Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 3)
10 câu hỏi
Phần I:Trắc nghiệm
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành?
Chọn B.
- Trước hết, điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành là:
- Với mọi điểm O bất kì khác A, B, C, D ta có:
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
60°
120°
45°
90°
Chọn D.
Cách 1:
- Ta có: SA = SB = SC nên:
- Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC).
- Vậy góc giữa cặp vectơ 
bằng 90°.
Cách 2:
- Ta có:
Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?
1
2
3
Vô số.
Chọn D.
- Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với Δ, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với Δ.
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?
SA ⊥ BC
AH ⊥ BC
AH ⊥ AC
AH ⊥ SC
Chọn C.
+) Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC nên câu A đúng.
+) Tam giác ABC vuông ở B nên AB ⊥ BC
- Lại có: SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (ABCD))
→ Do đó: BC ⊥ (SAB) ⇒ AH ⊥ BC.
nên câu B đúng.
+) Theo trên ta có:
⇒ D đúng.
- Vậy câu C sai.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC, biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và mp(ABC).
30°
45°
60°
75°
Chọn C.
- Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra:
- Ta có:
- Do H là hình chiếu của S lên mp(ABC) nên góc giữa đường thẳng SA và mp (ABC) là góc 
- Xét tam giác vuông SHA có:
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
Chọn C.
+) Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH. Trong đó, H là tâm của hình vuông ABCD.
+) Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD. Gọi M là trung điểm CD.
- Tam giác HCD cân tại H (HC = HD = AC/2 = BD/2)
có HM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: HM ⊥ CD.
+) Ta có : SC = SD = CD = a nên tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến:
- Trong tam giác vuông SHM vuông tại H có:
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH (H ∈ BC). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây sai ?
Chọn D.
+) Ta có :
⇒ Suy ra : A đúng.
+) Ta có : 
⇒ Suy ra : C đúng.
+) Mặt khác : AH ⊥ CD nên:
⇒ Suy ra : D sai.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:
Chọn C.
- Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC.
- Vì hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên: S) ⊥ (ABC); SO = a√3.
- Kẻ OH ⊥ SM, ta có:
nên suy ra d(O; (SBC)) = OH.
- Ta có:
- Xét tam giác vuông SOM, đường cao OH có:
Phần II: Tự luận
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
- Gọi I, M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD.
- Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
+) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = 2a. Suy ra, tất cả các cạnh của hình chóp bằng 2a.
+) Vẽ IH ⊥ SM tại H ∈ SM thì IH ⊥ (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, AB = 2a, , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng bao nhiêu?
- Ta có: CD // AB nên CD// mp (SAB)
⇒ Suy ra:
- Kẻ MH ⊥ AB, HK ⊥ SM.
- Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.
- Xét tam giác SHM vuông tại H; đường cao HK có:
