Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 2)
16 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Tìm tham số m để hai đường thẳng d: m2x + 4y + 4 + m = 0 và Δ: 2x - 2y + 3 = 0 vuông góc với nhau.
m = 2
m = -2
m = 2 và m = -2
m = 4
Chọn C.
Ta có:
Để đường thẳng d và Δ vuông góc thì:
Đường thẳng Δ đi qua M(x0; y0) và nhận vectơ 
làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
x=x0+dty=y0+ct
x=x0-cty=y0+dt
x=x0+cty=y0+dt
x=x0+dty=y0-ct
Chọn A.
Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:
Cho đường thẳng d:x=2-ty=-1+t . Phương trình tổng quát của d là:
x - y - 1 = 0
x - y + 1 = 0
x + y + 1 = 0
x + y - 1 = 0
Chọn D.
Ta có:
⇒ y = -1 + (2 - x)
⇔ y = -1 + 2 - x
⇔ -x - y + 1 = 0
⇔ x + y - 1 = 0
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là x + y - 1 = 0.
Đường thẳng đi qua M(3; 2) và nhận vectơ n→=2;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
2x + y - 4 = 0
2x + y - 8 = 0
x - 2y + 4 = 0
-2x + y - 8 = 0
Chọn B.
Phương trình tổng quát là:
2.(x - 3) + 1.(y - 2) = 0
⇒ 2x - 6 + y - 2 = 0
⇔ 2x + y - 8 = 0
Vectơ nào sau đây là pháp tuyến của đường thẳng ∆:x=1-3ty=5+4t
n→=(4;3)
n→=(3;4)
n→=(-3;4)
n→=(1;5)
Chọn A.
Ta có: 
Giao điểm của hai đường thẳng x + y - 5 = 0 và 2x - 3y - 15 = 0 có tọa độ là:
(2;3)
(6;-1)
(1;4)
(6;1)
Chọn B.
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng (d): y = 2x - 1?
2x - y + 5 = 0.
2x - y - 5 = 0.
-2x + y = 0.
2x + y - 5 = 0.
Chọn D.
Ta có: (d) y = 2x - 1 ⇒ (d): 2x - y - 1 = 0
Vectơ u→=1;2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình nào sau đây .
x=1+2ty=4+t
x=1+ty=4+2t
x=1-2ty=4-t
x=1+2ty=4-t
Chọn B.
Phương trình tham số của đường thẳng (Δ) qua một điểm có VTCP u→=a;b có phương trình là:
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=-2;-5 . Đường thẳng Δ vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:
u1→=(5;-2)
u2→=(-5;2)
u3→=(2;5)
u4→=(2;-5)
Chọn C.
Đường thẳng Δ vuông góc với d nhận VTPT của d là VTCP
Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua M(1;-3) và nhận vectơ n→1;2 làm vectơ pháp tuyến.
∆:x+2y+5=0
∆:x=1+ty=-3+2t
∆:x=1-2ty=-3+t
∆:x-1-2=y+31
Chọn C.
Vì Δ nhận vectơ n→1;2 làm vectơ pháp tuyến nên VTCP của Δ là u→-2;1
Vậy phương trình tham số của đường thẳng Δ là
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biết Δ đi qua điểm M(-1;2) và có hệ số góc k=3 là:
3x - y - 1 = 0
3x - y - 5 = 0
x - 3y + 5 = 0.
3x - y + 5 = 0
Chọn D.
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm M(-1;2) và có hệ số góc k = 3 là: y = 3(x + 1) + 2 ⇔ 3x - y + 5 = 0
Góc giữa hai đường thẳng Δ1: 5x - y + 2 = 0 và Δ2: 3x + 2y + 1 = 0 là:
30°
90°
45°
0°
Chọn C.
Ta có:
Vậy góc giữa hai đường thẳng Δ1, Δ2 là 45°.
Khoảng cách từ điểm M(x0;y0) đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 là:
d(M,∆)=a.x0+b.y0+ca+b
d(M,∆)=a.x0+b.y0+ca2+b2
d(M,∆)=a.x0+b.y0a2+b2
d(M,∆)=a.x0+b.y0+ca2+b2
Chọn B.
Khoảng cách từ điểm M(x0;y0)đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 được tính theo công thức:
Phương trình đường tròn (C): (x + 3)2 + (y + 3)2 = 45 có tâm và bán kính là:
I(-3;-3); R = 35
I(3;3); R = 35
I(-3;-3); R = 53
I(3;3); R = 53
Chọn A.
Phương trình đường tròn (C): (x + 3)2 + (y + 3)2 = 45
+) Tâm I(-3;-3).
+) Bán kính R = 45 = 35.
Phần II: Tự luận
Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC có A(0;3), B(-5;0), C(-5;-3).
a) Viết phương trình đường cao AH của ΔABC.
b) Tính diện tích và xác định tọa độ trọng tâm G của ΔABC.
a) Phương trình tổng quát của đường cao AH đi qua A(0;3) nhận 
làm VTPT là:
0.(x - 0) + (-3).(y - 3) = 0
⇔ -3y + 9 = 0 ⇔ 3y - 9 = 0
b)
* Tính diện tích tam giác ABC
+) Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua B(-5;0) nhận 
là VTPT là:
3.(x + 5) + 0.(y - 0) = 0 ⇔ 3x + 15 = 0
+) Độ dài đường cao AH là khoảng cách từ A(0; 3) đến đường thẳng BC.
+) B(-5;0), C(-5;-3) 
Diện tích tam giác ABC là:
* Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Tọa độ trọng tâm G(xG;yG) của tam giác ABC là:
Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ M(3;1) đến đường tròn: (C) x2 + y2 - 4x + 2y + 2 = 0
* Xét đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 2y + 2 = 0
ta có: 
* Phương trình đường thẳng Δ kẻ từ M(3; 1) có dạng:
a(x - 3) + b(y - 1) = 0 ⇔ ax - 3a + by - b = 0 ⇔ ax + by - 3a - b = 0
* Vì đường thẳng Δ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến kẻ từ M(3;1) đến đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 2y + 2 = 0 là:
(2 + 6)x + 2y - 8 - 36 = 0 hoặc (2 - 6)x + 2y - 8 + 36 = 0
