Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 3)
30 câu hỏi
limn3-2n+1 bằng
0
1
-∞
+∞
Ta có:
Chọn D.
Tính lim un với un=5n2+3n-7n2
0
5
3
-7
Ta có:
Chọn B
Giới hạn của dãy số un với un=n3+2n+1n4+3n3+5n2+6 bằng
1
0
+∞
13
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n4 (n4là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được
Chọn B
limsin(n!)n2+1 bằng
0
1
+∞
2
Chọn đáp án A.
limn2-n4n+1 bằng
-1
3
+∞
-∞
- Ta có:
Chọn C
lim5n-2n bằng
-∞
3
+∞
52
Chọn C
lim4n+1+6n+25n+8n bằng
0
68
36
45
Ta có:
Chọn A
Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.
104
312
86
78
- Ta có:
- Vì:
là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu.
,
công bội 
nên
Do đó m+n=71+33=104
Chọn A
limx→-∞-2x3+5x bằng
-2
3
+∞
-∞
Do đó chọn C.
limx→+∞20173x3-5x5 bằng
20173
-∞
+∞
0
Ta có:
Chọn D
Giới hạn bên phải của hàm số y = 3x-7 x-2 khi x → 2 là:
+∞
-∞
3
72
- Hàm số 
xác định trên R\ {2}.
- Ta có:
Chọn B.
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:
- Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là +∞ ?
limx→-∞fx
limx→+∞fx
limx→-3+fx
limx→-3-fx
- Khi x → (-3)+, đồ thị hàm số là một đường cong đi lên từ phải qua trái.
- Do đó: 
- Tương tự như vậy ta có:
Do đó chọn đáp án C.
Tínhlimx→2 x2-4x2-3x+2.
1
4
-2
-4
Ta có:
Chọn B.
Giới hạn của hàm số f(x)=x2-(a+2)x+a+1x3-1 khi x → 1 bằng:
-a3
a3
-a-23
2-a3
Ta có:
Chọn A.
Giả sử limx→01+ax-12x=L. Hệ số a bằng bao nhiêu để L = 3 ?
-6
6
-12
12
- Ta có:
- -Do đó để 
Đáp án đúng là D.
Cho a và b là các số thực khác 0. Khi đó limx→0 axsinbx bằng
a
b
ab
ba
Ta có:
Chọn C.
Giới hạn limx→-∞x2-x-4x2+12x+3 bằng
-12
12
-∞
+∞
Ta đưa x2 ra ngoài căn rồi chia cả tử và mấu cho x. Cụ thể như sau :
Vậy đáp án đúng là B
Giới hạn limx→0-1x1 x+1-1 bằng
0
-1
1
-∞
Ta có:
Chọn B.
Giới hạnlimx→-∞9x2+x+1+3x bằng
23
-23
16
-16
Vậy chọn đáp án D.
Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
0
1
2
3
- Quan sát đồ thị ta thấy:
- Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x = 1.
Chọn B.
Cho hàm số f(x)=3x+2 khi x<-1x2-1khi x≥-1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
f(x) liên tục trên R.
f(x) liên tục trên (-∞; -1].
f(x) liên tục trên (-1; +∞).
f(x) liên tục tại x = -1.
+ Trên (-1; +∞), f(x)=x2-1 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên khoảng đó.
+ Trên (-∞; -1), f(x) = 3x + 2 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên (-∞; -1).
- Ta xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = -1:
- Do đó f(x) không liên tục tại x= -1 nên A, B, D sai.
Chọn C.
Cho hàm số fx=x-32x-3khi x≠3mkhi x=3. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.
m∈∅
m∈R
m=1
m=-1
- Hàm số đã cho xác định trên R.
- Ta có:
- Vậy với mọi m, hàm số đã cho không liên tục tại x = 3.
Do đó đáp án đúng là A.
Cho hàm số f(x)=x2-1x+1 và f(2)=m2-2 với x ≠ 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:
3
-3
±3
±3
- Hàm số liên tục tại x = 2:
Chọn C.
Cho hàm số fx=x-1x-1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) gián đoạn tại x = 1.
(II) f(x) liên tục tại x = 1.
(III) limx→1fx=12
Chỉ (I).
Chỉ (II).
Chỉ (I) và (III).
Chỉ (II) và (III).
- Tập xác định: D = R/ {1}.
- Hàm số không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.
Chọn C.
Cho hàm số f(x)=(x+1)2,x>1x2+3,x<1k2,x=1. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.
k≠±2
k≠2
k≠-2
k≠±1
- TXĐ: D = R.
+ Với x = 1 ta có f(1)=k2
+ Với x ≠ 1 ta có:
- Vậy để hàm số gián đoạn tại x = 1 khi và chỉ khi:
Chọn A
Tính giới hạn của các hàm số sau: limx→+∞2x-3x2+25x+x2+1
Ta có:
Tính giới hạn của các hàm số sau: limx→+∞x2-x+1-x
Ta có:
Tính giới hạn của các hàm số sau: limx→0- 1x2-2x3
Ta có:
Cho hàm số f(x)=a2x2x≤2, a∈R2-ax2x>2. Giá trị của a để f(x) liên tục
TXĐ: D = R.
+) Với x ≥ 2 ta có hàm số f(x)=(2-a).x2 là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng 2 ; +∞
+) Với x ≤ 2 ta có hàm số f(x)=a2.x2 liên tục trên khoảng -∞; 2
+) Với x = 2 ta có f2= 2a2.
- Để hàm số liên tục tại x = 2
- Vậy a = 1 hoặc a = - 2 thì hàm số liên tục trên R.
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình: (x – a).(x - b) + (x - b).(x - c) + (x – c).(x - a) = 0 có ít nhất một nghiệm.
- Đặt f(x) = (x – a).(x - b) + (x - b).(x - c)+ (x – c).(x- a) thì f(x) liên tục trên R.
- Không giảm tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c
- Nếu a = b hoặc b = c thì f(b) = ( b - a).(b - c) = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = b.
- Nếu a < b < c thì f(b) = (b - a)(b - c) < 0 và f(a) = (a - b).(a - c) >) 0
do đó tồn tại x0 thuộc khoảng (a, b) để fx0= 0
- Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.
