Đề kiểm tra 15 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 1)
5 câu hỏi
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt CA→=a→, CB→=b→, AA'→=c→ . Biểu diễn AM→ theo các vecto a→, b→, c→ .
- Ta phân tích như sau:
Trong không gian cho điểm O bất kì và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Chứng minh điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành là: OA→+OC→=OB→+OD→
+) Trước hết, điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành là: 
.
+) Với mọi điểm O bất kì khác A, B, C, D ta có:
- Vậy điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA→=a→, SB→=b→, SC→=c→, SD→=d→. Chứng minh: a→+c→=d→+b→ .
- Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có:
- Từ (1) và (2) suy ra:
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB.→EG→
- Ta có:
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD; BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh các vectơ MN→, DC→, PQ→ đồng phẳng.
+) Do AM = 3MD; BN = 3NC suy ra:
+) Do P và Q lần lượt là trung điểm của AD và BC nên :
- Từ (1) và (2) suy ra: 
- Suy ra: M là trung điểm của DP; N là trung điểm CQ.
+) Ta có:
