Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)
33 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là f'x0. Khẳng định nào sau đây sai?
f'x0=limx→x0fx-fx0x-x0
f'x0=lim∆x→0fx0+∆x-fx0x-x0
f'x0=limh→0fx0h-fx0h
f'x0=limx→x0fx0+x0-fx0x-x0
A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).
B. Đúng vì:
C. Đúng vì:
Chọn D
Số gia của hàm số f(x)=x3 ứng với x0 = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?
-19
7
19
-7
Ta có:
Chọn C.
Chp hàm số fx=2x+3khi ≥1x3+2x2-7x+4x-1khi x<1. Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0 = 1?
0
4
5
Đáp án khác
Ta có:
⇒ hàm số không liên tục tại x = 1 nên hàm số không có đạo hàm tại x0 = 1.
Chọn D.
Cho hàm số f(x)=x22khi x≤1ã+bkhi x>1. Với giá trị nào sau đây của a,b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?
a=1; b=-12
a=12; b=12
a=12; b=-12
a=1; b=12
- Ta có:
- Hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 1 nên hàm số liên tục tại x = 1.
- Hàm số có đạo hàm tại x = 1 nên giới hạn 2 bên của 
bằng nhau, ta có:
Chọn A.
Cho hàm số y=x2+xx-2 đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:
y'(1)= -4
y'(1)= -5
y'(1)= -3
y'(1)= -2
- Ta có:
Chọn B.
Cho hàm số f(x)=(3x2-1)2 Giá trị f'(1) là:
4
8
-4
24
Ta có:
Chọn D.
Đạo hàm của hàm số y=x4-3x2+x+1 là:
y'=4x3-6x2+1
y'=4x3-6x2+x
y'=4x3-3x2+x
y'=4x3-6x+1
- Áp dụng công thức 
- Do đó: 
Chọn D.
Tính đạo hàm của hàm số sau: y=(2x3-3x2+6x+1)2
22x3-x2+6x+16x2-6x+6
22x3-3x2+x+1x2-6x+6
22x3-3x2+6x+1x2-6x+6
22x3-3x2+6x+16x2-6x+6
- Sử dụng công thức (uα)' với
.
Chọn D.
Cho hàm số y=-x2+2x-3x-2. Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây?
-1-3x-22
1+3x-22
-1+3x-22
1-3x-22
Cách 1: Ta có:
Cách 2: Ta có:
Chọn C.
Tính đạo hàm của hàm số y = 1+x1-x
y'=1-3x1-x3
y'=1-3x31-x3
y'=-131-3x21-x3
Đáp án khác
Ta có:
Chọn D.
Đạo hàm của hàm số y = 2x-1x+2 là
y'=52x-12x+22x-1
y'=1252x-12x+22x-1
y'=12x+22x-1
y'=1252x+12x+22x-1
Ta có:
Chọn D.
Đạo hàm của hàm số y=x-1x2+1 bằng biểu thức nào sau đây?
2xx2+1
1+xx2+13
21+xx2+13
x2-x+1x2+13
- Ta có:
Chọn B.
Tìm a, b để các hàm số sau có đạo hàm trên R: f(x)=x2-x+1khi x≤1-x2+ax+bkhi x>1
a=13b=-1
a=3b=-11
a=23b=-21
a=3b=-1
- Với x ≠ 1 thì hàm số luôn có đạo hàm.
- Do đó hàm số có đạo hàm trên R khi và chỉ khi hàm số có đạo hàm tại x=1.
- Ta có:
→ Hàm số liên tục trên R
- Khi đó:
- Nên hàm số có đạo hàm trên R thì:
Chọn D
Cho hàm số y=x3-3x2-9x-5. Phương trình y' = 0 có nghiệm là
{-1;2}
{-1;3}
{0;4}
{1;2}
Ta có:
Chọn B.
Cho hàm số y=-4x3+4x. Tìm x để y' ≥ 0.
-3;3
-13;13
(-∞;3]∪[3;+∞)
(-∞;-13]∪[13;+∞)
Chọn B
Tìm m để các hàm số y=(m-1)x3-3(m+2)x2-6(m+2)x+1 có y' ≥ 0 ∀ ∈ R
m≥3
m≥1
m≥4
Đáp án khác
- Ta có:
- Do đó y' ≥ 0 ∀x ∈ R(1).
- Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Chọn D.
Cho hàm số y = cos2x 1-sinx. Tính y'π6 bằng
1
-1
3
-3
Ta có:
Chọn D.
Đạo hàm của hàm số y = cos(tan x) bằng:
sin(tanx).1cos2x
-sin(tanx).1cos2x
sin(tanx)
-sin(tanx)
Ta có:
Chọn B.
