Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 2)
33 câu hỏi
Cho hàm số f(x) liên tục tại x0 . Đạo hàm của f(x) tại x0 là:
fx0
fx0+h-fx0h
limh→0fx0+h-fx0h (nếu tồn tại giới hạn)
limh→0fx0+h-fx0-hh(nếu tồn tại giới hạn)
- Định nghĩa:
- Cho h = Δx, khi Δx → 0 thì h → 0 nên ta có:
Chọn C
Cho hàm số f(x)=x2-x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại x0 là
lim∆x→0∆x2+2x∆x-∆x
lim∆x→0∆x+2x-1
lim∆x→0∆x+2x+1
lim∆x→0∆x2+2x∆x+∆x
- Ta có :
- Nên:
Chọn B.
Cho hàm số f(x)=x3-2x2+x+1-1x-1khi x≠10khi x=1. Tính đạo hàm của hàm số
13
15
12
14
- Ta có :
Chọn C.
Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
- Trong ba câu trên:
Có hai câu đúng và một câu sai.
Có một câu đúng và hai câu sai.
Cả ba đều đúng.
Cả ba đều sai .
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. Đây là mệnh đề sai.
- Ví dụ: Lấy hàm f(x) = |x| ta có tập xác định D = R .
+)Với mọi x0 ≠ 0 thì 
+)Lại có:
→ Nên hàm số f(x) liên tục trên R.
+) Nhưng ta có:
→ Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
→ Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
- Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta suy ra : Nếu f(x) không liên tục tại x = x0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
- Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Chọn A.
Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} bởi f(x) = 2xx-1. Giá trị của bằng:
12
-12
-2
Không tồn tại
- Ta có :
Chọn B.
Tìm a,b để hàm số f(x)=x2+1khi x≥02x2+ax+bkhi x<0 có đạo hàm tại x = 0?
a = 10; b = 11
a = 0; b = -1
a = 0; b = 1
a = 20; b = 1
- Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 0 khi và chỉ khi:
+ Hàm số liên tục tại x = 0
+ Đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0 bằng nhau.
+) Ta có:
- Do đó, để hàm số liên tục tại x = 0 khi b = 1.
+) Ta có: f(0) = 1.
- Vậy a = 0, b = 1 là những giá trị cần tìm.
Chọn C.
Đạo hàm của hàm số y=-2x4+3x3-x+2 bằng biểu thức nào sau đây?
-16x3+9x-1
-8x3+27x2-1
-8x3+9x2-1
-18x3+9x2-1
Ta có :
Chọn C.
Cho f(x)=1x+2x2+3x3. Tính f'(1).
-14
12
13
10
- Sử dụng công thức:
Chọn A.
Cho hàm số y=kx3+x2+x-2. Với giá trị nào của k thì y'(2)= 534
-1
1
-2
3
- Ta có :
Chọn B.
Đạo hàm của hàm số y=x3-2x22016 là
y'=2016(x3-2x2)2015
y'=2016x3-2x22015 3x2-4x
y'=2016x3-2x2 3x2-4x
y'=2016x3-2x2 3x2-2x
- Đặt u=x3-2x2 thì:
- Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
Chọn B.
Tính đạo hàm của hàm số sau: y=2-2x+x2x2-1.
2x2+6x+2x2-12
2x2-6x+2x2-14
2x2-6x-2x2-12
2x2-6x+2x2-12
- Ta có :
Chọn D.
Hàm số xác định trên f(x)=x-1x3. Đạo hàm của hàm f(x) là:
f'x=32x-1x-1xx+1x2x
f'x=32x+1x+1xx+1x2x
f'x=32-x+1x+1xx+1x2x
f'x=xx-3+3x-1xx
- Sử dụng công thức đạo hàm hợp:
- Ta có :
Chọn A.
Giải bất phương trình f'(x) < 0 với f(x)=-2x4+4x2+1
-1<x<0x>1
-1 < x < 0
x > 1
x < 0
Chọn A.
Cho hàm số y=2x3-3x2–5. Các nghiệm của phương trình y’ = 0 là
x=±1
x=-1 ∪ x=52
x=-52 ∪ x=1
x=0 ∪ x=1
- Ta có :
Chọn D.
Cho hàm số f(x)=1-3x+x2x-1. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:
R\{1}
∅
1;+∞
R
- Với ∀x ≠ 1, ta có:
Chọn A.
Cho hàm số f(x)=2mx-mx3. Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 1 khi và chỉ khi:
m≥1
m≥-1
-1≤m≤1
m≥-1
Chọn D.
Xét hàm số y = f(x) = 2sin5π6+x. Tính giá trị f'π6 bằng:
-1
0
2
-2
Ta có :
Chọn D.
