ véctơ ở phương án A, C, D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng.
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
120°
60°
90°
30°
Chọn C.
- Gọi I là trung điểm của AB. Vì ABC và ABD là các tam giác đều, nên: 
- Suy ra : 
- Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90°
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SB→ và AC→ ?
60°
120°
45°
90°
Chọn D.
Cách 1:
- Ta có: SA = SB = SC nên:
- Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC).
- Vậy góc giữa cặp vectơ 
bằng 90°.
Cách 2:
- Ta có:
Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Chọn C.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
SA⊥ABCD
BD⊥SAC
AC⊥SBD
AB⊥SAC
Chọn C.
- Ta có: SA = SC nên SAC là tam giác cân tại S.
- Mặt khác: đáy ABCD là hình thoi có O là giao điểm hai đường chéo nên O là trung điểm của AC .
- Khi đó ta có: AC ⊥ SO.
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.
a33
a34
a23
a24
Chọn A.
- Kẻ )H ⊥ SC, khi đó d(O; SC) = OH.
- Ta có: ΔSAC ~ ΔOHC (g-g) nên:
Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = AB = a3. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:
a32
a23
2a55
a62
Chọn D.
- Kẻ AH ⊥ SB.
- Ta có:
- Trong tam giác vuông SAB ta có:
Phần II: Tự luận
Cho tứ diện ABCD có AB⊥(BCD) . Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK⊥AC tại K. Chứng minh: (ADC)⊥(ABE)
Ta có:
Cho tứ diện ABCD có AB⊥(BCD) . Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK⊥AC tại K. Chứng minh: (ADC)⊥(DFK)
Ta có:
- Từ (1) và (2) suy ra: (ADC) ⊥ (DFK).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Biết góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC?
+) Hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng (ABC) là AI nên góc giữa SI và mặt phẳng (ABC) là:
(vì tam giác SIA vuông tại A nên góc SIA nhọn) ⇒ 
+) Xét tam giác SIA vuông tại A, 
nên:
+) Dựng hình bình hành ACBD, tam giác ABC đều nên tam giác ABD đều.
+) Ta có:
AC // BD; BD ⊂ (SBD) nên AC // (SBD).
mà SB ⊂ (SBD) nên d(AC, SB) = d(A, (SBD)).
- Gọi K là trung điểm đoạn BD, tam giác ABD đều suy ra AK ⊥ BD và 
mà BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK).
- Dựng AH ⊥ SK; H ∈ SK.
- Lại có AH ⊥ BD suy ra AH ⊥ (SBD).
- Vậy d(A, (SBD)) = AH.
- Xét tam giác SAK vuông tại vuông tại A, đường cao AH ta có:
- Vậy d(AC, SB) = d(A, (SBD))
