Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 4)
30 câu hỏi
Cho hàm số f(x)=x2-x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại x0 là:
lim∆x→0∆x2-2x0∆x-∆x
lim∆x→0∆x+2x0-1
lim∆x→0∆x+2x0+1
lim∆x→0∆x2+2x0∆x+∆x
Ta có:
Chọn B
Cho hàm số y = f(x) có đao hàm tại điểm x0 là f'x0. Khẳng định nào sau đây là sai.
f'x0=limx→x0fx-fx0x-x0
f'x0=lim∆x→0fx0+∆x-fx0∆x
f'x0=limh→0fx+h-fx0h
f'x0=limx→x0fx+x0-fx0x-x0
+ A đúng theo định nghĩa.
+ B đúng. Vì:
+ C đúng.
- Đặt:
+ Vậy D sai.
Chọn D
Tính đạo hàm của hàm số sau tại x0 = 1. f(x)=2x+3khi ≥1x3+2x2-7x+4x-1khi x<1
0
4
5
Đáp án khác
- Ta có:
⇒ hàm số không liên tục tại x = 1 nên hàm số không có đạo hàm tại x0 = 1.
Chọn D.
Cho hàm số f(x)=-x4+4x3-3x2+2x+1 xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng
4
14
15
24
Chọn D.
Đạo hàm của hàm số y=1x-1x2 tại điểm x = 0 là kết quả nào sau đây?
0
1
2
Không tồn tại
- Tập xác định của hàm số là: D = (0; +∞).
- Vì x = 0 ∉ D ⇒ không tồn tại đạo hàm tại x = 0.
Chọn D.
Cho hàm số f(x)=(3x2-1)2. Giá trị f'(1) là:
4
8
-4
24
Ta có:
Chọn D
Đạo hàm của y=x5-2x22 là
y'=10x9-28x6+16x3
y'=10x9-14x6+16x3
y'=10x9+16x3
y'=7x6-6x3+16x
Ta có:
Chọn A
Tính đạo hàm của hàm số y=(x2-1)(3x3+2x)
y'=x4-3x2-2
y'=5x4-3x2-2
y'=15x4-3x2
y'=15x4-3x2-2
Ta có:
Chọn D
Cho hàm số y = 3x+5-1+2x. Đạo hàm y’ của hàm số là:
7(2x-1)2
1(2x-1)2
-13(2x-1)2
13(2x-1)2
Ta có:
Chọn C.
Cho hàm số y=-x2+2x-3x-2. Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?
-1-3x-22
1+3x-22
-1+3x-22
1-3x-22
Ta có:
Chọn C
Cho hàm số y=2x2+5x-4. Đạo hàm y’ của hàm số là
4x+522x2+5x-4
4x+52x2+5x-4
2x+522x2+5x-4
2x+52x2+5x-4
- Áp dụng công thức
ta được:
Chọn A
Đạo hàm của hàm số y=xx2-2x là
y'=2x-2x2-2x
y'=3x2-4xx2-2x
y'=2x2-3xx2-2x
y'=2x2-2x×1x2-2x
- Ta có:
Chọn C
Đạo hàm của hàm số y = 2x-1x+2 là
y'=52x-12x+22x-1
y'=1252x-12x+22x-1
y'=12x+22x-1
y'=1252x+12x+22x-1
Ta có:
Chọn D.
Đạo hàm của hàm số y=x-1x2+1 bằng biểu thức nào sau đây?
2xx2+1
x+1x2+13
2x+1x2+13
x2-x+1x2+13
Ta có:
Chọn B
Giải bất phương trình f'(x) < 0 với f(x)=-2x4+4x2+1
-1<x<0x>1
-1 < x < 0
x > 1
x < 0
- TXĐ: D = R
Chọn A
Cho hàm số f(x)=2mx-mx3. Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 1 khi và chỉ khi
m≥1
m≤-1
-1≤m≤1
m≥-1
Chọn D
Tìm m để các hàm số y=mx33-mx2+(3m-1)x+1 có y'≤0, ∀x∈R
m≤2
m≤2
m≤0
m < 0
- Vậy m ≤ 0 là những giá trị cần tìm.
