Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)
10 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
- Đặt SA→=a→, SB→=b→, SC→=c→, SD→=d→.Khẳng định nào sau đây đúng?
a→+c→=d→+b→
a→+b→=d→+c→
a→+d→=b→+c→
a→+b→+c→+d→=0→
Chọn A.
- Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có:
Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?
IK→=12AC→=12A'C'→
Bốn điểm I,K,C,A đồng thẳng
BD→+2IK→=2BC→
Ba vecto BD→, IK→, BC→ không đồng phẳng
Chọn D.
+) A đúng, vì:
- Tam giác B’AC có IK là đường trung bình của tam giác nên
- Tứ giác ACC’A’ là hình bình hành nên
+) B đúng, vì 4 điểm I, K, C, A cùng thuộc mp(B’AC).
+) C đúng, vì:
+) D sai do giá của ba vectơ 
đều song song hoặc trùng với mặt phẳng (ABCD). Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng.
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.
Nếu a //b và c ⊥ a thì c ⊥ b.
Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.
Nếu a và b cùng nằm trong mp (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.
Chọn B.
+) A sai vì: “nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau".
+) C sai do:
- Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b.
- Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90°, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.
+) D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng 90°, còn góc giữa b và c bằng 0°.
⇒ Do đó B đúng.
Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng:
30°
45°
60°
90°
Chọn D.
+) Từ giả thiết ta có:
- IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên: 
- EF là đường trung bình của tam giác ABD nên:
- Suy ra: tứ giác IJEF là hình bình hành (1)
- Lại có: IF là đường trung bình của tam giác ACD nên:
- Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác IJEF là hình thoi.
⇒ IE ⊥ JF (tính chất hai đường chéo của hình thoi).
⇒ Do đó, góc giữa hai đường thẳng IE và JF là: 90°.
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và BAC^=BAD^=60° . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→, CD→
60°
45°
120°
90°
Chọn D.
- Ta có:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB⊥ABC
AC⊥BD
CD⊥ABD
BC⊥AD
Chọn D.
- Gọi E là trung điểm của BC.
+)Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A có AE là đường trung tuyến nên: AE ⊥ BC.
+) Tam giác BCD có DB = DC nên tam giác DBC cân tại D có DE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: DE ⊥ BC.
+) Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết SA=a63. Tính góc giữa SC và mp (ABCD).
30°
45°
60°
75°
Chọn A.
- Ta có:
- Vì ABCD là hình vuông cạnh a:
Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?
Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là CBD^
Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là AIB^
(BCD) ⊥ (AIB).
(ACD) ⊥ (AIB).
Chọn A.
+) Tam giác BCD có BC = BD nên cân tại B: Có BI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD ⊥ BI (1)
+) Tam giác ACD có AC = AD nên cân tại A: Có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD ⊥ AI (2)
- Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (ABI) (3)
+) Vì:
- Suy ra: góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 
- Vậy: A sai.
Phần II: Tự luận
Trong mặt phẳng (P), cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:
● Gọi M là trung điểm của BC ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.
● Vì tam giác ABC đều nên: BC ⊥ AM.
- Trong tam giác vuông SAM, đường cao AH có:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC^=60° . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 30°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a ?
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- Kẻ: OI ⊥ AB, OH ⊥ SI.
+) Ta có:
+) Ta lại có:
- Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng góc 
+) Khi đó: CD // AB nên CD // ( SAB).
Suy ra:
- Ta có:
+) Tam giác ABC có BC = BA và 
nên tam giác ABC đêù
- Trong tam giác OIA có:
