Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 4)

Phần I: Trắc nghiệm

Tính $lim(5n–n^2+1)$ bằng

Tính lim $u_n$ với $u_n=\frac{2n^3-3n^2+n+5}{n^3-n^2+7}$

Giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{3n^3+2n-1}{2n^2-n}$ bằng

Tính giới hạn $lim\left(3.2^n+1-5.3^n+7n\right)$

Tính giới hạn $I=lim\left(\sqrt{n^2-2n+3}-n\right)$

Tính $lim\frac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}$

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản a/b, trong đó a,b là các số nguyên dương. Tính a - b.

$\underset{x\to -\infty }{\lim } \left(3x^4-2x^2+1\right)$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x+5}$. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

 Giới hạn của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}$ khi $x \to -\infty$ bằng:

Giới hạn $\underset{x\to 4}{\lim } \frac{1-x}{(x-4{)}^2}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}5x+2& khi x\ge 1\\ x^2-3& khi x<1\end{array}\right.$. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim } \frac{\sqrt{2x-1} - \sqrt[3]{ 3x-2}}{x-1 }$ bằng

Cho số thực a khác 0. Khi đó $\underset{x\to 0}{\lim } \frac{x^2}{1-cosax}$ bằng

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim } \frac{\sqrt{4x^2-x+1}}{x+1}$ bằng 

Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }x\sqrt{\frac{2x+1}{3x^3+x^2+2}}=\frac{\sqrt{a}}{b}$ trong đó a, b là các số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của tích ab bằng :

Giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }(x-2).\sqrt{\frac{x}{x^2-4}}$ bằng

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2+1}\right)$ bằng

Giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim } \left(\frac{1}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}\right)$ bằng

Tìm giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim } \frac{1-\cos ax}{x^2}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x= 1

(II) f(x) liên tục tại x= 1.

(III) $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\frac{1}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x+8}-2}{\sqrt{x+2}}& x>-2\\ 0& x=-2\end{array}\right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=0$

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) f(x) gián đoạn tại x = -2

Tìm a để các hàm số $f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{ll}x+2a& khi x<0\\ x^2+x+1& khi x\ge 0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0.

Tính giới hạn: $lim\frac{1+3+5+...+2n-1}{3n^2+100}$

Phần II: Tự luận

Tìm giới hạn của các hàm số sau : $\underset{x\to 1}{\lim } \frac{\sqrt{2x-1}-x}{x^2-1}$

Tìm giới hạn của các hàm số sau : $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-3x+4}+3x}{\sqrt{x^2+x+1}-x}$

Tìm giới hạn của các hàm số sau : $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$

Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4x+1}-3}& x\ne 2\\ ax+1& x=2\end{array}\right.$

Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi m: $\left(m^3-1\right)\left(m^{2001}-1\right){\left(x+2\right)}^{2002}+2x+3=0 \left(1\right)$