Chọn C
Hàm số y = tan x - cotx có đạo hàm là:
y'=1cos22x
y'=4sin22x
y'=4cos22x
y'=1sin22x
- Ta có:
Chọn B
Đạo hàm của hàm số y = cos(tanx) bằng:
sin(tanx).1cos2x
sinx3cos2x+1
sinxtanx
sinxcos2x-1
Ta có:
Chọn B.
Hàm số y=sin2x.cosx có đạo hàm là:
y'=sinx(3cos2x-1)
y'=sinx(3cos2x+1)
y'=sinx(cos2x+1)
y'=sinx(cos2x-1)
- Ta có:
Chọn A.
Đạo hàm của hàm số y = cos2x3x+1 là:
y'=-2sin2x(3x+1)-3cos2x(3x+1)2
y'=-2sin2x(3x+1)-3cos2x3x+1
y'=2sin2x(3x+1)-3cos2x(3x+1)2
y'=2sin2x(3x+1)+3cos2x(3x+1)2
Ta có:
Chọn A.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y=x(3-x)2 tại điểm có hoành độ x = 2 là
y = -3x+8
y = -3x+6
y = 3x-8
y = 3x-6
- Gọi M(x0 ; y0) là tọa độ tiếp điểm.
- Ta có:
- Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
Chọn A
Cho hàm số y=13x3+x2-2 có đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0 là:
y=-x-73
y=-x+73
y=x-73
y=73x
Ta có y'=x2+2x và y" = 2x + 2.
- Theo giả thiết x0 là nghiệm của phương trình y"(x0) = 0.
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm 
là:
Chọn A.
Cho hàm số: y = 2x+2 x-1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân.
y = -x-1; y = -x+6
y = -x-2; y = -x+7
y = -x-1; y = -x+5
y = -x-1; y = -x+7
- Hàm số đã cho xác định với ∀x ≠ 1.
- Ta có:
- Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):
- Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng ± 1. Mặt khác: y'(x0) < 0, nên có: y'(x0) = -1.
- Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = -x - 1; y = -x + 7.
Chọn D
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x-1x+1 tại giao điểm với trục tung bằng
-3
2
1
-1
Tập xác định: D = R \{1}.
- Đạo hàm: 
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0; -1)
⇒ y'(0) = 2.
Chọn B.
Cho hàm số y=x3-3x2 có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng y = 9x + 100.
1
3
2
4
- Tập xác định: D = R.
- Đạo hàm: y'=3x2-6x.
- Đường thẳng d: y = 9x + 100 có hệ số góc k = 9.
- Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên ktt = 9.
- Ta có:
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C
Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số y = 3x+4x-1 là
y = -28x+59; y = x+1
y = -24x+51; y = x+1
y = -28x+59
y = 28x+59; y = x+51
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 
tại điểm M(x0; y0) ∈ (C) với x0 ≠ 2 là:
- Vì tiếp tuyến đi qua điểm (2;3) nên ta có :
- Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là: y = - 28x + 59.
Chọn C
Tìm m để đồ thị hàm số y=x3-mx2+1 tiếp xúc với đường thẳng d: y = 5?
-3
3
-1
2
- Đồ thị y=x3-mx2+1 và đường thẳng y = 5 tiếp xúc nhau:
có nghiệm.
- Từ (2)
+ Với x = 0 thay vào (1) không thỏa mãn.
+ Với 
thay vào (1) ta có:
Chọn A
Cho hàm số y=-x2+2x-3x-2. Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây?
-1-3x-22
1+3x-22
-1+3x-22
1-3x-22
Cách 1: Ta có:
Cách 2: Ta có:
Chọn C.
Hàm số y = x.sin x + cosx có vi phân là:
dy = (xcosx-sinx)dx
dy = (xcosx)dx
dy = (cosx-sinx)dx
dy = (xsinx)dx
Ta có:
Chọn B.