Hàm số y = (1+sinx)(1+cosx) có đạo hàm là:
y'=cosx -sinx +1
y'=cosx +sinx +cos2x
y'=cosx -sinx +cos2x
y'=cosx +sinx +1
Ta có:
Chọn C.
Tính đạo hàm của hàm số sau: y=2sin24x-3cos35x.
y'=sin8x+452cos5x.sin10x
y'=8sin8x+52cos5x.sin10x
y'=8sin8x+452cos5x.sin10x
y'=-8sin8x+452cos5x.sin10x
- Bước đầu tiên áp dụng (u - v)'.
- Tương tự:
Chọn C
Đạo hàm của hàm số y = 2 +tanx+1x là
y' = 122 +tanx+1x
y' = 1+tan2x+1x22 +tanx+1x
y' = 1+tan2x+1x22 +tanx+1x1-1x2
y' = 1+tan2x+1x22 +tanx+1x1+1x2
- Ta có:
Chọn C.
Hàm số y=cosx2sin2x có đạo hàm bằng:
-1+sin2x2sin3x
-1+cos2x2sin3x
1+sin2x2sin3x
1+cos2x2sin3x
- Ta có:
Chọn B.
Cho hàm số y=x2+xx-2. Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là
y = -x-1
y = -5x+3
y = -2x
y = -3x+1
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
Chọn B
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+2x2-1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:
y = 8x-6, y = -8x-6
y = 8x-6, y = -8x+6
y = 8x-8, y = -8x+8
y = 40x-57
- Tập xác định: D = R
- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:
+) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:
+) Tại N(-1; 2) thì y’ (-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là:
Chọn A
Cho hàm số y=x3-3x+1 có đồ thị là (C).Giả sử (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2, đồng thời (d) cắt đồ thị (C) tại N, tìm tọa độ N.
N(1;-1)
N(2;3)
N(-4;-51)
N(3;19)
- Tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) có hoành độ x0 = 0 ⇒ y0 = 3.
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) là:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là nghiệm phương trình :
- Với x = -4 thì y = 9.(-4) – 15 = -51.
- Vậy N(- 4 ; -51) là điểm cần tìm.
Chọn C.
Cho hàm số y = 2x+m+1x-1 Cm. Tìm m để tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ x0 = 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.
m=-2; m=-239m=-7; m=-289
m=2; m=239m=-7; m=-289
m=-2; m=-239m=7; m=289
m=2; m=-239m=7; m=-289
- Phương trình tiếp tuyến Δ của Cm tại điểm có hoành độ x0 = 2 là:
- Suy ra diện tích tam giác OAB là:
- Theo giả thiết bài toán ta suy ra:
Chọn A.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x-1x+1 tại giao điểm với trục tung bằng
-2
2
1
-1
- Tập xác định: D = R\{-1}.
- Đạo hàm: 
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0; -1).
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là: k = y’(0) = 2.
Chọn B.
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=(2m-1)x4-m+54 tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0.
34
14
716
916
- Ta có : (d) : 2x – y – 3 = 0 ⇔ y = 2x - 3. Đường thẳng d có hệ số góc kd = 2 .
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
tại điểm có hoành độ x = -1 là:
- Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên ta có:
Chọn D.
Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số y = 3x+4x-1
y = -28x+59; y = x+1
y = -24x+51; y = x+1
y = -28x+59
y = -28x+59; y = -24x+51
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
tại điểm M(x0; y0) ∈ (C) với x0 ≠ 2 là:
- Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 3) nên ta có:
- Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:
Chọn C.
Tìm vi phân của các hàm số y = 3x+2.
dy=33x+2dx
dy=123x+2dx
dy=13x+2dx
dy=323x+2dx
- Ta có:
- Do đó, vi phân của hàm số đã cho là:
Chọn D.
Hàm số y=(2x+5)5 có đạo hàm cấp 3 bằng:
y'''=80(2x+5)3
y'''=480(2x+5)2
y'''=-480(2x+5)2
y'''=-80(2x+5)3
- Ta có:
Chọn B
Hàm số y=-2x2+3x1-x có đạo hàm cấp 2 bằng:
y''=2+1(1-x)2
y''=2(1-x)3
y''=-2(1-x)3
y''=2(1-x)4
- Ta có:
Chọn B
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3–3t2 ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là A=18m/s2.
Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là A=9m/s2.
Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là A=12m/s2.
Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là A=24m/s2.
- Phương trình vận tốc của chuyển động là:
- Phương trình gia tốc của chuyển động là:
Chọn A.