Đạo hàm của y=sin3x+tanx+sinx.cosx là
3sin2x+1cos2x+12cos2x
3sin2x.cosx+1cos2x+2cos2x
3sin2x.cosx+1cos2x+2sin2x
Đáp án khác
- Ta có :
Chọn B.
Cho hàm số y = sinπ3-x2. Khi đó phương trình y' = 0 có nghiệm là:
x=π3+k2π
x=π3-kπ
x=-π3+k2π
x=-π3+kπ
- Ta có :
Chọn C.
Cho hàm số y = 1+sinx1+cosx. Xét hai kết quả:
(I) y'= (cosx-sinx)(1+cosx+sinx)1+cosx2
(II) y'= 1+cosx+sinx1+cosx2
Kết quả nào đúng?
Cả hai đều sai.
Chỉ (II).
Chỉ (I).
Cả hai đều đúng.
- Ta có :
+) Xét (I) ta có:
+) Do đó, (I) đúng và (II) sai.
Chọn B.
Tính đạo hàm của hàm số sau: y=sinx1+cosx3.
sin2x(1+cosx)3
3sin2x(1+cosx)2
2sin2x(1+cosx)2
3sin2x(1+cosx)3
- Bước đầu tiên ta áp dụng công thức (uα)' với
- Ta có :
- Tính :
Chọn D.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y=x(3-x)2 tại điểm có hoành độ x = 2 là
y = -3x+8
y = -3x+6
y = 3x-8
y = 3x-6
- Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm.
- Ta có :
- Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Chọn A.
Cho hàm số y=13x3+x2-2 có đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0 là:
y=-x-73
y=-x+73
y=x-73
y=73x
- Ta có :
- Theo giả thiết x0 là nghiệm của phương trình:
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm 
là:
Chọn A.
Cho hàm số y = ax+bx-2 có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là y=-12x+2
a = -1; b = 1
a = -1; b = 2
a = -1; b = 3
a = -1; b = 4
- Ta có:
+) Giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox là:
+) Tiếp tuyến tại A có phương trình:
+) Tiếp tuyến tại A có hệ số góc:
- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a = -1, b = 4.
Chọn D.
Trên đồ thị của hàm số y = 1x-1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:
(2;1)
4;13
-34;-47
34;-4
- Ta có :
Lấy điểm M(x0; y0) ∈ C.
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
+ Giao với trục hoành:
+ Giao với trục tung:
- Ta có:
- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:
Chọn D
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33+3x2-2 có hệ số góc k = -9 có phương trình là:
y = -9x-11
y = -9x+3
y = -9x+43
y = -9x+23
- Tập xác định: D = R.
- Đạo hàm: y'=x2+6x.
- Tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) của đồ thị hàm số có hệ số góc là – 9
- Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(-3, 16) là:
y = -9(x + 3) + 16 hay y = -9x – 11.
Chọn A.
Cho hàm số y = ax+bx-1 có đồ thị cắt trục tung tại A(0; -1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là
a = 1; b = 1
a = 2; b = 1
a = 1; b = 2
a = 2; b = 2
- Ta có: 
- Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là: k = y'(0)
Chọn B.
Cho hàm số y = x+2x-2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (-6;5) là:
y=-x-1; y=14x+72
y=-x-1; y=-14x+72
y=-x+1; y=-14x+72
y=-x+1; y=-14x-72
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
tại điểm M(x0; y0)∈(C) với x0 ≠ 2 là:
- Vì tiếp tuyến đi qua điểm (- 6; 5) nên ta có:
+ Với x0=0 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: y = -x-1
+ Với x0=6 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là:
- Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là:
Chọn B.
Tìm vi phân của các hàm số y=sin2x+sin3x.
dy=(cos2x+3sin2xcosx)dx
dy=(2cos2x+3sin2xcosx)dx
dy=(2cos2x+sin2xcosx)dx
dy=(cos2x+sin2xcosx)dx
- Ta có :
- Do đó, vi phân của hàm số đã cho là :
Chọn B.
Cho hàm số y=x2+x+1x-1. Vi phân của hàm số là:
dy=-x2-2x-2x-12dx
dy=2x+1x-12dx
dy=-2x+1x-12dx
dy=x2-2x-2x-12dx
- Do đó, vi phân của hàm số đã cho là:
Chọn D.
Hàm số y = 2x+5 có đạo hàm cấp hai bằng
y'' = 12x+52x+5
y'' = 12x+5
y'' = -12x+52x+5
y'' = -12x+5
- Ta có :
Chọn C.
Cho hàm số y = 2x+1x-2. Tính y"(1).
9
-10
8
-6
- Ta có :
Chọn B.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3-3t2-9t+2(t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Vận tốc của chuyển động bằng khi t = 0 hoặc t = 2.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s.
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a=12m/s2.
Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.
- Phương trình vận tốc của chuyển động là:
- Phương trình gia tốc của chuyển động là:
Chọn C.
