Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 4)
30 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Tính lim(5n–n2+1) bằng
+∞
-∞
5
-1
Chọn B.
Tính lim un với un=2n3-3n2+n+5n3-n2+7
-3
1
2
0
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n3 ( n3 là lũy thừa bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được:
Chọn C.
Giới hạn của dãy số un với un=3n3+2n-12n2-n bằng
32
0
+∞
1
- Chia cả tử và mẫu cho n2 ( n2 là lũy thừa bậc cao nhất của n trong mẫu thức), ta được:
Chọn C
Tính giới hạn lim3.2n+1-5.3n+7n
-∞
+∞
3
-5
- Ta có:
Chọn A.
Tính giới hạn I=limn2-2n+3-n
I = 1
I = -1
I = 0
I=+∞
- Ta có:
Chọn B.
Tính lim4.3n+7n+12.5n+7n
1
7
35
75
Ta có:
Chọn B.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản a/b, trong đó a,b là các số nguyên dương. Tính a - b.
611
-611
27901
-27901
- Ta có:
- Vậy a = 289, b = 900.
- Do đó: a - b = 289 – 900 = - 611.
Chọn B.
limx→-∞ 3x4-2x2+1 bằng
+∞
-∞
3
2
- Ta có:
Chọn A.
Cho hàm số f(x)=x2-2x+5. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
limx→-∞fx=-∞
limx→-∞fx=+∞
limx→-∞fx=2
limx→-∞fx không tồn tại
- Ta có:
Chọn B.
Giới hạn của hàm số f(x)=x2-x-4x2+1 khi x → -∞ bằng:
-∞
+∞
-1
3
- Ta có:
- Vậy:
Chọn A.
Giới hạn limx→4 1-x(x-4)2 bằng
0
-3
-∞
+∞
- Ta có:
Vậy chọn đáp án C.
Cho hàm số fx=5x+2khi x≥1x2-3khi x<1. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
limx→1fx=7
limx→1fx=-2
limx→1-fx=7
limx→1+fx=7
Ta có:
Chọn đáp án D.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
limx→1x+3-2x3-3x+2=0
limx→1x+3-2x3-3x+2=+∞
limx→1x+3-2x3-3x+2=-∞
limx→1x+3-2x3-3x+2 không tồn tại
Ta có:
- Do đó: 
không tồn tại.
- Suy ra: 
không tồn tại.
Vậy chọn đáp án D.
Giới hạn limx→1 2x-1 - 3x-23x-1 bằng
1
0
+∞
12
Ta có:
- Do đó: 
Chọn B.
Cho số thực a khác 0. Khi đó limx→0 x21-cosax bằng
2a2
2a
2a2
2a
Ta có:
Chọn A.
Giới hạn limx→-∞ 4x2-x+1x+1 bằng
2
-2
1
-1
- Ta có:
Vậy chọn đáp án B
Biết limx→+∞x2x+13x3+x2+2=ab trong đó a, b là các số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của tích ab bằng :
6
12
18
24
Ta có:
- Vậy 
Dễ dàng suy ra được tích của ab là 18.
Chọn C.
Giới hạn limx→2+(x-2).xx2-4 bằng
+∞
-∞
0
1
- Với mọi x > 2 ta có :
- Do đó:
Vậy chọn đáp án C
Giới hạn limx→+∞x2+x-x2+1 bằng
12
14
+∞
-∞
- Ta có:
Chọn A.
Giới hạn limx→2+ 1x2-4-1x-2 bằng
+∞
-∞
-3
-2
Ta có:
- Vì: 
và x - 2 > 0 với mọi x > 2 nên:
Do đó chọn B
Tìm giới hạn limx→0 1-cosaxx2 bằng
+∞
-∞
a2
0
Ta có:
Chọn C.
Cho hàm số fx=x-1x-1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) gián đoạn tại x= 1
(II) f(x) liên tục tại x= 1.
(III) limx→1fx=12
Chỉ (I).
Chỉ (III).
Chỉ (I) và (III).
Chỉ (II) và (III).
- Tập xác định: D = R\ {1}.
- Hàm số không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.
Chọn C.
Cho hàm số fx=2x+8-2x+2x>-20x=-2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) limx→2+fx=0
(II) f(x) liên tục tại x = -2
(III) f(x) gián đoạn tại x = -2
Chỉ (I) và (III).
Chỉ (I) và (II) .
Chỉ (I) .
Chỉ (II) .
- Ta có:
- Vậy 
nên hàm số liên tục tại x = -2
Chọn B
Tìm a để các hàm số f(x) = x+2akhi x<0x2+x+1khi x≥0 liên tục tại x = 0.
12
14
0
1
- Ta có:
- Suy ra hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi:
Chọn A.
Tính giới hạn: lim1+3+5+...+2n-13n2+100
0
13
23
1
- Ta có: 1 + 3 + 5 + .... + (2n - 1) là tổng của n số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1, công sai d = 2 nên:
- Suy ra:
Chọn B
Phần II: Tự luận
Tìm giới hạn của các hàm số sau : limx→1 2x-1-xx2-1
Ta có:
Tìm giới hạn của các hàm số sau : limx→-∞4x2-3x+4+3xx2+x+1-x
Ta có:
Tìm giới hạn của các hàm số sau : limx→+∞x2-x+1-x
Ta có:
Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2 f(x)=x-x-24x+1-3x≠2ax+1x=2
- Ta có: f(2) = 2a + 1.
- Và:
- Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:
Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi m: m3-1m2001-1x+22002+2x+3=0 1
- Đặt:
- Tập xác định của hàm số f(x) là D = R.
- Vì f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R. Ta có:
- Vì f(-2).f(1) = -5 < 0 với mọi m.
- Suy ra: f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm x0 ∈ (-2 ; 1) với mọi m.
